Введение

Доказательство как логическая ступень вбирает в себя все предыдущие формы мышления и в этом смысле оно является итоговой для всей науки о законах правильного мышления. И сама эта наука, собственно говоря, для того и создается, чтобы можно было с ее помощью строить доказательные рассуждения или проверять уже выполненные доказательства. Остальные ее разделы играют с этой точки зрения подчиненную, подготовительную роль. Определенность и последовательность в качестве фундаментальных свойств логической мысли делают ее понятной, способной быть воспринятой другими, хотя этим еще не гарантируется, что с ней обязательно согласятся. Следующее же свойство, обоснованность, воплощаемое в доказательстве, превращает ее в единственно приемлемую для всех, принудительно принимаемую всяким, кто знаком с законами мышления. Правда, при непременном условии, что обоснование проведено без нарушений. Доказанное положение становится общепризнанной истиной, ее нельзя отклонять. По крайней мере, непризнание такого обоснованного всем предыдущим знанием положения обязывает к тому, чтобы подобное отношение к истине подкреплялось правильно построенным опровержением. Доказательство есть логическое действие, которое с помощью совокупности логических операций над понятиями, суждениями, умозаключениями показывает истинностное значение тех или иных высказываний. Обоснование своим мыслям приходится давать каждому и ежедневно. В домашнем обиходе мы чаще всего опираемся на непосредственные наблюдения: "Ночью прошел дождь, потому что асфальт мокрый", "Издание иллюстрированное, ведь это журнал мод", "Раз растения на этом поле цветут колосками, значит оно засеяно злаковыми". Такое подтверждение своих слов эмпирическими фактами и простейшими обобщениями тоже можно считать элементарной формой доказательства. Намного сложнее оно в научном познании, где надо вырабатывать теоретически обоснованные выводы и по-ложения. Доказательство пронизывает науку, составляет ее ткань. В некотором смысле научная деятельность - одно большое доказательство. В ней постоянно проверяются и уточняются старые и новые истины. Без этого наука не была бы наукой. Само собой понятно, процессы доказательства в научном познании чрезвычайно усложняются. К общелогическим правилам и процедурам, которые изучаются в курсах логики, добавляется множество специфических, используемых только в конкретных отраслях знания.

Кроме того, научные истины часто идут вразрез с обыденным опытом. Так, благодаря долгим астрономическим наблюдениям было доказано, что движение Солнца по небу не более чем иллюзия. А физика после тщательного изучения явлений микро- и макромира пришла к удивительному, парадоксальному открытию: течение времени зависит от скорости движения. И в настоящее время в физической науке считается об-щепризнанным, что всякая новая теория должна быть достаточно "сумасшедшей" в том смысле, что она должна обязательно расходиться с так называемым здравым смыслом, и это является критерием ее новизны и научности. Дело здесь в том, что наше сознание вместе со всеми привычными для него представлениями о пространстве, времени, причинности и прочем сформировалось под влиянием практики, которая, как сказал однажды В.И. Ленин, миллиарды раз приводила мышление к повторе-нию одних и тех же фигур, дабы они приобрели значение аксиом.

Но этот привычный для нас мир, сформировавший наш здравый рассудок, теперь уже - вчерашний день для большой науки. Началось проникновение в миры неизведанные, стало быть, и законы в них иные, "странные", к которым наше сознание должно будет долго приноравливаться. Сказанное относится не только к естествознанию. Было бы более чем нелепо, если бы, например, хирург вынужден был доказывать пациенту, что без его вмешательства, скажем при аппендиците или какой-нибудь тяжелой травме, тот просто-напросто расстанется со своей жизнью. Ведь доказательство в подлинном смысле слова может опираться только на основательные познания, а подчас к ним надо еще и добавить опыт работы по данной медицинской специальности. Тем, у кого их нет, в общем-то, приходится полагаться на квалификацию специалистов и не более того.

Да и в других областях знания, скажем в политике или делах общественного устройства, далеко не всегда можно полагаться на очевидность. Каких-то запредельных, неведомых миров здесь, конечно, нет. Тем не менее, то, что понятно рядовому обывателю, порой не выдерживает критики при более внимательном изучении. Не то, чтобы его взгляды насквозь ошибочны. Просто истины, непосредственно лежащие на поверхности, именно поэтому давным-давно воплотились в жизнь, а то, что может ее еще дальше улучшить, уже не является столь очевидным для всех и именно поэтому с трудом открывается и пробивает себе дорогу. Вообще многим часто кажется, что истина в качестве отражения действительности навязывается сама собой, в то время как заблуждение - плод чьих-то искажающих эту действительность усилий. На самом деле легко впасть именно в заблуждение. Доказательство же истины всегда сопряжено с поисками, подчас трудными и долгими. 2.Структура доказательства В любом доказательстве имеется три компонента: тезис - положение, которое собираются доказать, аргументы - утверждения, из которых тезис выводится по правилам логики (их называют также основаниями), и демонстрация (или форма доказательства) - само рассуждение, показывающее связь между аргументами и тезисом. В принципе строение доказательства повторяет структуру умозаключения. Там тоже имеется тезис, получаемый в виде вывода из посылок-аргументов, а само умозаключение в целом есть аналог демонстрации. Только в доказательстве демонстрация может представлять собой длинную цепь умозаключений, из которых слагается более или менее пространное рассуждение или, может быть, большая теорема. Кроме того, и это еще важнее, доказательство, как на это верно указал когда-то В.Ф. Асмус в своем учебнике логики, есть, по сути дела, умозаключение об умозаключении, о том, что оно построено в соответствии с правилами логики, его посылки верны и, следовательно, сделанные в нем выводы надо признать истинными суждениями. Дело в том, что само умозаключение этого еще не обеспечивает. Допустим, перед нами такое рассуждение: струнные музыкальные инструменты подразделяются на щипковые и смычковые; рояль - не смычковый инструмент; значит рояль относится к щипковым инструментам. Можно ли считать обоснованным вы-вод, полученный с помощью этого разделительно-категорического силлогизма? Очевидно, нет. Потому что для этого надо еще и знать, являются ли посылки верными и соблюдены ли правила таких силлогизмов, в частности, требование указывать все возможные альтернативы; в данном случае оно, кстати, не выполнено, так как существуют еще и ударно-клавишные струнные инструменты, к числу которых относится и рояль. Итоговое оценочное умозаключение может не высказываться прямо, а всего лишь подразумеваться, как это часто бывает со многими другими компонентами рассуждений. Но, по существу, оно всегда представляет собой условно-категорический силлогизм, уже известный нам modus ponens. Его первая, условная, посылка: если аргументы являются истинными суждениями, а умозаключение построено правильно, то тогда его вывод есть истинное (доказанное) суждение; вторая, категорическая: аргументы истинны, умозаключение правильно. Отсюда вытекает вывод о непреложной истинности тезиса. Таким образом, весь процесс доказательства в соответствии с его структурой распадается на три стадии: формулировка тезиса, подыскание аргументов, удовлетворяющих ряду специальных тре-бований, и затем построение демонстрации и ее проверка. Можно выделить и еще одну, четвертую - образование оценочного условно-категорического силлогизма. Но его подготовка в любом случае растворяется в первых трех стадиях. Сам же modus ponens настолько прост, что после завершения работы на предыдущих стадиях его отдельная формулировка делается излишней. Результат проверки, конечно, может оказаться и отрицательным. Ведь нельзя исключать того, что доказательство проведено с ошибками. Тогда мы будем иметь дело уже с каким-нибудь вариантом опровержения. Вполне допустимо вкладывать в термин "доказательство" расширенный смысл, так что опровержение станет его разновидностью. В определенной мере это оправдано и часто делается. Потому что в результате опровержения тоже появляются какие-то твердо установленные истины, пусть даже их содержанием являются не сама внешняя реальность, не предметы или явления, а чьи-то высказывания, которым дается новая оценка. Опровержение тоже имеет три обычных компонента всякого доказательства: тезис, аргументы и демонстрацию. Вместе с тем и их различие тоже нельзя игнорировать. Ведь в то время, как доказательство есть умозаключение об умозаключении, опровержение, в отличие от него, представляет собой умозаключение о доказательстве. Объектом внимания в этом случае являются положения, уже доказанные или кажущиеся таковыми. Опровержение имеет целью устранить их. С такой точки зрения доказательство и опровержение противонаправлены. Правда, можно было бы учесть то обстоятельство, что когда опровержение является правильным, когда в итоге его проведения открывается ложность тех истин, которые считались доказанными, то в таком случае одновременно открывается, что и само прежнее доказательство не являлось таковым на деле. Значит и опровержение тогда надо признавать не умозаключением о доказательстве, а умозаключением об умозаключении, ошибочно принятом за доказательство. Опровержение как логическое действие с учетом таких обстоятельств полностью подпадает под определение доказательства и мог-ло бы рассматриваться какой-то разновидностью его проверки. И оно вдобавок может подразделяться на те же виды, что и доказательства. 3. Виды доказательства Существует необъятно большое число самых разных способов обосновывать свои утверждения. Нельзя поэтому представить полный перечень всех видов доказательства, в котором все они были бы названы и описаны. Однако их можно сгруппировать в несколько разновидностей по некоторым общим признакам и благодаря этому составить легко обозримую, компактную классификацию видов доказательных рассуждений с четко выраженными границами между отдельными разрядами. Прежде всего они делятся на прямые и косвенные, затем косвенные в свою очередь распадаются еще на два подвида - разделительные и всем известные со школы доказательства от противного, называемые еще апагогическими (от греч. apagogos - уводящий, отводящий).