Можно привести ряд других примеров, связанных с имитацией пространственного распространения болезней, эпидемий и т. п. Для этих целей применяются различные модели: от имитации эпидемии простыми гравитационными моделями, созданными по аналогии с моделями тяготения Ньютона, до использования систем обыкновенных дифференциальных уравнений, имитирующих пространственно-временное распространение эпидемий. Однако наиболее часто для этих целей применяется метод Монте-Карло.

Кратко метод Монте-Карло заключается в следующем. Исследуемое явление представляется как некая абстрактная система, которая может находиться в нескольких различных состояниях. При этом считается, что нахождение системы в каком-либо из состояний случайно и вероятность этого факта подчиняется определенному закону распределения, который характеризует как саму систему, так и связи между различными ее состояниями. С помощью таблиц случайных чисел или датчиков псевдослучайных величин моделируются конкретные реализации состояний для исследуемой системы. Обрабатывая полученную таким образом информацию о системе методами математической статистики, получают требуемые численные результаты.

Ряд моделей, как детерминистских, так и стохастических, применяется для моделирования "волн" заселения, притока абитуриентов в вузы, диффузий нововведений и др.

Широко используются оптимизационные модели. Часто применяется транспортная задача линейного программирования. В этом случае ставится задача минимизации издержек по перевозке продукции из множества источников в ряд мест назначения. Широко применяются модели для оптимизации размещения производства, сетей школ, оптимизации трасс перемещений между центрами и т. д.

Последнее, на что следует обратить внимание,- это на разработки так называемой географизированной математики. В этой перспективной области исследований также, прежде всего, стали разрабатываться области "пространственной статистики", учитывая неприспособленность традиционной статистики для учета взаиморасположения явлений в пространстве.

3. Средства географических исследований.

3.1 Средства моделирования и отображения географических явлении

Моделирование - одно из наиболее распространенных в науке понятий. Первоначально словом "модель" обозначалась уменьшенная копия, или, по выражению

В. И. Даля, "образец в малом виде", а в последующем в широком смысле под моделью стали понимать любой образ (мысленный или условный: изображение, описание, схема, чертеж, график, план, карта и т. п.) какого-либо объекта, процесса или явления ("оригинала" данной модели), используемый в качестве его "заместителя", "представителя", а моделирование трактуется как "одна из основных категорий теории познания: на идее моделирования по существу базируется метод научного исследования - как теоретический (при котором используются различного рода знаковые, абстрактные модели), так и экспериментальный (использующий предметные модели)".

В географии процесс описания географических явлений может осуществляться с помощью логических рассуждений и выражаться, например, в виде текста, словесных характеристик и др. Широко распространены графические построения как средство выражения пространственно-временных характеристик географических явлений, в частности это относится к картам. Здесь необходимы пояснения. В главе II мы говорили о картографическом методе, теперь же о картах как средстве моделирования. Возникает вопрос: в чем различие? Собственно карты - это средство фиксации пространственных отношений, но получение содержательных знаний с помощью различных технологий их анализа есть не что иное, как картографический метод исследования.

Традиционна фиксация информации о географических явлениях в текстовой, графической и фотографической формах. Предусматривается разнообразная форма выдачи материала потребителю: в виде распечаток на бумаге, таблиц, сводок, выборок, файлов на машинных носителях, а может быть, в виде схемы или карты. В последнем случае мы получаем одно из основных традиционных средств исследования территории. В этом случае требуется учет оптимальности выбора способов картографического изображения явлений, оперативность получения материала, наглядность и способность технических средств к их графическому воспроизведению.

Весь картографический материал должен создаваться с учетом опыта картографии в плане подбора способов картографического изображения. Необходим такой подбор способов изображения или их комбинаций, который позволяет графически выразительно отображать сущность явлений, по возможности с указанием связей с другими элементами. Например, при создании ландшафтных карт с использованием их историко-генетической классификации по В. А. Николаеву необходимо соответствующее графическое отображение морфологии групп, типов, родов ландшафтов с показом иерархии и внешних связей как между элементами одного уровня, так и с системами более высоких или низких ступеней. Достигнуть этого можно не только при разработке легенды, но и выбором наглядных способов изображения, комбинацией цветов или штриховок, передающих логику классификации.

Начинают приобретать популярность матричные легенды. Их применение перспективно для выражения логики взаимосвязи явлений. Поясним это на конкретном примере. Если по одной из осей, на которых строится легенда, упорядочить оценочные характеристики благоприятности комплекса природных условий для выращивания какой-либо сельскохозяйственной культуры, например кукурузы, а на другой из осей показать ее фактическую урожайность, то отдельные элементы матричной легенды будут характеризовать различные сочетания оценки природных условий и урожайности. Высокая оценка природных условий в сочетании с высокой урожайностью, низкая оценка с низкой урожайностью и, что особенно интересно с содержательных позиций, сочетание высокой оценки с низкой урожайностью и наоборот.

В этом случае карта будет служить инструментом содержательно-географического анализа и исходным материалом для получения разнообразных выводов и предположений. Необходим и возможен ряд модификаций такого сорта легенд в зависимости от сути картографируемых явлений. Например, сочетание характеристик величины рождаемости с национальным составом населения полезно отображать на фоне уровней социально-экономического развития регионов и т. д. В этом случае легенда приобретает третье измерение.

Иногда полезно отображать количественные характеристики с использованием давно известных в отечественной картографии бесступенчатых шкал. Они подчеркивают плавность смены характеристик, позволяют более точно считывать с карт значения и при хорошем графическом исполнении выразительны и наглядны. Естественно, возможно привлечение нетрадиционных для тематического картографирования способов изображения - растров, штрихов крутизны для отображения величин углов наклона и экспозиции местности и т. д., не абсолютизируя их достаточно ограниченные возможности.