На математическом языке представляет собой уравнение вероятности, тогда как является квадратом этого уравнения (т.е. ).

Поскольку

p – частота доминантного аллеля;

q – частота рецессивного аллеля;

p2 – гомозиготный доминантный тип;

2pq – гетерозиготный генотип;

q2 – гомозиготный рецессивный генотип,

можно вычислить частоты всех аллелей и генотипов, пользуясь выражениями

для частот аллелей:

для частот генотипов:

Однако, для большинства популяций частоту обоих аллелей можно вычислить только по доле особей, гомозиготных по рецессивному аллелю, так как это единственный генотип, который можно распознать по его фенотипическому выражению.

Например, один человек из 10000 – альбинос, т.е. частота альбинотического генотипа составляет 1 на 10000. Поскольку аллель альбинизма рецессивен, альбинос должен быть гомозиготным по рецессивному гену, т.е. на языке теории вероятности

Зная, что q2 =0,0001, можно определить частоты аллеля альбинизма (q), доминантного аллеля нормальной пигментации (p), гомозиготного доминантного генотипа (p2) и гетерозиготного генотипа (2pq). Так как q2=0,0001,

,

т.е. частота аллеля альбинизма в популяции равна 0,01 или 1%. Поскольку

частота доминантного аллеля в популяции равна 0,99 или 99%. А если

и , то

,

т.е. частота гетерозиготного генотипа составляет 0,0198; иными словами, примерно 2% индивидуумов в данной популяции несут аллель альбинизма либо в гетерозиготном либо в гомозиготном состоянии.

Гетерозиготных индивидуумов, нормальных по фенотипу, но обладающих рецессивным геном, который в гомозиготном состоянии может вызвать нарушение метаболизма, называют носителями. Существование в популяции неблагоприятных аллелей в составе гетерозиготных генотипов называют генетическим грузом. Как показывают вычисления с использованием уравнения Харди – Вайнберга, частота носителей в популяции всегда выше, чем можно было бы ожидать на основании фенотипического проявления данного дефекта.

СЛЕДСТВИЯ УРАВНЕНИЯ ХАРДИ – ВАЙНБЕРГА

Из уравнения Харди – Вайнберга следует, что значительная доля имеющихся в популяции рецессивных аллелей находится у гетерозиготных носителей. Фактически гетерозиготные генотипы служат важным потенциальным источником генетической изменчивости. Это приводит к тому, что в каждом поколении из популяции может элиминироваться лишь очень малая доля рецессивных аллелей. Только те рецессивные аллели, которые находятся в гомозиготном состоянии, проявятся в фенотипе и тем самым подвергнутся селективному воздействию факторов среды и могут быть элиминированы. Многие рецессивные аллели элиминируются потому, что они неблагоприятны для фенотипа – обуславливают либо гибель организма еще до того как он успеет оставить потомство, либо «генетическую смерть», т.е. неспособность к размножению.

Однако не все рецессивные аллели неблагоприятны для популяции. Например, у человека из всех групп крови чаще всего встречается группа 0, соответствующая гомозиготности по рецессивному аллелю.

Другим примером служит серновидноклеточная анемия. наследственное заболевание, широко распространенное в ряде областей Африки, индии, у негритянского населения Северной Америки. Индивидуумы, гомозиготные по соответствующему рецессивному аллелю, обычно умирают не достигнув половой зрелости и элиминируя таким образом из популяции по два рецессивных аллеля. Что касается гетерозигот, то они не гибнут. Установлено, что во многих частях земного шара частота аллеля серновидноклеточности остается относительно стабильной. У некоторых африканских племен частота гетерозиготного фенотипа достигает 40%. Раньше думали, что этот уровень поддерживается за счет появления новых мутантов. Однако в результате дальнейших исследований выяснилось, что во многих частях Африки, где среди факторов, угрожающих здоровью и жизни, важное место занимает малярия, люди, несущие аллель серновидноклеточности, обладают повышенной резистентностью к этой болезни. В малярийных районах Центральной Африки это селективное преимущество гетерозиготного генотипа поддерживает частоту аллеля серновидноклеточности на уровне 10 – 20%. У североамериканских негров, уже 200 – 300 лет не испытывающих на себе селективного эффекта малярии, частота аллеля серновидноклеточности упала до 5%.

Этот пример эволюции в действии ясно демонстрирует селективное влияние среды на частоту аллелей – механизм нарушающий равновесие Харди – Вайнберга. Именно такого рода механизмы вызывают в популяциях сдвиги, ведущие к эволюционному изменению.

ФАКТОРЫ, ВЫЗЫВАЮЩИЕ ИЗМЕНЕНИЯ

В ПОПУЛЯЦИЯХ

Принцип Харди – Вайнберга носит чисто теоретический характер. Очень немногие популяции находятся в условиях, при которых сохраняется равновесие.

Половая рекомбинация (кроссинговер во время мейоза, независимое распределение хромосом при мейозе, случайное оплодотворение) обуславливает перетасовку генов, лежащую в основе происходящих непрерывных изменений. Но хотя эти процессы и приводят к образованию новых генотипов и изменяют их частоты, они не вызывают никакого изменения имеющихся аллелей, так что частоты аллелей остаются постоянными.

А эволюционные изменения происходят вслед за появлением новых аллелей, а главным источником последних служат мутации.

МУТАЦИОННЫЙ ПРОЦЕСС

Большой вклад в популяционную генетику внес русский ученый С. С. Четвериков, обративший внимание на насыщенность природных популяций рецессивными мутациями, а также на колебания частоты генов в популяциях в зависимости от действия факторов внешней среды.

Мутационный процесс, изменяя частоту одного аллеля по отношению к другому, оказывает на генофонд популяции прямое действие. За счет мутантных аллелей происходит формирование резерва наследственной изменчивости. Благодаря мутационному процессу поддерживается высокий уровень наследственного разнообразия природных популяций. Совокупность аллелей, возникающих в результате мутаций, составляет элементарный эволюционный материал.

Большинство мутаций первоначально оказывает на фенотип особей неблагоприятное действие. В силу рецессивности мутантные аллели обычно присутствуют в генофондах популяций в гетерозиготных по соответствующему локусу генотипах.