При построении пути в диагональных направлениях состояния элементов описывается булевой функцией

, i=1, 3, 5, 7. (1)

Булевы функции Vi, Vi-1, Vi+1 определяются при просмотре Р-окрестности элемента dk. Если функция (1) равна нулю, то выбранный элемент свободный; в противном случае – занятый.

Если очередной элемент dk булевой матрицы С, через который должен пройти путь занят, то из элемента dk-1, который назовем элементом встречи с препятствием (на рисунке 2 это элемент 1), начинается обход препятствия.

Этап 2. Переход от элемента встречи с препятствием к следующему свободному элементу пути выполняются согласно правилу первого шага.

Правило первого шага. Этап обхода препятствия начинается с элемента dk встречи с препятствием в направлении Zk, двоичный код которого определяется путем сложения кода предшествующего направления (Z’)k-1 с кодом 001 по модулю 8 при отрицательном направлении обхода препятствий, а при положительном обходе – с кодом 111.

Если выбранное направление запрещено, то принимаем первое возможное направление.

При построении пути выполняется отрицательный (правый) и положительный (левый) обход всей группы препятствий, лежащих между конечными элементами пути. В этом случае у первого элемента встречи с препятствием путь разветвляется на два. По одному пути осуществляется обход препятствий справа, а по другому – слева.

При построении Н-пути для обхода препятствий используется алгоритм Н-слежения, а при построении Р-пути – Р-слежение.

При отрицательном направлении Р-слежения двоичный код приоритетного направления опреднляется соотношением

,

а при положительном

.

Если направление с высшим приоритетом запрещено, то выбирается первое возможное направление с низшим приоритетом. Определяемое соотношением

,

где n – двоичный код чисел из последовательности 1, 2, …,8.

Суммирование по модулю 8 выполняется при отрицательном направлении слежения, вычитание – при положительном.

Важным моментом является определение элемента, в котором заканчивается обход препятствий и начинается построение пути в оптимальном направлении (по прямой к элементу db). Если в нужный момент не прекратить обход препятствий, то неизбежно зацикливание пути вокруг препятствий. Элемент пути, в котором прекращается обход препятствий, назовем элементом спуска. На рисунке 2 элементом спуска является элемент 19. Здесь приведен путь в лабиринте, построенный согласно этой методике от элемента da к элементу db. От элемента da до элемента 1, который является элементом встречи, выполняется построение пути согласно этапу 1. Обход препятствий начинается от элемента встречи 1 в отрицательном направлении (этап 2) и заканчивается элементом спуска 19. От элемента спуска 19 до конечного элемента пути выполняется этап 1.

Для определения элемента спуска пути предлагается следующий алгоритм:

a) определяем двоичный код угла поворота вектора перехода относительно вектора Z’ из соотношения

;

причем суммирование выполняется при отрицательном направлении обхода препятствий, вычитание – при положительном.

b) В каждом элементе излома проверяем значение двоичного кода ak и направление построения пути в наилучшем направлении. Если ak³0 и направление обхода препятствий совпадает с наилучшим направлением построения пути, то элемент dk будет элементом спуска. В противном случае dk не является элементом спуска.

Этап 3. Минимизация длинны пути сводится к построению выпуклого контура, описанного вокруг первоначального пути. Если нет возможности получить выпуклый контур из-за наличия препятствий, то строится сглаженный контур, т.е. контур, имеющий меньшую длину, чем первоначальный.

Находим все элементы спуска первоначального пути и разбиваем его на отдельные участки, разграниченные элементами спуска. Последовательно минимизируем все участки пути.

1) Находим все элементы излома соответствующего участка пути, и если имеется не более одного излома, то он не подлежит минимизации если элементов излома два и более, то минимизация заключается в том, что строится новый путь Lн(da, dj) пути L(da, dj), где dj - элемент излома пути, самый близкий к конечному элементу.

2) Построенный вновь подпуть Lн(da, dj) сравнивается по длине с путем L(da, dj), и если новый путь меньше, то L(da, dj) заменяется на Lн(da, dj).

3) Минимизация повторяется для следующего элемента излома, самого близкого к dj, и до тех пор, пока на Lн(da, dj) или L(da, dj) останется один элемент излома.

Осуществляется минимизация обоих первоначально построенных путей, полученных при положительном (левом) и отрицательном (правом) обходе группы препятствий, из которых выбирается минимальный (рисунок 3).

2. Волновой алгоритм трассировки.

Дискретное поле платы разбивают на три множества, описываемых с помощью булевых матриц:

С – множество элементов поля, требующих соединения между собой (на рисунке 4 множество , где i=0, 1, 2, 3);

Р – множество элементов поля, запрещенных для трассировки (на рисунке 4,а(б) это множество закрашено черным);

S – множество свободных элементов поля платы.

Требуется, используя элементы множества S, соединить элементы множества С в одну цепь, не пересекающую Р.

Процесс нахождения минимального пути состоит из двух этапов:

- Распространение волны от источника до встречи с одним из приемников;

- Определение пути от источника к приемнику.

В качестве источника выбирается один из элементов множества С, все остальные элементы являются приемниками. Обозначим через Rk множество элементов волны на шаге k и назовем его k-фронтом волны, тогда Rk+1 принадлежит Н-окрестности Rk.

На каждом шаге расширения делается проверка пересечения фонта волны с приемником. Как только какой-либо элемент приемника будет включен в волну, процесс распространения волны завершается, и от ближайшего к источнику элемента приемника начинается построение пути.

Для построения волны используются матрицы распространения волн в горизонтальном (Rk’), и вертикальном (Rk) направлении и матрицы точек поворота с вертикального направления на горизонтальное (Mk) и с горизонтального направления на вертикальное (Mk’), где

;

;

.

На рисунке 5, а - г приведены соответственно матрицы Rk, Rk’, Mk, Mk’, построенные для k=12. Источником является фрагмент С0. Для наглядности в клетках, занятых волной, указывается номер шага, на котором достигнута эта точка.