Для нахождения общей дисперсии, нужно рассчитать :

Вычисляем коэффициент детерминации:

Коэффициент детерминации показывает, что выпуск продукции на 88,9% зависит от численности персонала и на 11,1% от неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение составляет (по формуле (12)):

Это говорит о том, что связь между факторным и результативным признаками очень тесная, т.е. это свидетельствует о существенном влиянии на выпуск продукции численности персонала.

Задача №3.

Имеются следующие данные по двум предприятиям отрасли :

Определите :

1. Уровни и динамику производительности труда рабочих каждого предприятия.

2. Для двух предприятий вместе :

(a) индекс производительности труда переменного состава;

(b) индекс производительности труда фиксированного состава;

(c) индекс влияния структурных изменений в численности рабочих на динамику средней производительности труда;

(d) абсолютное и относительное изменение объема реализации продукции во 2 квартале (на одном из предприятий) в результате изменения :

1) численности рабочих;

2) уровня производительности труда;

3) двух факторов вместе.

Покажите взаимосвязь между исчисленными показателями.

· Cодержание и краткое описание применяемых методов:

Индексы – обещающие показатели сравнения во времени и в пространстве не только однотипных (одноименных) явлений, но и совокупностей, состоящих из несоизмеримых элементов.

Будучи сводной характеристикой качественного показателя, средняя величина складывается как под влиянием значений показателя у индивидуальных элементов (единиц), из которых состоит объект, так и под влиянием соотношения их весов («структуры» объекта).

Если любой качественный индексируемый показатель обозначить через x, а его веса – через f, то динамику среднего показателя можно отразить за счет изменения обоих факторов (x и f), так за счет каждого фактора отдельно. В результате получим три различных индекса: индекс переменного состава, индекс фиксированного состава и индекс структурных сдвигов.

Индекс переменного состава отражает динамику среднего показателя (для однородной совокупности) за счет изменения индексируемой величины x у отдельных элементов (частей целого) и за счет изменения весов f, по которым взвешиваются отдельные значения x. Любой индекс переменного состава – это отношение двух средних величин для однородной совокупности (за два периода или по двум территориям):

(13)

Величина этого индекса характеризует изменение средневзвешенной средней за счет влияния двух факторов: осредняемого показателя у отдельных единиц совокупности и структуры изучаемой совокупности.

Индекс фиксированного состава отражает динамику среднего показателя лишь за счет изменения индексируемой величины x, при фиксировании весов на уровне, как правило, отчетного периода :

(14)

Другими словами, индекс фиксированного состава исключает влияние изменения структуры (состава) совокупности на динамику средних величин, рассчитанных для двух периодов при одной и той же фиксированной структуре.

Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня индексируемого показателя и рассчитывается по формуле:

(15)

В индексах средних уровней в качестве весов могут быть взяты удельные веса единиц совокупности (), которые отражают изменения в структуре изучаемой совокупности. Тогда систему взаимосвязанных индексов можно записать в следующем виде:

(16)

или

индекс индекс индекс

переменного = постоянного x структурных .

состава состава сдвигов

Решение:

1. Построим расчетную таблицу, где реализованную продукцию в первом квартале обозначим V0, а во втором как V1 и среднесписочную численность как S0 и S1.