где my и Ry – масса уравновешивающего груза и расстояние от центра массы уравновешивающего груза до оси вращения ротора.

Решая неравенство ( 8 ) относительно my, получим

Полагая М*СТ = 0 , получим значение массы уравновешивающего груза, когда статический момент ротора устраняется полностью

Выражение ( 10 ) позволяет определить массу уравновешивающего груза ( при заданных mP и RY ), если известно смещение центра массы ротора относительно оси вращения. В реальных условиях величина e является неизвестной и определяется экспериментальным путём по величине максимального статического момента ротора.

Существуют различные способы и устройства для осуществления статической балансировки вращающихся тел. Наиболее практическое применение получили устройства с линейными опорами и горизонтальным расположением оси балансирующего ротора. Устройства этого вида просты в изготовлении и обеспечивают наилучшее качество балансировки. Схема типового балансировочного устройства с линейными опорами показана на рис. 2. Устройство включает массивную станину, выполненную, как правило, способом литья и состоящую из основания 1 и двух стоек 2. С целью исключения вибрации и микроперемещения устройства его станину устанавливается на фундамент. В устройствах, предназначенных для балансировки крупногабаритных роторов, станина может отсутствовать. Её роль выполняют две независимых стойки, установленные на единый фундамент. При любом исполнение в верхней части стоек имеются горизонтальные поверхности, к которым крепятся линейные опорные элементы 3: ножи ( рис.2, 1-а ); призмы ( рис.2. 1-б ); скалки ( рис.2. 1-в ). Непременным требованием для всех балансировочных устройств данного вида является расположение рабочих поверхностей линейных опор строго в единой горизонтальной плоскости.

Длина ( L ) линейных опор назначается такой, чтобы ротор при перекатывании мог сделать 1,5-2 оборота в обе стороны от центра опор:

где d – диаметр шейки вала ротора.

Опорные элементы изготавливаются из закалённой углеродистой качественной стали ( сталь 40; сталь 50; сталь 40ХН; сталь 50 Г и др. ), рабочие поверхности тщательно отшлифовываются до значения параметра шероховатости Ra = 0,08 – 0,16 мкм. Ширина ( b ) рабочей поверхности линейной опоры устанавливается в зависимости от веса балансируемого ротора. При этом исходя из следующих соображений линейные опоры должны оказывать минимальное сопротивление перекатывания ротора; контактные напряжения в зоне взаимодействия вала ротора и опоры не должны превышать предельно допустимые величины.

Второе требование представляет собой условие контактной прочности взаимодействующих элементов и может быть представлено в виде соотношения

где σк – наибольшее контактное напряжение, возникающее при взаимодействии вала ротора с линейной опорой.

σк* – предельно-допустимая величина контактных напряжений.

Наибольшее контактное напряжение возникает в центре пятна контакта вала ротора и опоры. Их величина рассчитывается по формуле ( 2 ).

где Pмах – максимальное усилие, приходящиеся на единицу ширины рабочей поверхности линейной опоры

μ0, μВ – коэффициенты Пуассона для конструкционных материалов опоры и вала

E0, EВ – модули упругости конструкционных материалов опоры и вала

Максимальное усилие определяется по части веса ротора, воспринимаемого наиболее нагруженной опорой:

где G1, G2 – часть веса ротора, приходящиеся, соответственно, на первую и вторую опоры

В большинстве практических случаев можно принять μВ = μ0 = 0,3 и EВ = E0 = 2·105 МПа. С учётом данного обстоятельства уравнение ( 13 ) примет вид:

Предельно-допустимая величина контактных напряжений назначается из условия отсутствия пластических деформации вала и опоры в зоне контакта ( с учётом запаса прочности ) и зависит от марки конструкционного материала взаимодействующих элементов. Для их определения можно воспользоваться данными приведёнными в учебном пособие [ 2 ]. При отсутствии сведений о прочностных свойствах конструкционного материала рекомендуется принимать σ*к = 800 МПа.

Приравнивая в выражении ( 15 ) контактные напряжения предельно-допустимым напряжениям, найдём максимальную нагрузку ( Gmax ) на одну из опор:

Выражение (16) позволяет так же рассчитывать по известной максимальной нагрузке опоры необходимую ширину её поверхности:

Ориентировочно ширина рабочей поверхности линейной опоры назначается в зависимости от массы ротора [ 4 ]: