В условиях роста (накопления капитала) такая оценка величины амортизационных отчислений приводит к превышению их над потребностью в возмещении выбытия основных производственных фондов. Подобная ситуация возможна, когда большая часть производственных фондов введена сравнительно недавно и, следовательно, степень из износа невелика. В этом случае . Тогда прирост капитала равен инвестициям (валовым) за вычетом выбытия капитала.

Возможна и другая ситуация. При большом износе производственных фондов амортизационные отчисления могут оказаться меньше выбытия капитала: . Тогда темп прироста капитала и производства будут меньше, чем в предыдущем случае.

Если валовые сбережения (без учета внешних связей) составляют постоянную долю от дохода , то:

. (3)

Разделив обе части равенства на , получим темп роста ВВП:

. (4)

С учетом времени инвестиционный акселератор можно представить математически в виде отношения инвестиций периода t к изменению потребительского спроса или национального дохода в предшествующие годы:

,

где V – акселератор; J – чистые инвестиции в период t – год, когда были осуществлены инвестиции; Y — потребительский спрос, доход или реальный ВВП; t-1 и t-2 — предшествующие годы.

2. Мультипликатор

В теории сбалансированного экономического роста действие коэффициента связано с действием эффекта мультипликатора () экономического роста (3):

.

Использование эффекта мультипликатора в той или иной форме связано со всеми приложениями теории экономического роста Дж.М.Кейнса, где он занимает центральное место. Мультипликатор {к) указывает, что “когда происходит прирост общей суммы инвестиций, то доход возрастает на величину в (к) раз большую, чем прирост инвестиций”.

Прежде чем приступить к подробному разбору этого принципа, полезно было бы, пожалуй, устранить одно возможное недоразумение. Несмотря на то что при мультипликаторе инвестиций мы имеем дело с умноженным воздействием прироста инвестиций на доход, неправильно было бы сделать отсюда заключение, что мультипликатор может быть приведен в действие только путем увеличения инвестиций. Повышательное смещение функции потребления (т.е всеобщее повышение склонности к потреблению) будет точно таким же образом повышать доход в умноженном размере, как это происходит в случае увеличения инвестиций. Чтобы получить ясное представление об этом обстоятельстве, целесообразнее всего будет обратиться к диаграммам А и В на рис. 1

.

Рис.1. Действие мультипликатора

Диаграмма A на рис. 1 показывает умноженное воздействие на доход, оказываемое включением в график потребления определенной добавочной суммы инвестиций. Для простоты мы принимаем, что этот прирост инвестиций одинаков при всех уровнях дохода.

В диаграмме А прибавление относительно малой суммы инвестиций к графику потребления СС (сумма эта обозначена расстоянием между линией СС и линией С + I) увеличивает доход на величину AW, намного превышающую прирост инвестиций

На диаграмме В показан умноженный эффект, производимый повышательным смещением функции потребления, без всякого прироста инвестиций. Повышательное смещение функции потребления от линии СС до линии С'С' увеличивает доход на сумму M`N`, равную сумме MN на диаграмме А. Следовательно, процесс воздействия мультипликатора развертывается с одинаковой силой независимо от того, возрастает ли доход первоначально в результате увеличения инвестиций или в результате увеличения потребления.

Увеличение инвестиций повышает доход в отраслях, производящих капитальные блага, а это в свою очередь ведет к росту затрат на потребительские товары; точно так же увеличение потребления будет повышать доходы в отраслях, производящих предметы потребления, а это обстоятельство приведет к увеличению потребительских затрат и тем самым повысит доход на сумму, превышающую первоначальное увеличение расходов. Размер этого вторичного эффекта будет зависеть от наклона кривой функции потребления, другими словами, от предельной склонности к потреблению. Именно наклон дает нам представление о силе мультипликатора.

Но почему нельзя допустить, что любое первоначальное увеличение затрат (то ли на инвестиции, то ли на потребление) будет развертываться все дальше и дальше, расширяя доход и потребление до бесконечности? Первоначальное увеличение затрат повышает доход, а это вызывает дальнейшие затраты. Почему же этот процесс не продолжается бесконечно?

Ответ на этот вопрос заключен в наклоне кривой функции потребления. Наклон говорит нам о том, какая часть чистых прибавлений к доходу сберегается и какая расходуется. Если допустить, что все расходуется и Ничто не сберегается, тогда процесс наращивания дохода будет продолжаться беспрерывно. Если предельная склонность к потреблению равна 3/4, то процесс будет продолжаться до тех пор, пока доход не увеличится в 4 раза по сравнению с первоначальной затратой; если предельная склонность к потреблению равна 2/3, то доход возрастет в 3 раза по сравнению с этой суммой и тд. Процесс развертывания мультипликатора лимитирован тем фактом, что известная часть каждого чистого приращения дохода сберегается. Мультипликатор находится в отношении обратной пропорциональности к предельной склонности к сбережению: чем сильнее склонность к сбережению, тем слабее мультипликатор.

3. Взаимодействие мультипликатора и акселератора

Если действие мультипликатора в моделях экономического роста интерпретируется как прирост спроса на продукцию в {к) раз больший, чем размеры использованных в том же периоде инвестиций, то эффект акселератора — как потребность в инвестициях в периоде на определенный прирост производства в периоде — в раз меньшую этого прироста. В рыночных категориях мультипликатор может быть интерпретирован как условие сбалансированности прироста спроса на продукцию с приростом инвестиций в том же периоде ().