Николай Кузанский отлично понимает, что введенный им принцип совпадения противоположностей - единого и бесконечного, минимума и максимума - отменяет, если говорить строго, математическую науку, как, впрочем, и вообще все точное знание в том смысле, как его понимала античность и средние века. "Если тебя спросят, - пишет он, - почему у любого треугольника две стороны в сумме больше третьей, или почему у квадрата квадрат диагонали вдвое больше квадрата стороны, или почему квадрат стороны треугольника, противоположной прямому углу, равен сумме квадратов других сторон и так далее, ты ответишь: на путях рассудка это необходимо потому, что иначе получилось бы совпадение противоречивого".

Тезис о бесконечном как мере вносит существенные преобразования также и в астрономию. Поскольку, как отмечает Николай Кузанский в духе античной науки, "соразмерности между бесконечным и конечным не бывает", а всякое познание - это (опять-таки в духе античной философии) установление соразмерности, то строгое (точное) познание чего бы то ни было, кроме "бесконечной прямизны", этой "точнейшей меры всех сущностей", абсолютно исключено (вывод, как видим, прямо противоположный смыслу античного понимания науки). Если уж геометрия и даже арифметика не могут дать нам точного знания, то что же тогда сказать об астрономии, имеющей дело не с фигурой или числом, а с движением небесных тел, а здесь уже, конечно, достичь точного знания (в его античном и средневековом истолковании) значительно труднее. И Николай Кузанский рассуждает последовательно, в соответствии с прежними своими допущениями, что "никакое движение не может быть равно другому и одно не может быть мерой другого, раз мера неизбежно отличается от измеряемого".

Что касается астрономии, то здесь утверждение Николая как раз не является чем-то новым и неожиданным: ни в античности, ни в средние века не утверждали, что астрономия по точности своих вычислений может сравниться с арифметикой. Поскольку астрономия прибегает к измерению и неизбежно имеет дело с измерительными приборами, то ее расчеты принципиально носят приблизительный характер. Поэтому, видимо, ни один астроном не стал бы спорить с утверждением Николая Кузанского, что "в приложении к астрономии вычислительное искусство лишено точности, раз оно исходит из предпосылки, что движением Солнца можно измерить движение всех других планет. Положение неба, будь то какое-либо место, восход или заход созвездий, возвышение полюса и подобные вещи, точно познать тоже невозможно, а поскольку и никакие два места не согласуются в точности по времени и положению, то ясно, что частные суждения на основании звезд далеки от точности".

Но, хотя утверждение Николая Кузанского применительно к астрономии не содержит в себе ничего необычного, тем не менее, предпосылки, на которых оно построено, представляют собой нечто действительно новое. Ведь Николай Кузанский утверждает, что приблизительность астрономических расчетов в принципе ничем не отличается от приблизительности расчетов геометрии и арифметики. А это для того времени переворот в понимании науки. И не только этот вывод по отношению к астрономии следует из допущения, что мерой конечного должно быть бесконечное. Если в области арифметики и геометрии бесконечное как мера превращает знание о конечных соотношениях в приблизительное, то в астрономию эта новая мера вносит, кроме того, еще и принцип относительности. Происходит это следующим образом. Так как точное определение размеров и формы мироздания может быть дано лишь через отнесение его к бесконечности, то в нем не могут быть различены центр и окружность. "Из-за необходимого совпадения минимума с максимумом, - пишет Николай Кузанский, - такой центр мира совпадает с внешней окружностью. Значит, у мира нет и внешней окружности. В самом деле, если бы он имел центр, то имел бы и внешнюю окружность, а тем самым имел бы внутри самого себя свои начало и конец".

Рассуждение Николая Кузанского, помимо всего прочего, интересно и в том отношении, что оно задним числом выявляет далеко не само собой понятную связь между философской категорией единого и космологическим представлением о наличии центра мира, а тем самым - о его конечности. Отождествление единого и беспредельного, проведенное Николаем Кузанским, разрушает и ту картину космоса, из которой исходили не только Платон и Аристотель, но и Птолемей и Архимед и которая просуществовала на протяжении почти всего средневековья, хотя, правда, и была несколько раз поставлена под вопрос в период зрелой схоластики. Для античной науки и большинства представителей античной философии космос был очень большим, но конечным телом. А признак конечности тела - это возможность различить в нем центр и периферию, "начало" и "конец". Согласно Николаю Кузанскому, "подобное далеко от истины. Но если невозможно, чтобы мир был заключен между телесным центром и внешней окружностью, то непостижим этот мир, и центр и окружность которого - Бог; хотя этот мир не бесконечен, однако его нельзя помыслить и конечным, поскольку у него нет пределов, между которыми он был бы замкнут!"

Вспомним, что предел, как его понимали античные греки, - это мера. Но у Николая Кузанского мерой, пределом является беспредельное, бесконечность. А познание с помощью такой меры тождественно невозможности познания. Поэтому "мир, его движение и его форму постичь невозможно".

Однако мы знаем, что Николай Кузанский не без оговорок признает бесконечность мира, - его трактовка этой бесконечности отличается от той, которая имеет место у Джордано Бруно, Рене Декарта или Исаака Ньютона. Как следует понимать слова Николая о том, что мир не конечен, но и не бесконечен в собственном смысле? Дело в том, что Николай Кузанский различает два вида бесконечного: негативно бесконечное и привативно бесконечное. " .Только абсолютный максимум негативно бесконечен, только он есть то, чем может быть во всей потенции. Наоборот, Вселенная, охватывая все, что не есть Бог, не может быть негативно бесконечной, хотя она не имеет предела и тем самым привативно бесконечна". Негативная бесконечность Бога - это бесконечность актуальная, то, что Николай Кузанский чаще всего называет абсолютным максимумом. Привативная же бесконечность скорее соответствует тому, что мы сегодня называем потенциальной бесконечностью, и что в античности предпочитали называть беспредельным. И в самом деле, Вселенная привативно бесконечна, так как, по словам Николая Кузанского, она "не имеет предела". Такого рода потенциально бесконечное - это то, что всегда может быть актуально больше, но это как раз признак конечности, ибо актуальная бесконечность не может становиться больше или меньше от прибавления к ней или отнятия от нее какой бы то ни было величины.

Как разъясняет Николай Кузанский, конечная величина не может стать бесконечной путем постепенного возрастания. Вот такого рода конечностью, могущей возрастать без предела, но никогда не могущей превратиться в актуальную бесконечность, Николай Кузанский считает Вселенную. Она может возрастать без предела, потому что не имеет предела создавшее ее бесконечное всемогущество Бога.