Содержание

Введение

Глава I. Симметрия в физике

Глава II: Законы сохранения как следствие симметрии в физике

1. Теорема Нетер

2. Динамические законы сохранения

2.1. Сохранение энергии

2.2. Сохранение импульса

2.3. Сохранение момента импульса

2.4. Сохранение электрического заряда

Заключение

Литература

Введение

Законы сохранения в физике играют особую роль. Они подтверждают стабильность природы. К законам сохранения в физике относятся: закон сохранения энергии, импульса, момента импульса, заряда.

Законы сохранения играют принципиально важную роль в физике в практике, но не менее важно их значение в мировоззренческом плане. Закон сохранения энергии определяет незыблемость энергии. Закон сохранения импульса определяет незыблемость движения, неуничтожимость поступательного движения. Закон сохранения момента импульса определяет незыблемость вращательного движения. Закон сохранения заряда определяет кулоновского взаимодействия, которое наряду с гравитационным и сильным определяет структуру мира. Поэтому принципиально знать причину появления в физике этих законов.

После фундаментальных работ Э. Нётер стало известно, что за каждым из законов сохранения стоит некоторая симметрия.

Целью настоящей работы является показать,что законы сохранения являются отражением проявления различного типа симметрии в физике и наоборот установление этой связи позволяет понять сущность и природу этих законов.

Глава I. Симметрия в физике

Симметрия, инвариантность, законы сохранения играют, несомненно, важную роль в физической науке. K примеру, поиски гармонии мира (симметрии) привели одного из самых ярких естествоиспытателей всех времен Иогана Кеплера к открытию законов движения планет. Т. Вейель отмечал, что симметрия «является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство» [2]. «Для человеческого разума симметрия обладает, по-видимому, совершено особой притягательной силой, - писал Р. Фейнман. – Нам нравится смотреть на проявление симметрии в природе, на идеально симметричные сферы планет или Солнца, на симметричные кристаллы, на снежинки, наконец, на цветы, которые почти симметричны». [17]

Что же такое симметрия? Слово это греческое и переводится как «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей». Часто проводится параллели: симметрия и уравновешенность, симметрия и гармония, симметрия и совершенство. Согласно современным представлениям, симметрию можно определить примерно так: «симметричным называется такой предмет, который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего начали» [Фейнман Р.]. Таким образом, симметрия предполагает неизменность объекта (каких-то свойств объекта) по отношению к каким-нибудь преобразованиям, каким-нибудь операциям, выполняемым над объектом.

Понятие симметрии имеет определённую «структуру», состоящую из трёх факторов:

1) объект или явление, симметрии которого рассматривается;

2) изменение (преобразование), по отношению к которому рассматривается симметрия;

3) инвариантность (неизменность, сохранение) каких-то свойств объекта, выражающая рассматриваемую симметрию.

Подчеркнём: инвариантность существует не сама по себе, не вообще, а лишь по отношению к определённым преобразованиям. С другой стороны, изменение (преобразование) представляют интерес постольку, поскольку что-то при этом сохраняется. Иными словами, без изменений не имеет смысла рассматривать сохранение, равно как без сохранения исчезает интерес к изменениям. Симметрия выражает сохранение чего-то при каких-то изменениях или, иначе, сохранение чего-то несмотря на изменения. Таким образом, понятие симметрии основывается на диалектике сохранения и изменения.

В физике общепринято выделять две формы симметрии: геометрическую и динамическую.

Симметрии, выражающие свойство пространства и времени, относят к геометрической форме симметрии. Примерами геометрических симметрий являются: однородность пространства и времени, изотропность пространства, пространственная чётность, эквивалентность инерциальных систем отсчёта.

Симметрии, непосредственно не связанные со свойствами пространства и времени выражающие свойства определённых физических взаимодействий, относят к динамической форме симметрии. Примерами динамических симметрий являются симметрии электрического заряда.

Вообще говоря, к динамическим симметриям относят симметрии внутренних свойств объектов и процессов. Так что геометрические и динамические симметрии можно рассматривать как внешние и внутренние симметрии.

Взаимосвязь форм симметрии вытекает из единства таких атрибутов материи, как пространство, время и движение. Жесткое противопоставление этих форм принципиально недопустимо. В самом деле, рассматривая, например, такую «типичную» геометрическую симметрию, как однородность пространства, можно заметить, что в её определении в скрытом виде содержатся динамические характеристики. Ведь суть этой симметрии в том, что в пространственных перемещениях при определённых физических условиях, например при слабых полях тяготения, поведение тел не зависит от занимаемого ими места в пространстве, что и выражается в независимости присущего им импульса от их пребывания в тех или других точках пространства. Без учёта единства пространства и движения материи говорить о каких-либо свойствах симметрии пространства просто бессмысленно. В абсолютно пустом пространстве нет ни однородности, ни разнородности. В нём вообще ничего нет и о нём ничего сказать нельзя. Ни одну геометрическую симметрию нельзя определить без привлечения прямого или опосредованного, динамических параметров. Даже определение такой простой геометрической симметрии, как симметрия двух точек по отношению к какой-то прямой, включает в себя возможность их совмещения, т.е. определённого движения. Без движения и вне движения не существует ни одной геометрической симметрии.

В свою очередь динамические симметрии связанны со свойством пространства и времени, что выражается в возможности их геометрической интерпретации. Например, такая динамическая симметрия, как симметрия изотопического спина, в котором поворот на 180° независимо от направления поворота, превращает протон в нейтрон, а нейтрон в протон. Возможность такой интерпретации симметрии изотопического спина, т.е. тождественность протонов и нейтронов по отношению к сильным взаимодействиям, ясно указывает на то, что эта симметрия связанна с определёнными пространственными формами.

Таким образом, любая геометрическая симметрия связанна с движением и взаимодействием материальных объектов, а любая динамическая симметрия - со свойствами пространства и времени.

Приведём ряд примеров геометрической симметрии. Предположим, что все электроны одного атома поменялись с электронами другого атома. Поскольку электроны тождественны (любой наугад выбранный электрон ничем не отличается от мириадов других электронов), то от обмена электронов никаких изменений в атомах не произойдёт. Это есть симметрия. Или возьмём известные всем со школьной скамьи агрегатные состояния вещества - твёрдые, жидкие, газообразные. Для определённости в качестве твёрдого вещества рассмотрим идеальный бесконечный кристалл. В нём существует определённая, так называемая дискретная симметрия относительно переноса. Это означает, что, если сдвинуть кристаллическую решётку на расстояние, равное интервалу между двумя атомами, в ней ничего не изменится - кристалл совпадет сам с собой. Если же кристалл расплавить, то симметрия получившейся из него жидкости будет иной: она возрастёт. В кристалле равноценными были только точки, удалённые друг от друга на определённые расстояния, так называемые узлы кристаллической решётки, в которых находились одинаковые атомы. Жидкость же однородна по всему объёму, все её точки неотличимы одна от другой. Это означает, что жидкости можно смещаться на любые произвольное расстояния (а не только на какие-то дискретные, как в кристалле) или поворачиваться на любые произвольные углы (чего в кристаллах делать нельзя вообще) и она будет совпадать сама с собой. Степень её симметрии выше.