Направление в кристалле, по которому луч света распространяется не испытывая двойного лучепреломления, называется оптической осью кристалла. А плоскость, проходящая через направление луча света и оптическую ось кристалла, называется главной плоскостью (главным сечением) кристалла. Анализ поляризации света показывает, что на выходе из кристалла лучи оказываются линейно поляризованными во взаимно перпендикулярных плоскостях.

Раздвоение луча в кристалле всегда происходит в главной плоскости. Так как при вращении кристалла вокруг падающего луча главная плоскость поворачивается в пространстве, то одновременно поворачивается и необыкновенный луч. Рассмотрим некоторые наиболее простые случаи распространения света в кристалле.

рис. 7

1. Если луч параллелен оптической оси (рис. 7), то положение главной плоскости не определено. В частности, плоскость рисунка является главной плоскостью, но такой же является, например, и перпендикулярная ей плоскость. Условия распространения лучей с любой поляризацией одинаковы, и они не раздваиваются.

2. Если луч идет перпендикулярно оптической оси (рис. 7), то электрический вектор, лежащий в главной плоскости, параллелен оси. Электрический вектор, перпендикулярный оси, лежит при этом в плоскости, нормальной к главной, так что условия распространения для этих составляющих электрического поля световой волны неодинаковы: лучи не раздваиваются, но имеют различную скорость распространения.

3. Если луч идет под произвольным углом к оптической оси, то условия распространения указанных выше составляющих также неодинаковы: лучи распространяются по различным направлениям и с различными скоростями (рис. 7).

Луч, имеющий электрический вектор, перпендикулярный оптической оси, во всех этих случаях находится в одинаковых условиях, так что законы его распространения не должны зависеть от направления распространения; это и есть обыкновенный луч, подчиняющийся обычным законам преломления.

Второй же, необыкновенный луч во всех трех случаях находится в разных условиях (оптические свойства кристалла неизотропны), а потому и условия распространения могут усложняться ().

2. Волновые поверхности.

Неодинаковое преломление обыкновенного и необыкновенного лучей указывает на различие для них показателей преломления. Очевидно, что при любом направлении обыкновенного луча колебания светового вектора перпендикулярны оптической оси кристалла, поэтому обыкновенный луч распространяется по всем направлениям с одинаковой скоростью и, следовательно, показатель преломления для него есть величина постоянная. Для необыкновенного же луча угол между направлением колебаний светового вектора и оптической осью отличен от прямого и зависит от направления луча, поэтому необыкновенные лучи распространяются по различным направлениям с различными скоростями. Следовательно, показатель преломления необыкновенного луча является переменной величиной, зависящей от направления луча.

Таким образом, обыкновенные лучи распространяются в кристалле по всем направлениям с одинаковой скоростью , а необыкновенные- с разной скоростью (в зависимости от угла между вектором и оптической осью). Для луча, распространяющегося вдоль оптической оси, , , т.е. вдоль оптической оси существует только одна скорость распространения света. Различие в и для всех направлений, кроме направления оптической оси, и обуславливает явление двойного лучепреломления в одноосных кристаллах

Допустим, что в точке внутри одноосного кристалла находится точечный источник света.

На рис. 8 показано распространение обыкновенного и необыкновенного лучей в кристалле (главная плоскость совпадает с плоскостью чертежа, -направление оптической оси). Волновой поверхностью обыкновенного луча (от распространяется с) является сфера, необыкновенного луча ()-эллипсоид вращения. Наибольшее расхождение волновых поверхностей обыкновенного и необыкновенного лучей наблюдается в направлении, перпендикулярном оптической оси. Эллипсоид и сфера касаются друг друга в точках их пересечения с оптической осью . Если (), то эллипсоид необыкновенного луча вписан в сферу обыкновенного луча (эллипсоид скоростей вытянут относительно оптической оси) и одноосный кристалл называется положительным (рис. 8,а). Если (), то эллипсоид описан вокруг сферы (эллипсоид скоростей растянут в направлении, перпендикулярном оптической оси) и одноосный кристалл называется отрицательным (рис. 8,б).

3. Построение Гюйгенса.

Большой заслугой Гюйгенса является создание стройной теории прохождения световой волны через кристалл, объясняющей возникновение двойного лучепреломления. Примененный им метод прост и нагляден, а как способ определения направления обыкновенного и необыкновенного лучей сохранил свое значение и по сей день.

В основе объяснения двойного лучепреломления лежит принцип Гюйгенса, в котором постулируется, что каждая точка, до которой доходит световое возбуждение, может рассматриваться как центр соответствующих вторичных волн. Для определения волнового фронта распространяющейся волны в последующие моменты времени следует построить огибающую этих вторичных волн.

В качестве примера построения обыкновенного и необыкновенного лучей рассмотрим преломление плоской волны на границе анизотропной среды, например положительной (рис. 9). Оптическая ось положительного кристалла лежит в плоскости падения под углом к преломляющей грани кристалла. Параллельный пучок света падает под углом к поверхности кристалла.