СОДЕРЖАНИЕ

АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛЫ ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ НА ПЛОСКИЕ СТЕНКИ

ЦЕНТРДАВЛЕНИЯ

ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛЫ ДАВЛЕНИЯ, ДЕЙСТВУЮЩИХ НА ПЛОСКИЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ СТЕНКИ

ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛЫ ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ НА ПЛОСКИЕ СТЕНКИ

Рассмотрим только силу весового давления на плоскую стенку см. рисунок 1)

Рис. 1

Площадь смоченной части стенки (abcd) равна w. Стенка наклонена к горизонту под углом a и симметрична относительно вертикальной оси; ширина стенки В.

Направим оси y и x, как показано на рис. 1. Выделим на глубине h элементарную площадку Dw, в пределах которой гидростатическое давление можно считать всюду равным gh. Тогда сила давления на площадку Dw равна Dр=ghDw.

Сила гидростатического давления на всю стенку площадью w равна сумме элементарных сил давления Dр на площадки Dw, т.к. площадь w состоит из суммы Dw.

(1)

Для нашего случая h=ysina, то по формуле (1)

Вынося постоянные величины g и sina за знак суммы получим

(2)

где - статический момент площади относительно оси х, равный ( где yc – координата центра тяжести площади w)

Подставим это выражение в формулу 2 , но тогда

(3)

Это уравнение следует читать так: сила гидростатического давления на плоскую стенку, погруженную в жидкость, равна произведению площади стенки на гидростатическое давление в её центре тяжести.

При определении силы абсолютного гидростатического давления формула 10 имеет вид

(4)

ЦЕНТР ДАВЛЕНИЯ

Для полной характеристики силы давления необходимо знать еще ее точку приложения, которая называется центром давления.

Будем рассматривать только силы весового давления.

Обратимся к рисунку 1. Силы давления Р приложены в некоторой точке D – центр давления, которая, как это будет доказано в дальнейшем, лежит несколько ниже центра тяжести площади стенки. Для объяснения будем использовать теорему, известную из теоретической механики, о моменте равнодействующей, согласно которой момент равнодействующей силы относительно какой-то оси равен сумме моментов составляющих относительно той же оси. Для нашего случая это условие записывается в следующем виде:

(5)

где Р – сила давления (равнодействующая); yD – плечо силы Р относите­льно оси Ох; DP – сила давления на элементарную площадку; y – плечо силы DP относительно оси Ох.

Из предыдущего известно, что

,

Подставляя это выражение в условие 5 получим

(6)

Вынося из-под знака суммы постоянные величины g, sina и сокращая на них, перепишем уравнение 6:

отсюда (7)

где = - осевой момент инерции площади w относительно оси х. Тогда выражение 7 можно написать так:

(8)

Из теоретической механики известно, что

Подставляя значение Jx в выражение 8, получим:

(9)

Из выражения 9 видно, что YD>YC, т.е. центр давления всегда лежит ниже центра тяжести площади.

ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛЫ ДАВЛЕНИЯ, ДЕЙСТВУЮЩИХ НА ПЛОСКИЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ СТЕНКИ

Определение силы гидростатического давления на плоские стенки и центра давления графоаналитическим путем предусматривает решение задачи частично аналитическими способами. Рассмотрим случай плоской прямоугольной вертикальной стенки (см. рисунок)

Рис. 2

Имеем вертикальную стенку (ас) шириной В, поддерживающую с одной стороны жидкость глубиной (h). Построим эпюру избыточного гидростатического давления, которая имеет вид прямоугольного треугольника (авс).

На глубине h на стенке выделим элементарную площадку высотой Dh и шириной В. Площадь её равна .

Элементарная сила давления на выделенную площадку равна

(10)

Произведение (см. рисунок 2) есть часть площади эпюры давления, подставляя это значение в выражение (10) получим

Сила гидростатического давления на всю стенку будет равна сумме элементарных сил DР, взятой в пределах площади.

(11)

В нашем случае ширина стенки В – величина постоянная. Учитывая это мы получим , но и окончательно получим:

Таким образом сила гидростатического давления на плоскую прямоугольную стенку равна площади эпюры гидростатического давления, умноженного на ширину стенки.

ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Башта Т.М. и др. «Гидравлика, гидромашины, гидроприводы» М., Ма-шиностроение, 1982 г.

2. Вильнер Я.М., Коваль Я.Т., Некрасов Б.Б. Справочное пособие по гид-

равлике, гидромашинам и гидроприводам. Минск, ВШ 1985 г.

3. Угинчус А.А. «Гидравлика и гидромашины» 1981 г.

4. Методическое указание к лабораторным работам по гидродинамике.

ТАДИ 1999 г.

5. Юсубов М.К., Тиллахужаев Б.С. «Гидравлика гидромашина ва гидро-

юриткис» Маъруза матни ТАЙИ, Т. 2000 й