Праксиологическому уровню обучения (включающему довузовскую и вузовскую математическую подготовку) соответствуют первые два типа ориентировочной основы действия.

Исследовательские умения на довузовской ступени непрерывного образования формируются в процессе решения специально подобранных задач, которые, на наш взгляд, должны органически включаться в процесс обучения. При этом такие задачи внешне могут выглядеть стандартными (известны все компоненты задачи), но в одном из компонентов задачи (условии, обосновании. решении, заключении) заложено противоречие. В качестве примера рассмотрим следующую задачу.

Задача 1. В трех корзинах лежало 60 яблок, причем в первой на 10 яблок больше, чем во второй. Когда из первой корзины переложили в третью 31 яблоко, во второй и третьей корзинах яблок стало поровну. Сколько яблок было первоначально в первой корзине?

Составив математическую модель (уравнение) этой задачи и решив его, можно обнаружить, что задача внутренне противоречива. Выявив неразрешимость данной задачи, учащимся предлагается. проанализировав условие, определить причину ее внутреннего противоречия. Данное требование будет исполнять роль ориентировки первого типа. Далее возможно предложить учащимся изменить условие задачи так, чтобы она стала корректной, выяснить границы изменения данных, при которых задача будет иметь решение.

С целью формирования исследовательских умений могут также использоваться задачи на поиск ошибки (противоречие в обосновании, решении или заключении задачи).

В зависимости от уровня подготовки учащихся ориентировочная основа деятельности может быть развернута, сформулирована в полном виде (ООД второго типа).

В качестве примера такой ориентировки рассмотрим следующую задачу (она может возникнуть также в результате ошибки, допущенной учащимися при вынесении множителя из-под знака корня).

Задача 2. Проверьте истинность равенств:

Какое предположение можно высказать? Верно ли оно в общем случае? Найти условия, при которых данное утверждение выполняется.

В процессе вузовской математической подготовки для проведения более целенаправленной работы со студентами по формированию исследовательских умений потребовался определенный подход к форме предъявления задачи, которая носила так называемый динамический характер. Основу задач динамического характера составляют серии взаимосвязанных проблем, которые раскрывают область практического и теоретического знания, связанную с задачей. Студентам предлагается задача динамического характера в трех различных формах с различной вариативностью задания, обеспечивающих реализацию принципа убывания помощи студенту в процессе его учебной деятельности. Вариативные вопросы служат направлением к действию, к посильному поиску, которые адекватны возможностям, помогают понять суть своей учебной деятельности. Вариативные вопросы дают возможность студентам делать посильные "открытия" для себя, максимально повышая их вклад в это "открытие". Они связаны с определенной спецификой каждого из четырех этапов решения задачи: анализ, поиск способа решения, решение задачи и анализ результатов задачи после ее решения.

Система вопросов является ориентировочной основой действий второго типа, при этом в зависимости от вариативности заданий (А, В, С) она все ближе приближается к третьему типу ориентировки.

Технологическому уровню обучения (входящему в методическую вузовскую подготовку) соответствует третий тип ориентировочной основы действия, отличающейся от предыдущих своей неполнотой. Неполнота ориентировки обуславливается следующими факторами:

1) сформированностью у обучающихся исследовательских умений на практическом уровне их владения;

2) необходимостью развития исследовательских умений учащихся при переходе от дисциплин математического цикла к педагогическим дисциплинам, то есть осуществление переноса сформированных умений в новые условия, что позволяет говорить об обобщенности умений;

3) освоенностью методических аспектов изучения того или иного раздела школьного курса математики, знанием основных психолого-педагогических концепций обучения учащихся математике.

В качестве примера можно привести следующую методическую задачу, поставленную перед студентами: разработать методику построения и использования системы задач по теме "Задачи на построение", направленную на формирование у обучающихся умений анализировать условие задачи.

Для примера приведем самый общий алгоритм решения учебной задачи: 1) выделить различные данные, условия, факты, основания: 2) соотнести (сличить) и сгруппировать их; 3) переосмыслить, перефразировать, переформулировать задачу; 4) преобразовать ситуацию для определения искомого отношения. С помощью этого общего алгоритма каждый студент составляет свой конкретный алгоритм действий.

На этой же ступени непрерывного образования возможно использование ориентировочной основы действий четвертого типа, основы которой закладываются в рамках спецкурса "Теория и практика исследовательской работы".

Послевузовское образование предоставляет неограниченные возможности для осуществления исследовательской деятельности обучающихся на основе ориентировочной основы четвертого типа (составленной самостоятельно). Этой цели служит курс лекций для учителей, включающий следующие разделы:

1. Понятие педагогической технологии. Основные качества и критерии педагогических технологий,

2. Классификация педагогических технологий,

3. Этапы разработки педагогической технологии.

Процесс разработки педагогической технологии включает в себя разработку индивидуальной для каждого учителя программы деятельности, исполняющей роль ориентировки четвертого типа.

1.1 Исследовательская деятельность младших школьников как творчество

Однажды известного физика Альберта Эйнштейна спросили: «Как делаются открытия?» Эйнштейн ответил: «А так: все знают, что вот этого нельзя. И вдруг появляется такой человек, который не знает, что этого нельзя. Он и делает открытие». Конечно, это была лишь шутка. Но, вероятно, Эйнштейн вкладывал в нее глубокий смысл. Ведь дело не в том, чтобы «не знать». Знать надо! А дело в том, чтобы «сомневаться», не брать на веру все, чему учили. Вдруг появляется человек, которого не останавливают привычные представления. Вот он и делает открытие.

У каждого ребенка есть способности и таланты. Дети от природы любознательны и полны желания учиться и, как известно, именно период жизни младших школьников отличается огромным стремлением к творчеству, познанию, активной деятельности.

Но чтобы они могли проявить свои дарования, нужно умное и умелое руководство взрослых.

Исследовательское поведение - один из важнейших источников получения ребенком представлений о мире. В педагогике и психологии - «исследовательским обучением» именуется подход к обучению, построенный на основе естественного стремления ребенка к самостоятельному изучению окружающего мира.

Главная цель исследовательского обучения - формирование способности самостоятельно, творчески осваивать и перестраивать новые способы деятельности в любой сфере человеческой культуры.