Концентрация вещества в растворе после n переливаний определяется формулой

( 2 )

Когда каждый раз в сосуд доливается не вода, а раствор той же соли с постоянной концентрацией q/100. Эта формула имеет вид

( 3 )

( 4 )

Пример: Сберкасса выплачивает 3% годовых. Через сколько лет внесенная сумма удвоится?

Решение: Пусть величина вклада составляв А0 руб. Тогда через n лет станет равной 2 А0 руб. Имеем

А0* ( 1 + 3/100 )n = 2 * А0,

n = log1,03 2 ≈ 23.

Ответ: Через 23 года.

( 5 )

Здесь А0- первоначальное значение величины А.

Пример: Выработка продукции за год работы предприятия возросла на 4%. На следующий год она увеличилась на 8 %. Определить средний ежегодный процент прироста продукции за этот период.

Решение: Обозначим средний ежегодный прирост продукции через q %. Тогда

( 1 + 4/100 ) * (1 + 8/100 ) = (1 + q/100 )2

Отсюда находим

q = √( 104 * 108 ) – 100 ≈ 5,98.

Ответ: q≈ 5,98.