2. В задаче 3 процесса: движение скорого, пассажирского и товарного поездов (3 строчки таблицы).

Можно составить «скелет» таблицы.

3. Заполняем таблицу в соответствии с условиями задачи

4. Вводим неизвестные величины: x, км/ч – скорость товарного поезда, y, ч – время движения скорого поезда.

5. Составим «модель».

(x+50)y = 8/5 x(y+1)

8/5 x(y+1) = x(y+4)

6. Решаем эту систему. Из первого уравнения находим у. Из второго уравнения находим х.

Решение задачи (чистовик).

Пусть х, км/ч – скорость товарного поезда (х>0), у, ч – время движения скорого поезда (у>0).

Составляем таблицу.

По условию задачи поезда прошли одно и то же расстояние. Получаем систему уравнений

8/5 х(у+1) = х(у+4)

(х+50)у = х(у+4).

По условию задачи х>0, тогда

8(у+1) = 5(у+4)

(х+50)у = х(у+4),

3у = 12

(х+50)у = х(у+4),

у = 4

х+50 = 2х,

у = 4

х = 50.

Полученные значения неизвестных удовлетворяют условию х>0, у>0, значит удовлетворяют условию задачи.

50 км/ч – скорость товарного поезда.

50+50 = 100 (км/ч) – скорость скорого поезда.

Проверка по условию задачи.

50 км/ч – скорость товарного поезда,

4+4 = 8 (ч) – время движения товарного поезда.

50*8 = 400 (км) – расстояние, которое прошёл товарный поезд.

50*8/5 = 80 (км/ч) – скорость пассажирского поезда.

4+1 = 5 (ч) – время движения пассажирского поезда.

80*5 = 400 (км) – расстояние, которое прошёл пассажирский поезд.

4 ч – время движения скорого поезда.

50+50 = 100 (км/ч) – скорость скорого поезда.

100*4 = 400 (км) – расстояние, которое прошёл скорый поезд.

Каждый поезд прошёл одно и то же расстояние.

Задача решена верно.

Ответ: 50 км/ч, 100 км/ч.

Аналогично можно решать задачи «на работу», «наполнение бассейна».

Приложение 2.

Урок «Составление алгоритма алгебраического способа решения задач»

Цель:

1. Исследование алгебраического способа решения задач и составление алгоритма.

2. Формирование действия моделирования.

3. Развитие компонентов УД.

Оборудование:

1. Карточки:

§ арифметический способ решения;

§ алгебраический способ решения;

§ задача.

2. Фломастеры, мелки, чистые листы, магниты, компьютеры.

3. Учебные принадлежности.

Ход урока

Организационный момент:

Чему учимся на уроке математики?

Что уже знаем хорошо?

Чему надо учиться?

Тему урока сформулируем позже.

Откроем тетради, оформим начало работы.

Актуализация:

1. Вспомним некоторые умения, которые помогут в дальнейшем.

Индивидуальная работа - Составить по схеме уравнения и записать их.

(3· х+5· 2+20=72)

Все остальные учащиеся выполняют любое из этих заданий:

Запиши уравнения и реши их.

1. Число 40 увеличили на произведение числа 6 и неизвестного и получили 76.

2. Составьте уравнение и решите задачи.

В классе 28 учеников. Сколько мальчиков в классе, если девочек 13?

В трех вазах 27 гвоздик. В первой вазе на 3 гвоздики меньше, чем во второй вазе, и на 6 гвоздик больше, чем в третьей. Сколько гвоздик в третьей вазе?

1.187 * (33467 : 49 – 362)

Что мы должны знать об уравнении?

Для чего нужны уравнения?

2. Построение моделей к уравнениям выполняем неплохо.

Вспомним, как они решаются.

Нам поможет компьютер.

Сели за компьютер. Задания выполняем в уме.

Порядок работы:

а) Прочитай информацию.

б) Подумай, а потом выполняй.

Какие инструменты нам необходимы:

а) экран

б) мышка

в) калькулятор

г) резинка

в конце посмотреть результаты, сравнить с прошлым.

(Даются 11 заданий: сложные уравнения на : и х в пределах 100)

Кто закончил на черновике, составляет уравнения с числами а, 8, 32, 4.

3. Нам необходимо еще вспомнить одно умение.

(арифметический способ решения задач на листочках.)

Задача. В трех одинаковых ящиках 21 кг апельсинов. Сколько апельсинов в 8 таких же ящиках?

Работаем в паре.

Модель, решение. (Можно записать выражением, можно по действиям.)

Проверяем.

Чем пользовались?

Составление алгоритма алгебраического способа решения задач.

Постановка учебной задачи.

Скажите, а можно было решить эту задачу другим способом?

Что нужно иметь для решения алгебраическим способом?

А он есть у нас?

А может ли его составить?

Да, мы с вами уже решали задачи таким способом.

Скажите, а есть ли подсказка к составлению алгоритма?

Составляем алгоритм, записываем на листочках. Работаем в группах.

Определите, кто будет записывать, кто рассказывать.

Кто закончит, прикрепляем алгоритм на доску.

Вместе будем выбирать пункты алгоритма.

Идет самостоятельная работа по составлению алгоритма.

Проверка работы.

Алгоритм: