При графическом решении некоторых геометрических задач не следует ограничиваться лишь циркулем и линейкой, так как программа настоятельно требует, чтобы при обучении решению задач на построение применялись инструменты. Рациональное использование чертежных инструментов на уроках геометрии будет, с одной стороны, содействовать наиболее эффективному решению задач на построение, а с другой – выработке определенных навыков, которые могут быть применены на уроках черчения при выполнении чертежей. Для осуществления такой задачи надо, чтобы на уроках геометрии при построении перпендикулярных прямых применялся не один чертежный угольник, а угольник и линейка или два угольника.

Навыки и умения в решении основных задач на построение как на уроках геометрии, так и на уроках черчения.

На уроках геометрии изучаются и другие задачи, связанные с построением параллелограммов, ромбов, трапеций, касательных к окружности и т.д. Очень важно, чтобы все перечисленные задачи решались рациональными приемами, т.е. такими, которые применяются на уроках черчения и в практике работы конструкторских бюро. Решая данные задачи с помощью угольника и линейки, учитель экономит время, необходимое ему для более углубленного анализа, доказательства и исследования той или иной задачи.

Целесообразно, чтобы отдельные условности изображений, принятые в черчении, по возможности находили рациональное применение на уроках геометрии.

Здесь имеется в виду использование ГОСТов, связанных с линиями чертежа, шрифтом и нанесением размеров. Это способствует улучшению качества геометрических чертежей, делает их более совершенными и понятными. При решении задач на построение к учащимся следует предъявлять единые требования как на уроках черчения, так и на уроках математики.

На уроках черчения учащиеся закрепляют теоретические знания, вырабатывают вычислительные навыки, приобретают навыки конструирования.

2.3 Интегрированный урок по геометрии

Тема. Площади поверхностей геометрических тел

Цели:

1) закрепить знания теоретического материала на вычисление площади поверхностей многогранников путем проведения практической работы;

2) показать учащимся использование данного материала на уроках черчения и технологии.

Оборудование урока: набор многогранников (параллелепипеды, призмы, пирамиды), логарифмические линейки, угольники, ножницы, плотная бумага.

Содержание урока.

I .Подготовка учащихся к выполнению практической работы методом беседы.

1. Что принимается за площадь поверхности тела?

2. По каким данным можно найти площадь поверхности:

а) наклонного параллелепипеда,

б) усеченной пирамиды?

3. Как наиболее рационально получить развертку наклонной призмы? Показать образец.

II. Сообщение учащимся плана выполнения работы.

1. Найти площадь поверхностей данного многогранника, выполнив наименьшее число измерений.

2. Рассчитать, сколько потребуется материала для изготовления этой модели, если на швы идет 3% всей площади поверхности, а потери составляют 10%.

3. Изготовить развертку модели данного многогранника.

III. Выполнение практической работы по предложенному плану с помощью инструктивных карт.

IV. Подведение итогов работы учащихся на уроке.

V. Рассказ учителя об использовании данного материала на уроках черчения, технологии. Показ образцов моделей, являющихся комбинацией геометрических тел.

VI. Домашнее задание: изготовить геометрическое тело, являющееся комбинацией двух геометрических многогранников, использовав для этого развертку многогранника, сделанную на данном уроке.

2.4 Интегрированный урок по математике

Этот урок проводится с учащимися VIII класса после изучения на уроках истории темы: «Россия в пореформенный период (1861-1890)».

Занятие организовано в виде соревнования двух команд, на которые разделились учащиеся. Командам предлагаются параллельно разные математические задания по одной теме и одинаковой сложности (ниже они будут разделяться вертикальной чертой). Содержание исторического задания повторяется, а ответы к нему варьируются только в зависимости от ответов к математическим упражнениям. Состязание проходит в несколько туров.

I тур – исторические даты

Найдите даты исторических событий, выполнив математические задания. А затем объясните, чем эти даты интересны в истории России.

Задание 1. Решите уравнения:

а) 2х2 – 3722х = 0, а) 932х – 0,5х2 = 0,

б) – 0,5х2 + 937х = 0. б) 5610х – 3х2 = 0.

Задание 2. Среди решений неравенства

2х ≥ 3752 3х ≤ 5631

найти число

наименьшее. наибольшее.

Выполнив математическую часть, команды обнаружили, что в задании 1 один корень равен нулю, а второй – натуральное число. Учитель математики заострил внимание класса на общем виде уравнений, один из корней которого равен нулю, а затем спросил: «Почему второй корень модно считать датой события, которое произошло в XIX веке?» Учащиеся ответили, что первые цифры всех дат XIX в. начинаются с цифр 1 и 8, т.е. 18… Исключением является только последний год этого века 1900, поскольку следующий век начался с 1901 года. Сверив ответы в обоих заданиях, учитель демонстрирует их на доске, записав по вариантам.

Теперь берет слово учитель истории, попросив учащихся вспомнить, чем знаменито каждое из найденных чисел в качестве даты исторического события. После беседы с историком даты, записанные математиков, обогащаются историческими справками и общий результат демонстрируется на доске с помощью кодоскопа или виде заранее заготовленной таблицы:

1861 – отмена крепостного права

1864 – земская и судебная реформы.

1874 – Устав о всеобщей воинской повинности

1870 – реформа о городском самоуправлении.

Городская дума и городская управа.

1876 – начало деятельности организации «Земля и воля».

1877 – вступление России в войну с Турцией за освобождение Болгарии.

II тур – задачи с архивными данными

Учащиеся решают задачу, содержащую исторические факты Выполнив математическую часть задании, учащиеся должны сделать исторические обобщения по фактам, упомянутым в задачах.

Задание 3. Решите задачу:

В Темниковском уезде в 1882 г. зажиточный крестьянин брал в аренду у Саровского монастыря 1200 десятин земли и платил за это 1500 руб. в год. Он делил ее на мелкие участки и отдавал в аренду крестьянам по 4 руб. за 1 десятину. Сколько прибыли имел зажиточный крестьянин:

с одной десятины в год?

С 1200 десятин в год?

Решение:

4 – (1500:1200) = 2, 75 (руб.) 4 ∙ 1200 – 1500 = 3300 (руб.)

Комментирует задачу учитель истории.

Заплатить 1500 руб. в год, это значит в месяц платить по 125 руб. Чтобы лучше соотнести с современностью размер этой суммы, вспомним, что за 20 коп. можно было плотно пообедать в трактире, а на 30 руб. в месяц могла прокормиться небольшая семья.

Осуществив операцию с арендой, зажиточный крестьянин имел прибыль, примерно в два раза превышающую его первоначальные затраты. Так шло расслоение крестьянства на бедных и богатых. Оно началось еще до отмены крепостного права, а после отмены резко возросло.