3.2 Решение первой задачи

В современном машиностроение, особенно, серийном и массовом наиболее часто находят применение теоретико-вероятностный метод расчета размерных цепей, обеспечивающий наиболее экономичное решение технологических и конструкторских задач. Поэтому в курсовой работе используется именно данный метод решения размерных цепей.

При массовом или крупносерийном производстве, особенно в многозвенных размерных цепях, вероятность одновременного попадания на сборку, например, наибольших размеров всех уменьшающих звеньев чрезвычайно мала. Поэтому размерные цепи целесообразно рассчитывать вероятностным методом, позволяющим без расширения поля допуска замыкающего звена расширить поля допусков на изготовлении составляющих звеньев.

Номинальный размер замыкающего звена рассчитывается так:

, (3.1)

где m и n - число увеличивающих и уменьшающих звеньев в цепи.

Допуск замыкающего звена рассчитывается следующим образом:

(3.2)

Значение координаты середины поля допуска замыкающего звена рассчитывается следующим образом:

(3.3)

В свою очередь координаты середин полей допусков увеличивающих и уменьшающих звеньев рассчитываются соответственно так:

или ; (3.4)

или . (3.5)

ПРИМЕР. Пусть заданы следующие значения звеньев размерной цепи, приведенной на рис. 6: увеличивающее А2=49,2 мм и уменьшающие А1’=1,1-0,25 мм; A3’=17-0,12 мм; А4'=14 мм; A5’=17-0,120 мм; Следует определить допуск и отклонение замыкающего звена АD.

По формуле (3.1) находим номинальный размер замыкающего звена:

,

АD = 49,2 - (1,1 + 17 + 14 + 17 ) = 0,1 мм.

Рассчитываем значение Ес 168 по формуле (3.4):

мм.

По формуле (3.5) определяем значение координат середин полей допусков уменьшающих звеньев:

мм; мм; мм;

мм; мм; мм;

мм; мм.

По формуле (3.3) подсчитываем значение ЕсАD :

ЕсАD=–0,20–(0.06–0,06–0,105–0,125–0,09–0,105–0,009–0,06–0,06)= =0,32 мм.

Рассчитаем допуск замыкающего звена по формуле (3.2):

мм.

Предельные отклонения замыкающего звена рассчитываются по формулам:

;

(3.6)

Следовательно: мм;

мм.

Окончательно имеем следующее замыкающее звено: мм.

3.3 Решение второй задачи

Вторая задача распространена в практике машиностроения в значительно большей степени, чем первая. Точность составляющих размеров должна быть такой, чтобы гарантировалась заданная точность замыкающего звена. В данной задаче есть одно уравнение (3.2), а число неизвестных составляет m+n. Следовательно, для ее решения, должны быть выбраны дополнительные условия, позволяющие устранить неопределенность. В теории и практике решения размерных цепей для этих целей используется способ равных допусков или способ одного квалитета.

Способ равных допусков применяют, если составляющие звенья расположены в одном размерном интервале и могут быть выполнены с примерно одинаковой точностью. Этот способ находит ограниченное применение, так как практически очень редко встречаются размерные цепи, составляющие звенья, которые входили бы в один размерный интервал. Например, довольно простая размерная цепь, представленная на рис.6, включает размеры, входящие в 6 размерных интервалов по стандарту СЭВ 144 – 75. Однако, рассмотрим все же методику решения размерных цепей способом равных допусков, которая, хотя и редко, но применяется.

При решении методом неполной взаимозаменяемости определение средней величины допуска составляющих звеньев производится по формуле:

, (3.7)

Здесь Кi – коэффициент относительного рассеяния размеров. При изготовлении деталей на настроенных станках и при распределении

погрешностей размеров по закону нормального распределения Ki=1,5

Если значение TAi,j , рассчитанное по формуле (3.7), не совпадает со стандартным, то при выборе допусков следует придерживаться следующего правила. Для звеньев относительно более сложных с технологической точки зрения (например А1 , А’5 , рис.6) допуски выбираются большими, чем TAi,j ,а для технологически простых звеньев – округляются в сторону уменьшения. Если и при этом равенство (3.2) не обеспечивается, то одно из составляющих звеньев принимается за компенсирующее звено, в качестве которого обычно выбирается звено наименее ответственное с конструктивной точки зрения и наиболее простое - с технологическо. В цепи (рис.6) таким звеном могут быть втулки A4’ или А8’. Допуск компенсирующего звена рассчитывается по формуле:

(3.8)

В качестве компенсирующих могут также использоваться не одно, а несколько звеньев (например, обе втулки A4’ и А8’ в цепи, по­казанной на рис.6). Тогда сумма под корнем в формуле (3.8) соответствующим образом изменяется.

Координата середины поля допуска компенсирующего звена рас­считывается по формуле (3.9) или (3.10) если звено Ак соответст­венно увеличивающее либо уменьшающее:

(3.9)

(3.10)

ПРИМЕР. В размерной цепи (рис.6) допуски звеньев A3’ и А9’ известны, так как подшипники являются стандартными (покупными) узлами, точность изготовления которых определяется классом их

точности. В данном узле применен шарикоподшипник №206 лёгкой серии касса точности О. По ГОСТ 8338-57 [6] определяем основные размера, а по ГОСТ 520-71 отклонение на ширину кольца, равное 0,12 мм. Исходя из условий работы червячной передачи установлено, что осевое смеще­ние вала допускается в пределах ±0,5 мм. Следовательно, замыкающее звено равно мм и мкм. Поскольку значения и равны по 120 мкм, то по формуле (3.17) (при ) рассчитываем средний допуск для остальных (кроме звеньев и ) звеньев цепи.