На данный момент адекватного математического аппарата для всех возможных схем еще не разработано. Это связано как с небольшим опытом развития подобных взаимоотношений в России, так и с объективной математической сложностью возникающих моделей. Особенно велико разнообразие моделей в трасте доверительного управления, а именно он наиболее распространен в России.

Независимо от выбираемого уровня прогнозирования и анализа, для постановки задачи формирования портфеля необходимо четкое описание параметров каждого инструмента финансового рынка в отдельности и всего портфеля в целом (то есть точное определение таких понятий, как доходность и надежность отдельных видов финансовых активов, а также конкретное указание, как на основании этих параметров рассчитывать доходность и надежность всего портфеля). Таким образом, требуется дать определение, доходности и надежности, а также спрогнозировать их динамику на ближайшую перспективу.

При этом возможны два подхода: эвристический – основанный на приблизительном прогнозе динамики каждого вида активов и анализе структуры портфеля, и статистический – основанный на построении распределения вероятности доходности каждого инструмента в отдельности и всего портфеля в целом.

Второй подход практически решает проблему прогнозирования и формализации понятий риска и доходности, однако степень реалистичности прогноза и вероятность ошибки при составлении вероятностного распределения находятся в сильной зависимости от статистической полноты информации, а также подверженности рынка влиянию изменения макропараметров.

После описания формальных параметров портфеля и его составляющих необходимо описать все возможные модели формирования портфеля, определяемые входными параметрами, которые задаются клиентом и консультантом.

Используемые модели могут иметь различные модификации в зависимости от постановки задачи клиентом. Клиент может формировать как срочный, так и бессрочный портфель.

3. Портфель может быть пополняемым или отзываемым. Под пополняемостью портфеля понимается возможность в рамках уже действующего договора увеличивать денежное выражение портфеля за счет внешних источников, не являющихся следствием прироста первоначально вложенной денежной массы. Отзываемость портфеля – это возможность в рамках действующего договора изымать часть денежных средств из портфеля. Пополняемость и отзываемость могут быть регулярными и нерегулярными. Пополняемость портфеля регулярна, если имеется утвержденный сторонами график поступления дополнительных средств. Модификации моделей могут определяться и задаваемыми клиентом ограничениями на риски.

4. Уместно вводить также ограничение на ликвидность портфеля (оно вводится на случай возникновения не предусмотренной в договоре необходимости срочного расформирования всего портфеля). Уровень ликвидности определяется как число дней, необходимое для полной конвертации всех активов портфеля в денежные средства и перевода их на счет клиента.

5. Следующий блок проблем связан уже непосредственно с решением оптимизационных задач. Необходимо определиться с главным критерием оптимизации в процедуре формирования портфеля. Как правило, в качестве целевых функций (критериев) могут выступать лишь доходность и риск (или несколько видов рисков), а все остальные параметры используются в виде ограничений.

При формировании портфеля возможны три основные формулировки задачи оптимизации:

целевая функция – доходность, остальные – ограничения;

целевая функция – надежность, остальные – ограничения;

двухмерная оптимизация по параметрам «надежность–доходность» с последующим исследованием оптимального множества решений.

Зачастую бывает, что небольшим уменьшением значения одного критерия можно пожертвовать ради значительного увеличения значения другого (при одномерной оптимизации такого рода возможности отсутствуют). Естественно, что многомерная оптимизация требует применения более сложного математического аппарата, но проблема выбора математических методов решения оптимизационных задач – это тема отдельного разговора.

Следующий уровень в модифицировании базовых моделей возникает при переходе от статических задач (формирование портфеля) к динамическим (управление портфелем).

6. Разумно полагать, что в течение заранее оговоренного промежутка времени (срока действия договора) инвестор не может изменить инвестиционные приоритеты. Однако возможность уточнения прогноза по ходу реализации задачи вносит в нее определенный динамизм. Кроме того, срок окончательных расчетов может быть однозначно не определен, и тогда с позиций статистического подхода мы имеем дело со случайным процессом.

Далее проведем экономическое обоснование проведенных исследований. Рассмотрим два варианта вложения денежных средств: как, если бы мы их истратили на формирование портфеля ценных бумаг (акции, вексель и ОФЗ) или на выдачу ссуды (табл.16). В качестве процента по ссуде возьмем величину в 24%, как наиболее максимально возможное значение.

Таблица 16 – Исходные данные для расчета эффективности вариантов вложения финансовых ресурсов

На основе расчетных данных (табл. 16) можно сделать вывод о том, что в случае инвестирования банком свободных финансовых средств в ценные бумаги, выигрыш в полученном доходе будет значительно превышать величину дохода, которую банк получил бы, разместив средства в ссуды.