Аналитическое определение переходных функций и характеристик основано на следующих положениях. Если задана передаточная функция системы или составной части W(S) и известен входной сигнал X(t), то выходной сигнал y(t) определяется следующим соотношением:

Таким образом, изображение выходного сигнала представляет собой произведение передаточной функции на изобра­жение входного сигнала . Сигнал y(t) в явном виде получил после перехода от изображения к оригиналу y(t). Для большинства случаев линейных систем и составных элементов разработаны таблицы, позволяющие производить переход от изображений к оригиналу и обратно.

Так как изображение единичного ступенчатого воздействия равно , то изображение переходной функции определяется соотношением:

Следовательно, для нахождения переходной функции необходимо передаточную функцию разделить на S и выполнять переход от изображения к оригиналу.

Изображение единичного импульса равно 1. Тогда изображение импульсной функции определяется выражением:

Таким образом, передаточная функция является изображением импульсной функции.

Так как , то между импульсной и переходной функциями существует следующая зависимость:

Следуя выше сказанному, находим временные функции заданных звеньев и строим их графическое представление:

1) для :

; , где по условию задачи , , а время зададим t = 0…15.

2) для :

; , где , и , ,

2

3) для :

; ; ; , для времени t взят интервал 0 3 и .

……….

Задание 2.

Для каждого звена системы автоматического регулирования из заданного набора определить и построить амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФЧХ).

В задании следующие разновидности звеньев:

1) изодромное 1-го порядка:

;

2) колебательное (0<x<1):

3) форсирующее 1-го порядка:

.

Решение:

Если задана передаточная функция W(p), то путём подставки p=jw получаем частотную передаточную функцию W(jw), которая является комплексным выражением т.е. , где А(w) вещественная составляющая , а К(w) мнимая составляющая. Частотная передаточная функция может быть представлена в показательной форме: