Задача 1.

Вклад 300 руб. был положен в банк 20.05.2000 г. по ставке 30% годовых. С 1 сентября банк снизил ставку по вкладам до 20%. 25 октября вклад был закрыт.

Определить сумму начисленных процентов при английской и при германской практиках начисления.

Решение:

1) при английской практике: период начисления по ставке 30%

t1 = 11+30+31+31 +103 дня;

период начисления по ставке 20%

t2 = 30+25-1= 54 дня;

I = 300(103\ 365*0,3+54\65*0,2) = 36.

2) при германской практике: период начисления по ставке 30%

t1 = 10+30+30+30 =100 дней;

период начисления по ставке 20%

t2 = 30+25-1 = 54 дня;

I =300(100\360*0.3+54\360*0.2) = 33 рубля 90 коп.

Задача 2.

2.07.99 г: банк принял в межбанковский депозит денежные средства в сумме 80 тыс. руб. сроком на 7 дней по ставке 24, 9%.

Определить сумму возврата банком по указанному депозиту.

Решение:

· полный срок депозита 8 дней со 2 по 9.07.99 г.;

· период начисления процентов 7 дней (n-1);

S = (1 + i*t\k), S = 80000(1+0.249*7\365) = 80384 рубля.

Задача 3.

11.08.2000 г. банк выдает предприятию кредит в cyммe 280 тыс. руб. сроком на 1 месяц по ставке 25%. Срок возврата кредита и процентов по нему 11.09.2000 г. Определить сумму уплаченных процентов.

Решение:

Полный срок кредита с 11.08. по 11.09. - 32 дня (n), период начисления

процентов по кредиту (n-1) = 31день.

Тогда сумма уплаченных процентов - это I, полученное банком:

I = P * i%\100% * t\k,

I = 280000 * 2,5 * 31\365 = 5964 рубля.

Задача 4.

М. Е. Салтыков - Щедрин описывает в «Господах Головлёвых» такую сцену: «Порфирий Владимирович … сидит у себя в кабинете, исписывая цифирными вкладками листы бумаги. На этот раз его занимает вопрос: сколько было бы у него теперь денег, если б маменька … подаренные ему при рождении дедушкой …, на зубок сто рублей … не присвоила себе, а положила бы вкладом в ломбард на имя малолетнего Порфирия? Выходит, однако, немного: восемьсот рублей…».

Определите сложную ставку процентов годовых ломбарда по вкладам, если Порфирию в момент его расчетов было 50 лет.

Решение:

n = 50, Р = 100 руб., S=800 руб.,

По формуле сложных процентов наращенная сумма равна:

S = P * (1+ic )n

откуда ставка сложных процентов составит:

ic = n√ S\P - 1 = 50√800\100 – 1= 0.0425 = 4.25%

Задача 5.

05,09,98 г. банк заключил с вкладчиком договор срочного вклада нa 21 дeнь (срок возврата вкладa -.26.09.98 г.). Сумма вклада – 15 тыс. руб. Процентная ставка – 15% по условиям договора, начисленные по итогам каждого дня срока действия договора проценты увеличивают сумму вклада.

Определить сумму, которую получит вкладчик по окончании срока депозита.

Решение:

Полный срок вклада - 22 дня, период начисления процентов – 21день, проценты начисляются ежедневно и капитализируются, тогда:

S = 15000*(1 + 15%\100% * 1\365)21 = 15129 руб. 99 коп.

Задача 6.

Дата погашения дисконтного векселя – 22 июля текущего года.

Определить выкупную цену и дисконт на 2 июля векселя номиналом 100 млн. рублей, если вексельная ставка составляет 40% годовых, а число дней в году принять за 360.

Решение:

S = 100 000 000 руб.; d = 0.4; t = 20 дней; К = 360.

Выкупная цена дисконтного векселя:

P = S-D = S * (1-20\360 * 40%\100%) = 977 777 777 руб. 78 коп.

Задача 7.

Клиент имеет вексель на 10000 руб., который он хочет учесть 01.03.98 г. в банке по сложной учётной ставке, равной 7%. Какую сумму он получит, если срок погашения векселя 01.08.98 г.?

Решение:

Срок от даты учета до даты погашения вексе6ля равен:

t = 31 + 30 + З1 + З0 + З1 = 15З дня

Число дней в году К = 365, d = 0.07. Клиент получит сумму:

P = S * (1-dc)t\k = 10000 * (1-0.07)153\365 = 9700 руб. 38 коп.

Задача 8.

Определить ожидаемый уровень инфляции за год при ежемесячном уровне инфляции 6%.

Решение:

α% = 6%, N=12.

Индекс инфляции за roд составит:

Iu = (1+ α)N = (1 + 0.06)12 = 2.012

Уровень инфляции за год составит:

α = Iu – 1 = 2.012-1 = 1.012, или α% = 101,2%.

Задача 9.

Банк выдал клиенту кредит на один год в размере 2000 руб. по ставке 6% годовых. Уровень инфляции за год составил 40%. Определить с учётом инфляции реальную ставку процентов по кредиту, погашаемую сумму и сумму процентов за кредит.

Решение:

P = 2000 руб., i = 0,06, а = 0,4, n = l год.

Сумма погашения кредита с процентами без учета инфляции составит:

S = Р(1+ni) = 2000(1+0,06) = 2120 руб.,

Cумма процентов соответственно равна 120 руб., возвращаемая сумма с про центами с учетом инфляции:

Pα = S\Iu = S\1+α = 2120\1.4 = 1514 руб. 29 коп.,

Реальный доход банка

Д = Рα –Р = 1514,29-2000 = - 485,71,

то есть реально доход банка, приведенный к моменту выдачи кредита с учетом инфляции, - это убыток.

Для того чтобы обеспечить доходность банку в размере 6% годовых, ставка процентов по кредиту с учетом инфляции должна быть:

iα = (1+n)(1+α)\n = i + α + i * α= 0.06 + 0.4+ 0.06 * 0.4 = 0.484, iα % = 48.4%, погашаемая сумма соответственно должна составлять:

Sα = Р(l + iα) = 2000(1 +0,484)=2968 руб.;

реальный доход банка составит:

Д == Рα- Р = Sα\Iα – P = 2968\1.14 -200= 120 руб.,

что и обеспечит реальную доходность операции в 6% годовых.

Задача 10.

Вкладчик намерен положить в банк сумму, чтобы его сын в течение пятилетнего срока обучения мог снимать в конце каждого года по 10000 руб. и израсходовать к концу учебы весь вклад. Определить сумму вклада, если го­довая ставка сложных процентов составит 12%.

Решение:

Сумма вклада равна, современной ценности ренты, состоящей из пяти платежей:

А = R* (1-(1 + ic)-n) /ic =10000* (1-(1+0.12)-5) /0,12 = 104/0,12[1- 1/1,125] =

104[1-0.56742069]/0,12 = 36047 руб. 76 коп.

Задача 11.

Заемщик получил кредит 3 млн. руб. на 5 месяцев с условием погашения долга в конце каждого месяца равными срочными платежами. На величину долга начисляются сложные проценты по ставке 5% за месяц. Определить сумму срочного платежа.

Решение:

n = 5; А =.3000060 руб,; iс = 0,05.

Сумма срочного платежа:

R = (A* iс)/1-(1+ic)-n = ( 3 000 000 *0.05) / 1-(1+0,05)-5 = 692924 руб.З9коп.

Задача 12.

Банк объявил, что дивиденды по его акциям за прошедший год составляют 20% годовых по обыкновенным акциям и 20% годовых по привилегированным акциям. Определить сумму дивиденда на одну привилегированную акцию номиналом 3000 руб. и одну обыкновенную акцию номиналом 1000 руб.

Решение:

Сумма дивиденда на одну привилегированную акцию paвнa

Dпр= 0,3 х 3000 руб.

Сумма дивиденда на одну обыкновенную акцию равна

Do = 0.2 х 1000 =200 руб.

Задача 13.

Определить ожидаемый доход от покупки акции номиналом 1000 pyб., ежегодного получения дивидендов в размере 20% годовых и ежегодного pocrа стоимости на 10% от номинала, если акция будет продана через 5 лет, а также доходность операции.