1. Задание.

Решить прямую задачу размерной цепи механизма толкателя, изображённого на рис.1, методами максимума-минимума и теоретико-вероятностным. Выбор способа решения обосновать.

Рис. 1. Механизм толкателя.

1 - поршень, 2 - ролик, 3 - толкатель, 4 - крышка корпуса, 5 - корпус.

Табл.1. Исходные данные.

a=58 ; =0,27% ; AD+0,75

где

A1 – длина поршня,

A2 – радиус ролика,

A3 – расстояние между осями отверстий в толкателе,

A4 – расстояние от торца крышки до отверстия крышки,

A5 – длина корпуса,

AD – выход поршня за пределы корпуса,

P – процент риска.

a – угол между горизонталью и прямой, на которой расположены

отверстия в толкателе.

2. Расчет размерных цепей.

2.1. Основные термины и определения.

Размерной цепью называют совокупность геометрических размеров, расположенных по замкнутому контуру, определяющих взаимоположение поверхностей (или осей) одной или нескольких деталей и непосредственно учавствующих в решении поставленной задачи.

К плоским размерным цепям относят цепи с параллельными звеньями. В моём задании - плоская параллельная цепь.

Размерная цепь состоит из замыкающего звена и составляющих. Замыкающим называется размер, который получается при обработке или сборке размерной цепи последним. Составляющие звенья размерной цепи делятся на увеличивающие и уменьшающие. Увеличивающим звеном называется такое звено размерной цепи, при увеличении которого и постоянстве размеров остальных составляющих звеньев, размер замыкающего звена увеличивается. Уменьшающим звеном называется такое звено размерной цепи, при увеличении которого и постоянстве размеров остальных составляющих звеньев, размер замыкающего звена уменьшается.

Термины, обозначения и определения размерных цепей приведены в ГОСТ 16319-80.

2.2. Характеристики звеньев размерной цепи.

· номинальный размер звена Ai

· допуск на звено di

· координата середины поля допуска Doi

· предельные отклонения размера (верхнее и нижнее) Dвi , Dнi

2.3. Основные формулы и методы решения.

Связь характеристик замыкающего звена с характеристиками составляющих звеньев.

2.3.1. Номинальный размер замыкающего звена.

Номинальный размер замыкающего звена размерной цепи вычисляют по формуле:

m-1

AD=SxiAi (2.1)

i=1

где i =1,2, .,m - порядковый номер звена,

xi - передаточное отношение i-го звена размерной цепи.

Для линейных цепей с параллельными звеньями:

xi =1 для увеличивающих звеньев,

xi = –1 для уменьшающих звеньев.

2.3.2. Координата середины поля допуска замыкающего звена.

Координата середины поля допуска замыкающего звена вычисляют по формуле:

m-1

DoD = Sxi×Doi (2.2)

i=1

где

DoD = (DвD+DнD)/2 , Doi = (Dвi+ Dнi)/2

соответствено координаты середин полей допусков замыкающего и составляющих звеньев размерной цепи.

2.3.3. Основные методы расчета размерных цепей.

В размерных цепях, в которых должна быть обеспечена 100%-ая взаимозаменяемость, допуски расчитываются по методу максимума-минимума. Методика расчета по этому методу достаточно проста, однако при этом предъявляются слишком жесткие требования к точности составляющих звеньев (а следовательно увеличиваются затраты на изготовление), однако осуществляется полная взаимозаменяемость.

Размерные цепи, в которых по условиям производства экономически целесообразно назначать более широкие допуски на составляющие звенья размерных цепей, допуская при этом у некоторой небольшой части изделий выход размеров замыкающего звена за пределы поля допуска, должны расчитываться теоретико-вероятностным методом. Количество таких бракованных изделий определяется коэффициентом риска tD.

2.3.4. Допуск замыкающего звена.

Допуск замыкающего звена dD вычисляют по формулам

m-1

· метод максимума-минимума dD= S|xi|×di (2.3)

i=1

_

/ m-1

· теоретико-вероятностным метод dD tD× Sxi2×li2×di2 (2.4)

i=1

где di – допуски составляющих звеньев ;

tD – коэффициент риска, который выбирается из таблиц функции Лапласа в зависимости от принятого процента риска p ;

li – коэффициент относительного рассеяния, учитывающий закон распределения размера:

для нормального распределения (Гаусса) li2 =1/9 ,

для закона треугольника (Симпсона) li2 =1/6 ,

для закона равной вероятности или при отсутствии информации о законе распределения li2 =1/3 .

2.3.5. Предельные отклонения составляющих звеньев.

Предельные отклонения составляющих звеньев Dвi и Dнi вычисляют по формулам:

Dвi = Doi + di/2 , Dвi = Doi - di/2 (2.5)

где Doi – координата середины поля допуска i-го звена,

di – допуск i-го звена.

2.4. Прямая и обратная задачи размерных цепей.

Прямая задача – синтез точности размерной цепи – не имеет однозначного решения, т.к. заданный допуск замыкающего звена и координата его середины могут быть получены при различных сочетаниях характеристик составляющих звеньев. В формулах (2.1) – (2.4) мы имеем в каждом уравнении неизвестных столько, сколько составляющих звеньев в рассматриваемой размерной цепи. Поэтому эффективномть решения прямой задачи во многом определяется подготовкой конструктора и его опытом. Он должен назначить координаты полей допусков из конструктивных соображений так, чтобы выполнялось уравнение (2.3).

Обратная задача – анализ точности размерной цепи – решается исходя из установленных величин составляющих звеньев. При решении обратной задачи определяются величина номинального размера, величина и координата середины поля допуска и предельные отклонения замыкающего звена. Таким образом в формулах (2.1) – (2.4) в каждом уравнении будет по одному неизвестному. Поэтому обратная задача решается однозначно и является проверочной.

3. Решение прямой задачи размерной цепи.

3.1. Определение уменьшающих и увеличивающих звеньев цепи.