Дана структурная схема

Ку Ка /(ТаS+1) Kk /(T2kS2+2xTkS+1) Y

1)Рассчитать диапазон измерения Ку, в котором САУ устойчива.

2)Показать характер распределения корней характеристического уравнения замкнутой системы и характер переходной функции системы по управляемой переменной (у) на границах устойчивости и вблизи них.

3)Промоделировать САУ (наблюдать процессы на границах вблизи них, сравнить результаты расчета и результаты моделирования.) Сделать выводы.

4)Оформить результаты расчета и результаты моделирования.

Критерий Найквиста.

W(S)=KyK1 / (T1 jw+1)*K2 / (T2(jw)2+2xT1jw+1) K1=2

K2=1,5

W(S)=Ky*2*1,5/(0,01jw+1)(-0,022w2+0,04*0,2jw+1)= T1=0,01

T2=0,02

=3Ky/(-(0,02)2w2+0,008jw+1-0,04*10-4jw3-w20,08*10-3+0,01jw)= x=0,2

=3Ky/((-(0,02)2w2+1-0,08*10-3w2)+j(0,018w-0,04*10-4w3))

c d

Kd=0 3Ky(0,018w-0,04*10-4w3)=0

Þ

K/c=-1 3ky/(-(0,02)2w2+1-0,08*10-3w2)=-1

3Ky(0,018w-0,04*10-4w3)=0

1)w=0

2)0.018=0,04*10-4w2

w2=4500

Ky1=-(-(0,02)2w2+1-0,08*10-3w2)/3=-1/3 (w=0)

Ky2=-(-(0,02)2w2+1-0,08*10-3w2)/3=-(-(0,02)2*4500-0,08*10-3*4500+1)/3=0,3866»0,387

МАИ

кафедра 301

Лабораторная работа №3

по курсу

“Основы теории автоматического управления”

Выделение областей устойчивости в плоскости

двух параметров системы.

группа 03-302 Домнинский М.А.

М.1995

Задание.

Дана структурная схема САУ

Ку Ка /(ТаS+1) Kk /(T2kS2+2xTkS+1) Y

1)Исследовать влияние коэффициента передачи Ку и Т1 на устойчивость методом D-разбиения.

2)Объяснить, почему при Т1®0 и Т1®¥ система допускает неограничено увеличить Ку без потери устойчивости.

3)Промоделировать САУ и найти экспериментально значения Ку по крайней мере для 3 значений Т1 (устойчив.)

4)Сделать выводы.

1)W(S)=KyK1K2 /(T1S+1)(T22S2+2xT2S+1)

A(S)= KyK1K2+(T1S+1)(T22S2+2xT2S+1)= KyK1K2+T1(T2S2+2xT2S+1)+T2S2+2xT2S+1

S=jw

Ky(K1-K2)+T1(T1S3+2xT2S2+S)+T2S2+2xT2S+1

P(S) Q(S) S(S)

P(jw)=P1(w)+jP2(w)

Q(jw)=Q1(w)+jQ2(w)

S(jw)=S1(w)+jS2(w)

P1=K1K2 P2=0 Q2=-T1w3+w Q1=-2xT2w2 S1=-T2w2+1 S2=2xT2w

P1(w) Q1(w)

D(w)=

P2(w) Q2(w)

-S1(w) Q1(w)

Dm(w)=

-S2(w) Q2(w)

P1(w)-S1(w)

Dn(w)=

P2(w)-S2(w)

D(w)=K1K2w(-T22w2+1)¹0

1) 0<w<1/T2 D>0

1/T2 <w< ¥ D<0

KyK1K2 +T1(-2xT2w2‑)-T2w2+1=0

T1(-T2w3+w)+2xT2w=0

KyK1K2-T1T22xw2 - T2w2+1=0

-T1T2w3 +T1w=-2xT2w

T1=-2xT2w/(-T2w3+w)=2xT2/(T2w2-1) , w¹0

Ky=(T1T22xw2+T2w2-1)/K1K2=(2xT2/(T2w2-1)*T22xw2+T2w2-1)/K1K2

Асимптоты:

y=ax+b a=K1K2T2/2x2=0.15

b= -T2x2=4*10-3

y=0.15x-4*10-3 - наклонная асимптота

Т1=0 -горизонтальна яасимптота

w=0 , К­у=1/3

Определение устойчивости :

В области IY кол-во корней 2-3 , а т.к. система 3-го порядка Þв этой обласи 0 корнейÞ r=3 Þ области I и YII - устойчивы

2) при Т1®0 и Т1®¥ при любом Ку система находится в зоне устойчивости.

3) Т1=8*10-3 Ку1=0.71

Т2=16*10-3 Ку2=0.39

Т3=24*10-3 Ку3=0.37

Вывод. Найденные при моделировании коэффициенты Ку согласуются с теоретическими расчетами .