Для отображения векторного поля при помощи команды Insert > Graph > Vector Field Plot (Вставка > График > Поле векторов) значения матрицы должны быть комплекс­ными. В этом случае в каждой точке графика отображается вектор с координатами, равными действительной и мнимой частям элемента матрицы. Во всех этих случаях после создания области графика необходимо указать вместо заполнителя имя мат­рицы, содержащей необходимые значения. Для построения параметрического точечного графика командой

Insert > Graph > 3D Scatter Plot (Вставка > График > Точки в пространстве) необходимо задать три век­тора с одинаковым числом элементов, которые соответствуют х-, у- и z-координатам точек, отображаемых на графике. В области графика эти три вектора указываются внутри скобок через запятую. Аналогичным образом можно постро­ить поверхность, заданную пара­метрически. Для этого надо задать три матрицы, содержащие, соответ­ственно, х-, у- и z-координаты точек поверхности. Теперь надо дать коман­ду построения поверхности Insert > Graph >Surface Rot (Вставка > График > Поверхность) и указать в области графика эти три матрицы в скобках и через запятую. Таким образом можно построить практически лю­бую криволинейную поверхность, в том числе с самопересече­ниями.

Рис.4 Построение графиков.

Аналитические вычисления

С помощью аналитических вычислений находят аналитические или полные реше­ния уравнений и систем, а также проводят преобразования сложных выражений (например, упрощение). Иначе говоря, при таком подходе можно получить нечисло­вой результат. В программе MathCad конкретные значения, присвоенные переменным, при этом

игнорируются — переменные рассматриваются как неопределенные пара­метры. Команды для выполнения аналитических вычислений в основном сосредо­точены в меню Symbolics (Аналитические вычисления). Чтобы упростить выражение (или часть выражения), надо выбрать его при помощи уголкового курсора и дать команду Symbolics > Simplify (Аналитические вычисления > Упростить). При этом выполняются арифметические действия, сокращаются общие множители и приводятся подобные члены, применяются тригонометрические тож­дества, упрощаются выражения с радикалами, а также выражения, содержащие прямую и обратную функции (типа eInx). Некоторые действия по раскрытию скобок и упрощению сложных тригонометрических выражений требуют применения коман­ды Symbolics > Expand (Аналитические вычисления > Раскрыть). Команду Symbolics > Simplify (Аналитические вычисления > Упростить) применяют и в более сложных случаях. Например, с ее помощью можно:

• вычислить предел числовой последовательности, заданной общим членом;
• найти общую формулу для суммы членов числовой последовательности, задан­ной общим членом;
• вычислить производную данной функции;
• найти первообразную данной функции или значение определенного интеграла.

Другие возможности меню Symbolics (Аналитические вычисления) состоят в выполне­нии аналитических операций, ориентированных на переменную, использованную в выражении. Для этого надо выделить в выражении переменную и выбрать команду из меню Symbolics> Variable (Аналитические вычисления > Переменная). Команда Solve (Решить) ищет корни функции, заданной данным выражением, например, если выде­лить уголковым курсором переменную х в выражении ах2 + bx + с, то в результате применения команды Symbolics > Variable > Solve (Аналитические вычисления > Пере­менная > Решить), будут найдены все корни:

Другие возможности использования этого меню включают:

• аналитическое дифференцирование и интегрирование: Symbolics > Variable > Differentiate (Аналитические вычисления > Переменная > Дифференцировать) и Symbolics > Variable > Integrate (Аналитические вычисления > Переменная > Интегри­ровать);
• замена переменной: Symbolics > Variable > Substitute (Аналитические вычисления > Переменная > Подставить) — вместо переменной подставляется содержимое буфера обмена;
• разложение в ряд Тейлора: Symbolics > Variable > Expand to Series (Аналитические вычисления > Переменная > Разложить в ряд),
• представление дробно-рациональной функции в виде суммы простых дробей с линейными и квадратичными знаменателями: Symbolics > Variable > Convert to Partial Fraction (Аналитические вычисления > Переменная > Преобразовать в про­стые дроби).

Наконец, самым мощным инструментом аналитических вычислений является опе­ратор аналитического вычисления, который вводится с помощью кнопки Symbolic Evaluation (Вычислить аналитически) на панели инструментов Evaluation (Вычисление). Его можно, например, использовать для аналитического решения системы уравнений и неравенств. Блок решения задается точно так же, как при численном решении (хотя начальные значения переменных можно не задавать), а последняя формула блока должна выглядеть

find(x,y, .)®, где в скобках приведен список искомых величин, а далее следует знак аналитического вычисления, отображаемый в виде стрелки, направленной вправо. Любое аналитическое вычисление можно применить с помощью ключевого слова. Для этого используют кнопку Symbolic Keyword Evaluation (Вычисление с ключевым словом) на панели инструментов Evaluation (Вычисление). Ключевые слова вводятся через панель инструментов Symbolics (Аналитические вычисления). Они полностью охватывают возможности, заключенные в меню Symbolics (Аналитические вычис­ления), позволяя также задавать дополнительные параметры.

Рис.5 Аналитические вычисления.

П рограммирование.

Наиболее заметная «изюминка» MathCAD, которую сразу оценили пользователи, - это встроенный язык программирования. В MathCAD, по сути, не встроен язык программирования, а просто снято ограничение на использование составных операторов в теле алгоритмических управляющих конструкций выбор и повторение. Кроме того, добавлены цикл с параметром и оператор досрочного выхода break. Алгоритмические конструкции и составные операторы в среде MathCAD вводятся нажимом одной из семи кнопок панели управления: