Данная модель является стандартной задачей принятия решений в условиях неопределенности.

· Достижение цели при таком блочном представлении формализуется в виде последовательности оптимизационных задач, соответствующих различным шагам: в момент времени 1 лицо, принимающее решение, должно выбирать некое решение, последствия которого полностью зависят от будущих реализаций заданного многомерного стохастического информационного процесса.

· Соответственно для каждой реализации истории информационного процесса вплоть до времени t рассматривается рекуррентная задача, в которой искомым решениям является .На каждом шаге предыдущие решения воздействуют на текущую задачу посредством матриц , t= 2,К,T , вместе с последовательностью решений: решение, наблюдение, наблюдение, решение .

· Информационный процесс определен как векторный стохастический процесс с дискретным временем. Конечная выборка из его траекторий удобно представляется в виде дерева сценариев: каждый сценарий соответствует траектории процесса на горизонте T.

· В сформулированной задаче, как и вообще в задачах финансового планирования, ограничения сверху и снизу, зависят от сценариев. Корректное генерирование выборочных траекторий информационного процесса для данной задачи является решающим фактором надлежащей формулировки задачи стохастической оптимизации.

Динамические задачи управления портфелем ценных бумаг легко формулируются в виде динамических рекуррентных соотношений. Впервые этот подход был применен к управлению портфелем ценных бумаг с фиксированной доходностью.

Исходной задаче может быть придано более компактное представление с использованием схемы динамического программирования, которая применима вследствие принятой структуры матрицы ограничений.

Для каждого момента времени t=1,К,T-1 нам нужно найти

При этом , где выражает оптимальное ожидаемое значение критерия для шага t+1 при наличии истории решений и реализованной истории случайного процесса А именно,

Здесь минимизация проводится с учетом ряда ограничений.

Соответственно портфельный менеджер в конце каждого (элементарного) периода времени на основе текущей информации выбирает оптимальное решение при наличии неопределенностей на момент принятия решения. Это решение должно быть допустимым

решением по отношению к тем ограничениям, которые индуцированы будущими значениями случайного информационного процесса и текущим состоянием портфеля.

Благодаря выпуклости функции по переменной , рекуррентная задача может быть также сформулирована следующим образом:

найти при наличии условий

Применение алгоритма секущей плоскости для решения этой задачи основано на простой декомпозиции путем аппроксимации целевой функции в момент времени t+1 множеством сечений вида .Сечения также используются, чтобы наложить ограничения на текущие решения, которые обеспечивают допустимость последующих рекуррентных решений.

В данной работе были рассмотрены лишь некоторые модели формирования инвестиционного портфеля. В современной науке существует множество других моделей, которые находят свое применение на практике. Среди них есть более простые, доступные отдельно взятым инвесторам, так и очень сложные, на базе которых разработаны специальные вычислительные программы.

3. Стратегии управления портфелем ценных бумаг

3.1 Активная стратегия

Использование классических методов управления портфелем в чистом виде подчас приводит к парадоксальным результатам. Поэтому на практике при принятии инвестиционных решений учитываются экспертные оценки. Но и теоретические, и практические рекомендации всегда рассматриваются через призму стратегических целей, преследуемых инвестором. При одинаковых математических расчетах и экспертных оценках разные инвесторы могут принимать различные инвестиционные решения.

В зависимости от плана доходности, дюрации и степени принятия риска инвесторы могут вводить дополнительные ограничения на структуру портфеля. В соответствии с этими ограничениями инвесторы вырабатывают стратегию управления портфелем. Именно эти три ключевые характеристики инвестиций (дюрация, доходность, риск) и определяют классификацию стратегий управления портфелем. Доходность и риск являются вероятностными характеристиками. А вот дюрация портфеля - это детерминированная величина, на основании которой можно строго описывать стратегию управления портфелем. Далее будут рассмотрены стратегии управления срочной структурой портфеля.

Существует ряд альтернативных стратегий относительно распределения сроков инвестирования, каждая из которых обладает своим исключительным набором преимуществ и недостатков. Все их можно разбить на две категории - пассивные и активные.[20]

Активная стратегия основана на предположении, что рынки неэффективны, и что инвестор либо умеет выявлять неверно оцененные бумаги, либо умеет предсказывать процентные ставки и правильно играть на сроках. Эта стратегия предполагает тщательное отслеживание и немедленное приобретение инструментов, отвечающих инвестиционным целям портфеля, а также быстрое изменение состава фондовых инструментов, входящих в портфель. Реализацией активной стратегии является подход процентных ожиданий.

Базовыми характеристиками активного управления являются:

— выбор ценных бумаг, приемлемых для формирования портфеля;

— определение сроков покупки или продажи финансовых активов.

При активном управлении считается, что содержание любого портфеля является временным. Когда разница в ожидаемых доходах, полученная в результате либо удачного, либо ошибочного решения или из-за изменения рыночных условий, исчезает, составные части портфеля или он целиком заменяются другими.