, (4)

где – возможность того, что нечеткая величина примет значение ; – функциональная зависимость выходного параметра ИП (NPV, PI, DPP, IRR, MIRR и др.) от входных параметров.

Ниже перечислены основные преимущества нечетко-интервального подхода к оценке эффективности и риска инвестиционных проектов по сравнению с вышеперечисленными методами /14/:

1. Данный подход позволяет формализовать в единой форме и использовать всю доступную неоднородную информацию (детерминированную, интервальную, статистическую, лингвистическую) /1,14,16/, что повышает достоверность и качество принимаемых стратегических решений;

2. В отличие от интервального метода, нечетко-интервальный метод аналогично методу Монте-Карло /14/, формирует полный спектр возможных сценариев развития инвестиционного проекта, а не только нижнюю и верхнюю границы /28/, таким образом, инвестиционное решение принимается не на основе двух оценок эффективности инвестиционного проекта, а по всей совокупности оценок;

3. Нечетко-интервальный метод позволяет получить ожидаемую эффективность инвестиционного проекта как в виде точечного значения, так и в виде множества интервальных значений со своим распределением возможностей, характеризующимся функцией принадлежности соответствующего нечеткого числа /14/, что позволяет оценить интегральную меру возможности получения отрицательных результатов от инвестиционного проекта, т.е. степень риска инвестиционного проекта /29/;

4. Нечетко-интервальный метод не требует абсолютно точного задания функций принадлежности, так как в отличие от вероятностных методов /20/, результат, получаемый на основе нечетко-интервального метода, характеризуется низкой чувствительностью (высокой робастностью (устойчивостью)) к изменению вида функций принадлежности исходных нечетких чисел /1,5,14,16/, что в реальных условиях низкого качества исходной информации делает применение данного метода более привлекательным;

5. Вычисление оценок показателей инвестиционного проекта на основе нечетко-интервального метода оказывается эффективным в ситуациях, когда исходная информация, основана на малых статистических выборках, т.е. в случаях, когда вероятностные оценки не могут быть получены, что всегда имеет место при предварительной оценке долгосрочных инвестиций и достаточно часто – при последующем перспективном анализе, проводимом при отсутствии достаточной информационной базы /14,37/;

6. Реализация нечетко-интервального метода на основе интервальной арифметики, предоставляет широкие возможности для применения данного метода в инвестиционном анализе, что обусловлено фактически отсутствием конкурентоспособных подходов к созданию надежного (в смысле гарантированности) и транспортабельности (по включению) инструментального средства для решения численных задач /1/;

7. Характеризуется простотой выявления экспертных знаний /14,33/.

Также нечетко-интервальный подход имеет преимущества в решении задач формирования оптимального портфеля инвестиционных проектов. Для решения задачи формирования оптимального портфеля ИП разработано большое количество моделей формирования оптимального портфеля ИП [5,6,29], отличающихся друг от друга видом целевых функций, свойствами переменных, используемыми математическими методами, учетом неопределенности. Как правило, для решения данной задачи используется аппарат линейного математического программирования в условиях определенности исходной информации: задача формулируется обычно как задача максимизации (или минимизации) заданной функции на заданном множестве допустимых альтернатив, которое описывается системой равенств или неравенств. Например:

f(x) → max, при ограничениях φi ≤ 0, i=1,…, m, , (1.5)

где X – заданное множество альтернатив, f: X → R1 и φ: X → R1 – заданные функции.

В качестве параметров целевой функции f(x) для задачи формирования оптимального портфеля инвестиционного проекта используются различные интегральные показатели эффективности инвестиционного проекта, однако, несмотря на определенные преимущества и недостатки каждого из показателей, многие исследователи склоняются к тому, что наиболее предпочтительным представляется использование NPV в качестве параметров целевой функции /8,10,11/, прежде всего потому, что NPV обладает свойством аддитивности, что дает возможность оценить доходность всего портфеля инвестиционного проекта как сумму доходностей отдельных инвестиционных проектов, образующих данный портфель. Возможны различные варианты постановки задачи формирования оптимального портфеля инвестиционного проекта. Чаще всего экономический смысл целевой функции f(x) состоит в максимизации экономического эффекта от инвестиционной деятельности, а смысл ограничений φi ≤ 0, налагаемых на множество допустимых решений задачи, отражает ограниченность денежных средств с учетом возможности различных бюджетных ограничений для каждого из временных отрезков действия проекта.

Так как стратегические решения, в том числе связанные с формированием оптимального портфеля инвестиционных проектов, направлены на долгосрочную перспективу и, следовательно, по своей природе сопряжены со значительной неопределенностью, а также имеют значительную субъективную составляющую, поэтому применение нечеткого математического программирования к решению задачи формирования оптимального портфеля инвестиционный проект обладает многими преимуществами /10,11/.

В качестве примера можно рассмотреть ситуацию, в которой множество допустимых альтернатив (инвестиционных проектов) представляет собой совокупность всевозможных способов распределения ресурсов, которые ЛПР собирается вложить с целью формирования оптимального инвестиционного портфеля. Очевидно, что в этом случае нецелесообразно заранее вводить четкую границу для множества допустимых альтернатив (например, четких ограничений на размер инвестиционного бюджета предприятия в период t), поскольку может случиться так, что распределения ресурсов (инвестиционные проекты), незначительно лежащие за этой границей (т.е. вне ограничений), дадут эффект, «перевешивающий» меньшую желательность (например, по размеру инвестиционных затрат) этих распределений для ЛПР. Таким образом, нечеткое описание оказывается более адекватным реальности, чем в определенном смысле произвольно принятое четкое описание задачи /10,11/.

Формы нечеткого описания исходной информации в задачах принятия решений могут быть различными; отсюда и различия в математических формулировках соответствующих задач нечеткого математического программирования (НМП) /10,11/.

Таким образом, сравнительный анализ традиционных методов оценки эффективности долгосрочных инвестиций, существующих методов формирования оптимального портфеля инвестиционного проекта и нечетко-интервального метода показал, что ТНМ является одной из наиболее эффективных математических теорий, направленных на формализацию и обработку неопределенной информации и во многом интегрирующей известные подходы и методы. ТНМ в очередной раз подтверждает широко известную исследователям истину: применяемый формальный аппарат по своим потенциальным возможностям и точности должен быть адекватен семантике, и соответствовать точности используемых исходных данных. Поэтому методы математического анализа эффективно применяются при точных исходных данных. Математическая статистика и теория вероятностей используют экспериментальные данные, обладающие строго определенной точностью и достоверностью. Теория нечетких множеств позволяет обрабатывать разнородную информацию, характерную для реальных задач инвестиционного анализа.