=0,35+12,2+1,8+9,6+6=30

σ3=5,5

Var(r4)=0,35*(18-8,2)2+0,25*(8-8,2)2+0,2*(3-8,2)2+0,15*(-7-8,2)2+

+0,05*(-8,2)2=31,5+0,01+5,4+3,6+3,4=74,9

σ4=8,6

Var(r5)=0,35*(-3-0,8)2+0,25*(-8-0,8)2+0,2*(14-0,8)2+0,15*(8-0,8)2+

+0,05*(5-0,8)2=5,05+19,4+34,8+7,8+0,9=67,9

σ5=8,2

Таблица 4. Стандартные отклонения доходностей акций инвестиционного портфеля «Капитал»

Стандартные отклонения доходности по каждой из акций отражают степень рискованности инвестиции в данную акцию. Но чтобы сравнить степень риска различных акций с различной средней (ожидаемой) доходностью и различным стандартным отклонением доходности, необходимо рассчитать коэффициент вариации, пользуясь формулой (6):

Таблица 5. Рассчитанные коэффициенты вариации

Теперь мы видим, что наименее рискованная ценная бумага в нашем портфеле – это акции ГМК Норильский Никель, самая высокая доходность также у этих акций. А самая рискованная ценная бумага – акции ОАО РусГидро, и средняя доходность у них самая низкая.

Для отражения степени согласованности в поведении доходностей активов необходимо вычислить и проанализировать ковариацию между всеми активами инвестиционного портфеля «Капитал» по формуле (7).

cov(r1,r2)=0,35*(12-4,3)*(11-4,1)+0,25*(-5-4,3)*(5-4,1)+

+0,2*(6-4,3)*(-4,1)+0,15*(-4,3)*(-5-4,1)+0,05*(3-4,3)*(-10-4,1)=

=18,6-2-1,4+5,9+0,9=22

cov(r1,r3)=0,35*(12-4,3)*(4-3)+0,25*(-5-4,3)*(10-3)+

+0,2*(6-4,3)*(-3)+0,15*(-4,3)*(-5-3)+0,05*(3-4,3)*(-8-3)=

=2,7-16,3-1+5,2+0,7=-8,7

cov(r1,r4)=0,35*(12-4,3)*(18-8,2)+0,25*(-5-4,3)*(8-8,2)+

+0,2*(6-4,3)*(3-8,2)+0,15*(-4,3)*(-7-8,2)+0,05*(3-4,3)*(-8,2)=

=26,4+0,5-1,8+9,8+0,5=35,4

cov(r1,r5)=0,35*(12-4,3)*(-3-0,8)+0,25*(-5-4,3)*(-8-0,8)+

+0,2*(6-4,3)*(14-0,8)+0,15*(-4,3)*(8-0,8)+0,05*(3-4,3)*(5-0,8)=

=-10,2+18,8+4,5+4,6-0,3=17,4

cov(r2,r3)=0,35*(11-4,1)*(4-3)+0,25*(5-4,1)*(10-3)+

+0,2*(-4,1)*(-3)+0,15*(-5-4,1)*(-5-3)+0,05*(-10-4,1)*(-8-3)=

=2,4+1,6+2,5+11,3+7,8=25,6

cov(r2,r4)=0,35*(11-4,1)*(18-8,2)+0,25*(5-4,1)*(8-8,2)+

+0,2*(-4,1)*(3-8,2)+0,15*(-5-4,1)*(-7-8,2)+0,05*(-10-4,1)*(-8,2)=

=23,7-0,05+4,3+20,7+5,8=54,5

cov(r2,r5)=0,35*(11-4,1)*(-3-0,8)+0,25*(5-4,1)*(-8-0,8)+

+0,2*(-4,1)*(14-0,8)+0,15(-5-4,1)*(8-0,8)+0,05*(-10-4,1)*(5-0,8)=

=-9,2-2-10,8-9,8-3=-34,8

cov(r3,r4)=0,35*(4-3)*(18-8,2)+0,25*(10-3)*(8-8,2)+

+0,2*(-3)*(3-8,2)+0,15*(-5-3)*(-7-8,2)+0,05*(-8-3)*(-8,2)=

=3,4-0,35+3,1+18,2+4,5=28,9

cov(r3,r5)=0,35*(4-3)*(-3-0,8)+0,25*(10-3)*(-8-0,8)+

+0,2*(-3)*(14-0,8)+0,15*(-5-3)*(8-0,8)+0,05*(-8-3)*(5-0,8)=

=-1,3-15,4-7,9-8,6-2,3=-35,5

cov(r4,r5)=0,35*(18-8,2)*(-3-0,8)+0,25*(8-8,2)*(-8-0,8)+

+0,2*(3-8,2)*(14-0,8)+0,15*(-7-8,2)*(8-0,8)+0,05*(-8,2)*(5-0,8)=

=-13+0,4-13,7-16,4-1,7=-44,4

Для наглядности рассчитанные показатели ковариации сведем в таблицу. Уточним, что: cov(ri,rj)=cov(rj,ri); cov(ri,ri)=var(ri), следовательно диагональные значения нашей таблицы будут равны значениям вариации активов.

Таблица 6. Рассчитанные показатели ковариации активов

Как нам уже известно из 1 главы, положительная ковариация означает, что в движении доходности двух ценных бумаг имеется тенденция изменяться в одних и тех же направлениях: если доходность одной акции возрастает (или уменьшается), то и доходность другой акции также возрастает (уменьшится). Если же между доходностями акций этих двух компаний существует отрицательная ковариация, то увеличению (уменьшению) доходности акций одной компании соответствует снижение (увеличение) доходности акций другой компании.

Из таблицы 6 видно, что отрицательная ковариация наблюдается в основном с акциями компании ОАО РусГидро, а также между компаниями Газпром и Лукойл. Между остальными акциями существует положительная ковариация.

Для определения степени взаимозависимости двух активов необходимо вычислить коэффициенты корреляции, используя формулу (8). Результаты сведем в таблицу.