(5)

Функция f0 (nh-Х1) формально есть максимальный прирост продукции при оптимальном распределении частичной суммы (nh-Х1) в группе, состоящей из "0" предприятий. Естественно, такой группе, в которой нет ни одного предприятия, никаких средств не выделяется поэтому

f0 (nh-Х1) =0 (6)

Отсюда следует, что на первом шаге основное функциональное уравнение имеет следующее решение:

(7)

Это означает, что на первом шаге, когда рассматривается только одно первое предприятие, любая частичная сумма nh выделяется ему целиком, так как ее некому, кроме него, распределять. Таким образом, оптимальное управление на первой шаге

X1* (nh) = nh (8)

Представим найденное решение основного функционального уравнения на первом шаге в виде табл.2.

Таблица 2 - Определение оптимальных управлений и максимальных прирос продукции на первом шаге

В табл.2 заполнена числами только главная диагональ. Эти числа берутся из табл.1 исходных данных для первого предприятия. Пустые клетки левее главной диагонали показывают, что на 1-м шаге вся частичная сумма nh целиком отдается первому предприятию, так как на атом шаге других предприятий нет. Пустые клетки справа от главной диагонали показывают, что не может распределяться частичная сумма, большая имеющейся.

ШАГ 1 тривиален, однако важен в том отношении, что позволяет начать процесс рекуррентного вычисления на последующих шагах по основному функциональному уравнению

fm (nh) =max{gm (xm) +fm-1 (nh-xm) }, n=1, 2, …, N;

0<=xm<=nh, m=1, 2, …, M.

ШАГ 2. Распределение частичных сумм между вторым предприятием и группой из "одного первого предприятия". Для второго шага основное функциональное уравнение имеет вид

F2 (nh) =max{g2 (x2) +f1 (nh-x2) },

0<=x2<=nh; 1<=n<=N

Его решение представлено в табл.3

Таблица 3 - Определение оптимальных управлений и максимальных приростов продукции на 2-м шаге.