МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ. Элементами решения будут x1, x2, x3 – количества единиц изделий U1, U2, U3, которые мы произведём. Обязательность выполнения планового задания запишется в виде трёх ограничений – неравенств: x1³b1, x2³b2, x3³b3.

Отсутствие изделий продукции (затоваривания) даёт нам ещё три ограничения – неравенства: x1£b1, x2£b2, x3£b3.

Целевая функция: L=c1x1+c2x2+c3x3→ max.

Система ограничений:

a11x1+a21x2+a31x3£¡1.

a12x1+a22x2+a32x3£¡2.

a13x1+a23x2+a33x3£¡3.

a14x1+a24x2+a34x3£¡4.

Задача о загрузки оборудования.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. Ткацкая фабрика располагает двумя видами станков, из них N1 станков типа 1 и N2 станков типа 2. Станки могут производить три вида тканей: T1, T2, T3, но с разной производительностью. Данные aij производительности станков в таблице (первый индекс – тип станка, второй – вид ткани).

Каждый метр ткани вида T1 приносит фабрике доход c1, вида Т2 – доход с2, Т3 – доход с3.

Фабрике предписан план согласно которому она должна производить в месяц не менее b1 метров ткани Т1, b2 метров ткани Т2, b3 метров ткани Т3; количество метров каждого вида ткани не должно превышать соответственно b1, b2, b3 метров. Кроме того, все без исключения станки должны быть загружены. Требуется так распределить загрузку станков производством тканей Т1, Т2, Т3, чтобы суммарный месячный доход был максимален.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ. Введём букву x с двумя индексами (первый – тип станка, второй – вид ткани). Всего будет шесть элементов решения: x11 x12 x13 x21 x22 x23 .

Здесь x11 – количество станков типа 1, занятых изготовлением ткани Т1, x12 – количество станков типа 1, занятых изготовлением ткани Т2 и т.д.

Запишем суммарный доход от производства всех видов тканей. Суммарное количество метров ткани Т1, произведённое всеми станками, будет равно a11x11+a21x21 и принесёт доход c1(a11x11+a21x21).

Целевая функция: L=c1 (a11x11+a21x21)+c2 (a12x12+a22x22)+c3 (a13x13+a23x23) → max.

Система ограничений:

Обеспечим выполнения плана ограничениями по минимальным параметрам:

a11x11+a21x21³b1,

a12x12+a22x22³b2,

a13x13+a23x23³b3,

После этого ограничим выполнение плана по максимальным параметрам:

a11x11+a21x21£b1,

a12x12+a22x22£b2,

a13x13+a23x23£b3,

Теперь запишем ограничения, связанные с наличием оборудования и его полной загрузкой. Суммарное количество станков типа 1, занятых изготовлением всех тканей, должно быть равно N1; типа 2 – N2.

x11+x12+x13=N1,

x21+x22+x23=N2,

Задача о снабжении сырьём.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. Имеется три промышленных предприятия: П1, П2, П3, требующих снабжения определённым видом сырья. Потребности в сырье каждого предприятия равны соответственно a1, a2, a3 единиц. Имеются пять сырьевых баз, расположенных от предприятий на каких – то расстояниях и связанных с ними путями сообщения с разными тарифами. Единица сырья, получаемая предприятием Пi c базы Бj , обходится предприятию в сij рублей (первый индекс – номер предприятия, второй – номер базы).

Возможности снабжения сырьём с каждой базы ограничены её производственной мощностью: базы Б1, Б2, Б3, Б4, Б5 могут дать не более b1, b2, b3, b4, b5 единиц сырья. Требуется составить такой план снабжения предприятий сырьём (с какой базы, куда и какое количество сырья везти), чтобы потребности предприятий были обеспечены при минимальных расходах на сырьё.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ. Обозначим xij количества сырья с j – ой базы. Всего план будет состоять из 15 элементов решения: x11 x12 x13 x14 x15 x21 x22 x23 x24 x25 x31 x32 x33 x34 x35.

Целевая функция:

Система ограничений:

x11+x12+x13+x14+x15=a1,

x21+x22+x23+x24+x25=a2,

x31+x32+x33+x34+x35=a3,

x11+x21+x31£b1,

x12+x22+x32£b2,

x13+x23+x33£b3, (4.3.)

x14+x24+x34£b4,

x15+x25+x35£b5,