Лагранж (Lagrange)

Жозеф Луи

(25.1.1736, Турин, — 10.4.1813,Париж),

Французский математик и механик, член Парижской АН (1772). Родился в семье обедневшего чиновника. Самостоятельно изучал математику. В 19 лет Л. уже стал профессором в артиллерийской

школе Турина. В 1759 избран член Берлинской АН, а в 1766-87

был её президентом. В 1787 Л. переехал в Париж, с 1795 профессор Нормальной школы, с 1797 — Политехнической школы.

Наиболее важные труды Л. относятся к вариационному исчислению, к аналитической и теоретической механике. Опираясь на результаты, полученные Л. Эйлером, он разработал основные понятия вариационного исчисления и предложил общий аналитический метод (метод вариаций) для решения вариационных задач.

В классическом трактате «Аналитическая механика» (1788; русский перевод, т. 1-2, 2 изд., 1950) Л. в основу всей статики положил «общую формулу», являющуюся принципом возможных перемещений, а в основу всей динамики — «общую формулу», являющуюся сочетанием принципа возможных перемещений с принципом Д'Аламбера. Из «общей формулы» динамики может быть получена, как частный случай, «общая формула» статики. Л. ввёл обобщённые координаты и придал уравнениям движения форму, называемую его именем (см. Лагранжа уравнения). Л. стремился установить «простые» и «всеобщие» принципы механики. При этом исходил из характерных для прогрессивных учёных 18 в. представлений, что только такие принципы могут быть истинными, соответствующими объективной реальности. Л. принадлежат также выдающиеся исследования по различным вопросам математического анализа (формула остаточного члена ряда Тейлора, формула конечных приращений, теория условных экстремумов), теории чисел, алгебре (симметрической функции корней уравнения, теория и приложения непрерывных дробей), по дифференциальным уравнениям (теория особых решений, метод вариации постоянных), по интерполированию, математической картографии, астрономии

и пр.

Даламбер Жан Лерон

(Dalamber 1717-1783)

Один из представителей фр. просвещения 18 в., философ и математик. Ему принадлежит попытка описать историю возникновения и развития человеческого познания, а также изложить классификацию наук, исходя в основном из принципов Ф. Бэконе. В философии Д. был сторонником сенсуализма и противником декартовской теории врожденных идей. Однако сенсуализм его не был последовательно материалистическим. По Д., мышление не является свойством материи, а душа имеет независимое от материи существование. Т. обр., Д. стоял на дуалистических позициях. В противоположность др. фр. Просветителям он утверждал, что нравственность не обусловлена общественной средой. Д. признавал бога как образующую субстанцию. Критика непоследовательного сенсуализма Д. была дана в работах Дидро.

Лаплас Пьер Симон

(Laplace 1749-1827)

Пьер Симон Лаплас родился 23 марта 1749г. в местечке Бомон-ан-Ож (Нормандия) в семье небогатого крестьянина. Впоследствии граф и маркиз Лаплас стыдился своего незнатного происхождения, поэтому о его детских и юношеских годах известно очень немного. Пьер Симон рано проявил свои выдающиеся способности, с блеском окончил школу бенедиктинцев, из которой выше, между прочим, убежденным атеистом, и был оставлен там же в Бомоне, преподавателем математике в военной школе. В 17 лет написал свою первую научную работу. Жизнь в захолустье тяготила Лапласа и в 1766г. он отправился в Париж. Там с помощью Д'Аламбера он получил место преподавателя в Военной школе Парижа. В 1773г. Лаплас становится адъюнктом, а в 1785г. действительным членом Парижской академии. В дальнейшем он был избран членом королевских обществ в Турине и Копенгагене (1801г.), академии наук в Геттингене (1802г.), Берлине (1808г.), и Голландии (1809г.). 13 октября 1802г. Лаплас стал почетным членом Петербургской академии наук. Лаплас был широко образованным человеком. Он знал языки, историю, философию, химию, биологию, не говоря уже об астрономии, математике и физике. Любил поэзию, музыку, живопись. Обладал прекрасной памятью и до глубокой старости наизусть читал целые страницы из Расина. После переворота пришедший к власти Наполеон назначил Лапласа министром внутренних дел. На том посту ученый пробыл пол года и был заменен братом Наполеона Люсьеном Бонапартом. В 1803г. Наполеон сделал Лапласа вице-президентом сената, а через месяц - канцлером. В 1804г. ученый получил орден Почетного легиона. Семейная жизнь Лапласа, по воспоминаниям современников, текла ровно и приятно. В 1778г. он женился на Шарлоте де Курти - красивой женщине с мягким, добрым характером и был счастлив в личной жизни. Жена любила своего мужа, преклонялась перед ним и делала все, чтобы оградить его от домашних забот и волнений, чтобы все свое время он мог посвящать занятиям наук. У него была дочь и сын - впоследствии генерал Лаплас. После реставрации монархии Лаплас пользовался благосклонность Людовика XVIII. Король сделал его пэром Франции и пожаловал титул маркиза. В 1817г. Лаплас стал членом Французской академии, т.е. одним из сорока бессмертных. Умер ученый 5 марта 1827г. после недолгой болезни.

Научная деятельность Лапласа была чрезвычайно разнообразной. Его перу принадлежат фундаментальные работы по дифференциальным уравнениям. Он ввел в математику шаровые функции, которые применяются для нахождения общего решения уравнения Лапласа и при решении задач математической физики для областей, ограниченных сферическими поверхностями. Лаплас является одним из создателей теории вероятностей; развил и систематизировал результаты, полученные другими математиками, упростил методы доказательства. Доказал теорему об отклонении частоты появления события от его вероятности, которая теперь называется предельной теоремой Муавра - Лапласа. Развил теорию ошибок. Ввел теоремы сложения и умножения вероятностей, понятия производящих функций и математического ожидания. "Аналитическая теория вероятностей" Лапласа издавалась трижды при жизни автора (1812, 1814, 1820гг.)

Наибольшее количество исследований Лапласа относится к небесной механике. Он стремился все видимые движения небесных тел объяснить, опираясь на закон всемирного тяготения Ньютона, и это ему удалось. Лаплас доказал устойчивость Солнечной системы; показал, что средняя скорость движения Луны зависит от эксцентриситета земной орбиты, а тот в свою очередь меняется под действием притяжения планет. Лаплас доказал, что это движение долгопериодическое и что через некоторое время Луна станет двигаться замедленно. Он определил величину сжатия Земли у полюсов. В 1780г. Лаплас предложил новый способ вычисления орбит небесных тел. Пришел к выводу, что кольцо Сатурна не может быть сплошным, иначе оно было бы неустойчивым. Предсказал сжатие Сатурна у полюсов; установил законы движения спутников Юпитера. Полученные результаты были опубликованы Лапласом в его пятитомном классическом сочинении "Трактат о небесной механике" (1798-1825гг.) В физике Лаплас вывел формулу для скорости распространения звука в воздухе, создал ледяной колориметр. Получил барометрическую формулу для вычисления изменения плотности воздуха с высотой, учитывающего его влажность, выполнил ряд работ по теории капиллярности и установил закон (носящий его имя), который позволяет определить величину капиллярного давления и тем самым записать условие механического равновесия для подвижных (жидких) поверхностей раздела.