Коэффициент детерминации: R2 = å(yi^x – уср)2 / = å(yi – у)2

показывает, какая доля вариации результативного признака обусловлена изменением факторных признаков, входящих в многофакторную регрессионную модель. Изменяется в пределах от 0 до 1 и по определению положителен. Если коэффициент детерминации больше 0,9, то модель описывает наиболее существенные стороны рассматриваемого процесса.

Проверка адекватности всей модели, в т.ч. и значимости коэффициента детерминации, осуществляется с помощью расчета F–критерия и величины средней ошибки аппроксимации. Значимость уравнения регрессии на основе F–критерия Фишера-Снедекора.

Критерий Снедекора: Fф = rxy2 * (n – 2) / (1 – rxy2) .

Если все расчетные значения F - критерия больше Fкр.- табличного, это свидетельствует о значимости уравнения регрессии и подтверждает гипотезу о линейности. Моделью можно пользоваться.

Доверительные интервалы a и b - это проекция подынтегральной кривой, равной доверительной вероятности, решение интегрального уравнения. Интервал зависит от числа степеней свободы (m), доверительной вероятности (р) и разброса случайной величины.

При m → ∞ имеет место нормальный закон распределения.

Предельные ошибки a, b и rxy: Δa = tнаб * ma; Δb = tнаб * mb; Δr = tтабл * mr

Значение средней ошибки аппроксимации не должно превышать 12-15%.

Доверительные интервалы для определенных параметров:

La min = a – Δa; La max = a + Δa; Lb min = b – Δb; Lb max = b + Δb

Прогнозное значение Yp :

Yp = a + bxp определяется на основе экстраполяции линейной зависимости

Средняя квадратическая ошибка прогноза:

my^p = sост Ö1 + 1/n + (хp – хср)2 / å(хi – хср)2,

где:

хp – прогнозное значение, подставляемое вместо xi

sост = Öå(y – y^)2 / n – 1

Доверительный интервал L – диапазон прогноза:

Lymin = y^p – Δy^p ;Lymax = y^p + Δy^p; Δy^p = tтабл * my^p

Далее проведем расчет прогноза затрат на рубль СМР на четыре квартала 2005 года.

В качестве динамического ряда возьмем отчетные данные по кварталам второго полугодия 2002 и за 2003- 2004 гг.

Прогноз будем производить по кварталам 2005 года.

Расчёты производятся при помощи табличного редактора Excel по приведённым формулам.

Исходные и расчетные данные (тыс.руб.) для определения параметров системы уравнения представлены в табл.21.

Таблица 21

Исходные и расчетные данные для определения параметров системы уравнения