Содержание

Введение

1. Майкл Фрэнсис Атьи и Айсадор Зингер. Теорема Атьи-Зингера

2. Людвиг Фадеев. Уравнения «Янга-Миллса»

3. Григорий Перельман.

Одна из "семи математических задач тысячелетия" - гипотеза Пуанкаре

4. Открытия в математике XX в.

Заключение

Список литературы

Введение

В отличие от других наук, математика, как представительница чистого разума, развивается поступательно, вне зависимости от увлечений человечества на том или ином историческом промежутке времени, от революций и катаклизмов общества. Иногда математики любят ставить проблемные вопросы, на решение которых уходят столетия.

Основой развития математики в XX веке стал сформировавшийся математический язык цифр, символов, операций, геометрических образов, структур, соотношений для формально-логического описания и исследования действительности. Язык математики – это искусственный язык, со всеми его недостатками и достоинствами. Он часто точнее, адекватнее и глубже отображает реальность, чем это делается в рамках других наук. Чем чаще наука прибегает к языку математики, тем больше она эволюционирует, тем более глубокие связи и отношения она сможет изучить.

Однажды известного физика Альберта Эйнштейна спросили: “Как делаются открытия?” Эйнштейн ответил: “А так: все знают, что вот этого нельзя. И вдруг появляется такой человек, который не знает, что этого нельзя. Он и делает открытие”. Конечно, это была лишь шутка. Но все же, вероятно, Эйнштейн вкладывал в нее глубокий смысл. Может быть, он намекал в том числе и на собственное открытие более правильной и точной картины мироздания, изложенное им в знаменитой теории относительности. Может быть, он из озорства гения высказал серьезную мысль в шутливой форме. Дело не в том, чтобы “не знать”. Знать надо! А дело в том, чтобы “сомневаться”, не брать на веру все, чему учили деды. И вдруг появляется человек, которого не останавливаетинерция привычных представлений. Вот он и делает открытие.

Именно, потому что прогресс не стоит на месте и всегда находится человек, который “сомневаться”, в современном мире продолжается множество открытий, доказательств, теорем аксиом и т.д. в области математики.

Большинство великих математиков родились в России, хоть сейчас многие из них и не живут в нашей стране, и это большое упущение наших властей. Открытия которые они делают оказывают большое влияние на все развитие науки в целом.

1. Майкл Фрэнсис Атьи и Айсадор Зингер.

Теорема Атьи-Зингера

Высшая награда в области математики - норвежская Премия Абеля - присуждена двум ученым - британцу сэру Майклу Фрэнсису Атьи и Айсадору Зингеру из Соединенных Штатов за работу на стыке физики и математики. Норвежская Академия наук и литературы выделила 6 млн. крон ($858 тыс.) "за открытие и доказательство теоремы об индексе с помощью топологии, геометрии и математического анализа, а также за их выдающуюся роль в создании новых связей между математикой и теоретической физикой".

75-летний Атья из университета Эдинбурга и 79-летний Зингер из технологического института Массачусетса еще 40 лет назад разработали то, что сейчас называется теоремой Атьи-Зингера. Законы природы могут быть описаны дифференциальными уравнениями, которые являются математическими формулами, на базе переменных. Такие формулы могут иметь индекс, который по теореме Атьи-Зингера можно рассчитать с помощью геометрии.

"Теорема об индексе Атьи-Зингера - одно из крупнейших достижений в области математики XX века, глубоко повлиявших на многие важные позднейшие разработки в области топологии, дифференциальной геометрии и теории квантовых полей", - говорится в сообщении о присуждении награды. Награда вручена королем Норвегии Харальдом V на торжественной церемонии, которая состоялась в Осло 25 мая.

4. Людвиг Фадеев. Уравнения «Янга-Миллса»

Национальная академия наук Франции приняла в свои ряды Людвига Фаддеева, академика-секретаря отделения математики РАН. Все академии мира принимают в свои ряды выдающихся иностранных ученых, но старейшая в мире французская академия - самая требовательная и придирчивая. Попасть в ее ряды - удел немногих избранных. Среди наших соотечественников этой высокой чести удостоены академик Владимир Арнольд, ныне работающий во Франции, и Гурий Марчук - в бытность свою президентом АН СССР.

Еще в молодые годы Фаддеев сделал работы в области математической физики, которые создали ему имя в науке. Он вторым после Николая Боголюбова среди наших ученых получил золотую медаль Планка. Во всех учебниках по матфизике можно найти главу "Уравнения Фаддеева". В то время большим авторитетом Фаддеев пользовался за рубежом. Дома приходилось сложнее - он не принадлежал ни к школе Ландау, ни к школе Боголюбова. Тем не менее уже в 42 года, еще в 1976 году, он стал академиком.

Следующим выдающимся достижением Фаддеева стали точно решаемые задачи с нелинейными уравнениями математической физики. Это так называемые солитонные решения. Их история по-своему забавна: впервые уединенную волну, названную солитоном, наблюдал на реке математик XIX века Рассел, который в изумлении оседлал коня и пустился за волной вскачь.

Потом Фаддеев внес решающий вклад в задачи трехмерного рассеяния, в теорию квантовых групп. По мнению коллег, его отличает феноменальная интуиция. Он всегда на переднем фронте, всегда умеет предвидеть, какое направление науки находится на пороге взрыва. В начале научной деятельности кто-то говорил, что Фаддееву везет. Но когда ему повезло много раз, стало ясно, что Фаддеев - законодатель научной моды. И так уж получается, что каждая из его работ со временем приобретает для науки все большее значение.

Может быть, самая крупная его работа - уравнения Янга-Миллса, которые были написаны еще в первой половине XX века и носили чисто абстрактный характер. Фаддеев со своим учеником Виктором Поповым разглядел в этих уравнениях, как он говорит, удивительно красивые вещи, которые привели к открытию новых микрочастиц - кварков и лептонов. В науке утвердился термин "духи Фаддеева". Смысл у термина такой: реально осязаемые частицы могут быть порождены мыслью ученого.

Он давно уже не одиночка. Его признала школа Ландау, а на недавней конференции памяти Боголюбова в президиуме РАН именно Фаддеев вел пленарное заседание. И уже так же знаменита школа Фаддеева. Но ученый грустно сказал нам, что первое поколение его учеников в полном составе уехало за границу. Он воспитал второе поколение - оно тоже за границей. Теперь третья волна. Сам Фаддеев, несмотря на многочисленные предложения, из России уезжать не хочет.

5. Григорий Перельман. Одна из "семи математических задач тысячелетия" - гипотеза Пуанкаре

Известный российский математик Григорий Перельман, считает, что сумел решить одну из "семи математических задач тысячелетия" - доказать гипотезу Пуанкаре. Его заявление вызвало сенсацию в математических кругах. Если доказательство Перельмана будет подтверждено крупнейшими учеными, он сможет получить премию в 1 миллион долларов от Института математики Клэя.