а) достаточными и необходимыми для достижения по­знавательной цели;

б) достаточными, но ненеобходимыми;

в) не достаточными, но необходимыми;

г) не достаточными и не необходимыми;

д) внутренне противоречивыми.

Очевидно, что случаи а) и б) соотносятся с определе­нием задачи, а в) и г) - с определением проблемы. Случай г), как увидим, характеризует наличие мнимых проблем науки. Рассмотрим эти случаи в указанной последовательности.

а) Знания как средства, достаточные и необходимые для достижения познавательной цели. Этот случай харак­терен для хорошо сформулированных задач. Здесь результат оптимально детерминирован наличными знаниями. Он уже заключен в данных задачи и может быть получен на их ос­нове дедуктивным путем. В качестве элементарной иллюст­рации можно взять задачу на сборку механизма по соответ­ствующей схеме (чертежу) при наличии полного набора де­талей. По принципу достаточности и необходимости состав­ляются учебные задачи в учебниках и учебных пособиях. Не редки подобные ситуации и в научных исследованиях, осо­бенно на их завершающих этапах.

б) Знания как средства, достаточные и ненеобходи­мые для достижения познавательной цели. Эта ситуация описывается задачами с избыточными условиями. Избыточ­ность некоторой системы означает превышение объема ин­формации или меры сложности структур системы по сравне­нию с минимальными значениями, необходимыми для дос­тижения цели. Избыточные условия осложняют вычленение данных, необходимых для нахождения правильного ответа, хотя он неявно заключен в самой формулировке задачи и выводится из нее в соответствии с определенными правила­ми преобразований. Хорошими моделями задач этого типа являются многие загадки и головоломки. Они составляются так, что в условия вводятся элементы, способные замаскиро­вать правильные ходы по нахождению ответа. Такие модели уже давно используются психологами при сравнении мыс­лительных способностей людей.

Иллюстрацией задачи с избыточными условиями может служить следующий факт из истории космонавтики. Известно, что идея реактивного принципа перемещения в космическом пространстве у К.Э. Циолковского возникла в 1883 году, но прошло более 10 лет упорного труда, прежде чем для осуществления перемещения в космосе была пред­ложена ракета, о которой люди знали уже в древности. Дело в том, что вопрос о перемещении космических кораблей долгое время связывался с предвзятым мнением (т.е. с избы­точным условием), что ракета является транспортным сред­ством только в воздушном пространстве. Такой подход не давал возможности найти путь к правильному решению за­дачи. Успех провинциального учителя был обусловлен тем, что он отбросил это избыточное условие и взглянул на раке­ту как на средство передвижения вообще.

Следует различать две разновидности избыточности: во-первых, «шум», т.е. информацию, совместимую с условия­ми задачи и независимую от них; во-вторых, информацию, совместимую с ними и зависимую от них. Первый случай является особенно характерным на начальном этапе проник­новения в сущность вещей и процессов, на уровне их эмпи­рических описаний. Фиксация наиболее существенных абст­ракций в условиях задачи позволяет отсеять случайное, вто­ростепенное, поверхностно-ограниченное и, таким образом, оптимизировать задачу. Формулирование правил выделения абстракций такого рода - насущная задача диалектической логики как теории познания сущности явлений. Во втором случае в качестве избыточных средств могут выступать тав­тологии, эквивалентные выражения, следствия данных зада­чи и т.д. В устранении этой избыточности большую роль иг­рают правила формальной логики (частично об этом речь шла в первом параграфе данной главы).

Анализ историко-научного материала убеждает в том, что устранение избыточности нельзя рассматривать как не­творческую, механическую процедуру. Одним из величай­ших достижений математической мысли является, например, доказательство невозможности «квадратуры круга». Средст­ва для такого доказательства появились на том этапе разви­тия математики, когда были открыты трансцендентные числа и начала разрабатываться их теория. Но на них нужно было обратить внимание, распознать и выделить в накопленном багаже математических знаний, что и сделал немецкий ма­тематик Ф. Линдеман в 1882 году.

в) Знания как средства, не достаточные, но необхо­димые для достижения познавательной цели. В этом слу­чае мы имеем дело с действительными и хорошо сформули­рованными проблемами. Их условия непротиворечивы, неза­висимы и одновременно неполны. Неполнота условий имеет своим следствием то, что исследователь оказывается как бы на распутье, не может принять обоснованного решения, ответ на проблему колеблется между некоторыми альтернативами. Средства позволяют получить лишь частичный результат -гипотезу, подлежащую дальнейшему исследованию.

Полнота условий проблемы и, следовательно, ее раз­решимость достигается в процессе синтетической деятель­ности в неопределенной среде, путем введения различного рода ограничений и уточнений. Стремление разрешить про­блему без принятия такого рода мер ведет, как правило, к бесплодным дискуссиям, к напрасной трате времени и средств. Подходящей моделью такого рода ситуаций служит известная задача Льюиса Кэрролла «Обезьяна и груз»:

«Через блок, прикрепленный к крыше здания, переброшен канат, на одном конце каната висит обезьяна, к другому привязан груз, вес которого в точности равен весу обезьяны. Допустим, что обезьяна взбирается вверх по канату. Что произойдет с грузом?»

Заданные условия здесь недостаточны для того, чтобы в полной мере обосновать какое-либо однозначное решение. Ответ зависит от дополнительных ограничений, используе­мых при его нахождении. Если не обращать внимание на трение каната о блок, массу каната и блока, то обезьяна и груз будут двигаться вверх с одинаковыми ускорениями. Их скорости в любой момент будут равные, и за равные проме­жутки времени они пройдут равные расстояния. К иному ре­зультату приведет учет массы блока, также трения и массы каната. Именно с этим были связаны разногласия и неод­нократно возникавшие на страницах популярных изданий по физике споры относительно того, какое решение считать правильным.

Чем больше не хватает средств для нахождения исчер­пывающего ответа, тем шире пространство возможностей ре­шения проблемы, тем шире сама проблема и неопределенней конечная цель. Многие из таких проблем не по силе отдель­ным исследователям и определяют границы целых наук.

Формулировка всякой действительной проблемы содер­жит в себе подсказку, где нужно искать средства, которых недостает. Они не находятся в сфере в абсолютно неизвест­ного и обозначены в проблеме некоторым образом, наделе­ны некоторыми признаками. Например, для физиков долгое время остается загадкой природа шаровой молнии. Вопрос «Какова природа шаровой молнии?» подсказывает, что оты­скиваемое должно быть подчиненным понятию причины, неявно зафиксированному в предпосылке данного вопроса.

г) Знания как средства, не достаточные и не необхо­димые для достижения познавательной цели. Эта ситуа­ция характерна для плохо сформулированных, диффузных проблем. В них, с одной стороны, имеется избыточная, но не противоречивая информация, а с другой - требуются усилия по отысканию данных, сужающих проблему к пределам, по­зволяющим применить аналитические методы решения.