Операция умножения заключается в отыскании области, которая обладает свойствами как одного, так и другого понятия. Умножение понятий «юноша» и «спортсмен» выявляет область юношей, являющихся спортсменами, и наоборот.

Вычитание объема одного понятия из другого дает усеченную область объема. Вычитание возможно только между совместимыми понятиями, а именно с пересекающимися и подчиненными понятиями. Вычитая из объема понятия «юноша» объем понятия «спортсмен» дает уже несколько иную область.

Обобщение в логике является методом, а так же операцией над понятиями. Как операция оно состоит в увеличении объема исходного понятия, а именно в переходе от понятия с меньшим объемом к понятию с большим объемом за счет уменьшения содержания исходного понятия. Так обобщением будет переход от понятия «юноша» к понятию «человек», естественно содержание исходного понятия уменьшилось.

Обратная операция обобщению – ограничение. Соответственно это переход от понятия с большим объемом к понятию с меньшим объемом. Оно совершается, как правило, путем прибавления к исходному понятию одного или нескольких новых признаков. Например, к содержанию понятия «житель города Новосибирска» можно прибавить еще один признак «житель Октябрьского района города Новосибирска». Продолжать эту операцию можно до тех пор, пока не сформируется единичное понятие о конкретном человеке. В операции обобщение уловить суть предельного понятия несколько сложнее, оно будет являться философской категорией («юноша», «человек», «примат», «млекопитающее», «позвоночное», «живой организм», «материя»). Поэтому, на мой взгляд, проделать операцию ограничения несколько проще.

Деление – логическая операция, раскрывающая объем исходного понятия на виды, группы, классы. По единому признаку. В делении существует делимое понятие, основание и члены деления. Основанием деления служит общий признак для всех членов деления. Например, один рубль можно расчленить на копейки. Но деление это особое расчленение, каждый член как составная часть объема понятия должен сохранять признак делимого. Одна копейка в отдельности не составляет рубля. Если разделить понятие «рубль», то можно получить «рубль металлический» и «рубль бумажный», полученные понятия полностью сохраняют свойства делимого понятия. Делению поддаются общие понятия, единичные понятия, объемы которых индивидуальны, разделить невозможно.

Определение – логическая операция, раскрывающая содержание понятия, а именно это перечисление существенных и отличительных признаков предмета, которые отражают мысль о нем. Например, «гепатит - инфекционное заболевание, передающиеся воздушно-капельным путем». Следует заметить, что определение не должно быть отрицательным, так как отрицание не раскрывает сущности предмета, не перечисляет существенные признаки. Последовательным переходом от определения понятия будет рассмотрение суждений.

Таким образом, выше было рассмотрено понятия как наиболее простейшая формы мысли, состоящей из объема и содержания.

Суждение

Определение суждений.

Суждение представляет собой форму мысли, устанавливающую логическую связь между двумя и более понятиями. Между понятиями, как вышеперечисленно, устанавливаются отношения тождества, подчинения, частичного совпадения, которые могут выражаться логической связкой «есть». Отношения противоречия, противоположности и соподчинения могут выражаться логической связкой «не есть». Эти отношения, выраженные в форме грамматических предложений, будут суждениями разного вида.

Представители номиналистической логики рассматривают логику как науку о языке. “Логика, - говорит английский номиналист Р. Уэтли, - имеет дело только с языком. Язык вообще, для какой бы цели он не служил, составляет предмет грамматики, язык же, насколько он служит средством для умозаключения, составляет предмет логики». Исходя из такого понимания предмета логики, номиналисты отождествляют суждение с предложением. Для них суждение – это сочетание слов или имен. “Предложение, - говорит номиналист Гоббс, - есть словесное выражение, состоящее из двух, связанных между собой связкой имен…». Таким образом, согласно номиналистам, то о чем мы, что–либо утверждаем (или отрицаем) в суждении, есть определенная связь этих слов. Такое истолкование природы суждения неправильно. Конечно, всякое суждение выражается в предложении. Однако предложение есть только языковая оболочка суждения, а не само суждение.

Любое суждение можно выразить в предложении, но не всякое предложение может выражать суждение. Так не выражают суждений вопросительные, побудительные предложения, поскольку они не отражают ни истины, ни лжи, не устанавливают логических отношений. Хотя они и являются формами мысли.

Суждения, реально отражающие предмет и его свойства, будут являться истинными, а неадекватно отражающие – ложными.

Как форма мысли суждение идеальное отражение предмета, процесса, явления, поэтому оно материально выражается в предложении. Признаки предложений и признаки суждений не совпадают и не тождественны друг другу. Элементами предложений являются подлежащее, сказуемое, дополнение, обстоятельство, а элементами суждений – предмет мысли (субъект), признак предмета мысли (предикат) и логическая связка между ними. Логическое №подлежащее» – это понятие, отражающее предмет, оно обозначается латинской буквой «S». Логическое «сказуемое» – это понятие, которое отражает присущие или не присущие субъекту признаки, и обозначается латинской буквой «Р». Связка может выражать в русском языке словами «есть»-«не есть», «суть»-«не суть», «является»-«не является», помимо этого она может и опускаться. Например, суждение «береза есть дерево», как правило, выражается «береза-дерево». Кроме названных элементов в суждениях имеется не всегда выразимый элемент, отражающую количественную характеристику, его называют «квантор» суждения. В языке он выражается словами «все», «без исключения», «каждый», «многие», «часть». Например, «Часть S есть Р», «Все S суть Р». В соответствии с количественными и качественными показателями элементов суждений, последние подразделяются на несколько видов. По числу субъектов и предикатов суждения делятся на простые и сложные.

Классификация суждений.

Среди простых суждений по качественным характеристике связки выделяются суждения действительности, необходимости и возможности. В целом эту группу суждений считают суждениями модальности, которая представляет собой степень достоверности того или иного простого суждения.

К суждениям действительности относятся те, что адекватно или не адекватно, но категорично отражают действительность с помощью связок «есть» («не есть»), «суть» («не суть»). Примеры суждений действительности: «Иванов – студент юридического факультета», «Иванов не является студентом юридического факультета».

Суждения необходимости могут отражать прошлое, настоящее и будущее. Они выражаются с помощью слова «необходимо», включенным в структуру суждения. Например, «Необходимо, что наличие кислорода есть условие реакции горения» или «Наличие кислорода – необходимое условие реакции горения».