СОДЕРЖАНИЕ

Многие истинные положения принимаются за таковые только после того, как их докажут. Вместе с тем часто встречаются ложные утверждения, которые отвергаются только после того, как их опровергнут. Иначе говоря, далеко не все высказываемые мысли являются очевидно истинными или очевидно ложными. Как же логически убеждать в истинном и выявлять ложь? На этот вопрос отвечает логическое учение о доказательстве. Собственно само доказательство интересует только в контексте к опровержению, а потому имеет смысл остановиться на нем несколько подробнее.

Структура доказательства включает в себя три части: тезис, аргументы (или основания) и демонстрацию (способ доказательства). Тезис доказательства - положение, которое доказывают. Аргументы - это суждения, при помощи которых ведут доказательство тезиса. Демонстрация (способ доказательства) - формы умозаключений, применяемые при выведении тезиса из аргументов.

Например:

число 4 - число рациональное

Все четные числа - натуральные числа

4 - число четное

Следовательно, 4 - число натуральное

Все натуральные числа - рациональные числа

4 - число натуральное

Следовательно,4 - число рациональное

Тезис доказательства здесь: “число 4 - рационально число“. Первые пять суждений - аргументы доказательства. Демонстрация - два категорических силлогизма первой фигуры.

Доказательства бывают прямые и косвенные. Прямое доказательство состоит в том, что из данных аргументов по правилам умозаключений непосредственно выводится тезис. Приведенное выше доказательство - пример прямого доказательства. Не всегда представляется возможным доказать какое-либо положение прямым способом. Тогда прибегают к косвенному доказательству, которое обычно заключается в том, что сначала доказывают ложность антитезиса, т.е. суждения противоречащего тезису, а затем из ложности антитезиса делают вывод об истинности тезиса. Чтобы показать, что антитезис ложен, выводят из него следствие, которое оказывается противоречащим ранее установленным положениям. Но если следствие ложно, ложна и посылка (антитезис). Опираясь на закон исключенного третьего, из ложности антитезиса заключают об истинности тезиса. Этот прием доказательства носит еще название “приведение к нелепости” (reductio ad absurdum)

Например:

Допустим, что надо доказать положение: “Земля не является плоскостью”. Временно примем за истинное противоречащее ему суждение (антитезис): “Земля является плоскостью“. Из этого суждения следует, что, например Полярная звезда должна быть видна везде одинаково высоко над горизонтом. Последнее, однако, противоречит установленному факту: на различной географической широте высота Полярной звезды над горизонтом различна. Значит антитезис неверен. Но тогда остается на основе исключенного третьего признать, что истинен тезис “Земля не является плоскостью”.

Разновидностью доказательства является опровержение. В опровержении доказывается не истинность, а ложность какого-то положения или устанавливается неправильность того или иного доказательства.

Опровергаемое утверждение называется тезисом опровержения, а суждения, на основе которых опровергается тезис, называются аргументами опровержения.

Опровержение, как уже было сказано, имеет своей целью установить истинность или ложность какого-то положения, или несостоятельность определенного доказательства. Первое осуществляется посредством установления истинности положения, противоречащего опровергаемому.

Допустим, высказано такое положение: “Все немецкие философы XIX века до Маркса - идеалисты”. Зная, что в XIX в Германии такой философ , как Л. Фейербах , был материалистом, а не идеалистом, устанавливаем тем самым истинность положения : “Некоторые немецкие философы XIX века до Маркса не являлись идеалистами”. Но если истинно это положение, то по закону исключенного третьего ложно ему противоречащее, а именно: “Все немецкие философы XIX века до Маркса - идеалисты”.

Установить несостоятельность доказательства - это значит указать или на ложность аргументов, или на нарушение правил логики. При этом мы не опровергаем самого тезиса доказательства, (тезис может быть на самом деле истинным), а только обнаруживаем его необоснованность, недоказанность.

Например:

Пусть кто-либо, пытающийся доказать, что Франция обладает своим ядерным оружием, рассуждает так:

Все европейские страны обладают своим ядерным оружием

Франция - европейская страна

Следовательно, Франция обладает своим ядерным оружием

Опровергаем доказательство указанием на ложность аргумента: “ Все европейские страны обладают своим ядерным оружием “, так как есть европейские страны, не имеющие такого оружия, например Испания, Бельгия. Но мы не опровергли тезиса, который сам по себе истинен, хотя в рассуждении выше не доказан.

Бывший американский сенатор Джозеф Маккарти доказывал, что некто М.- коммунист, таким образом:

Все коммунисты нападают на меня

М. нападает на меня

Следовательно М. - коммунист

Опровергаем доказательство, учитывая на нарушения в рассуждении правила категорического силлогизма: средний термин должен быть распределен в одной из посылок. Действительно, в приведенном силлогизме средний термин “нападает на меня” не распределен, так как он в обеих посылках является предикатом утвердительного суждения. Может М. действительно коммунист, но это в данном случае не доказано. “Силлогизм” сенатора, по остроумному замечанию американского логика Э. Беркли, подобен такому выводу: “Все гусеницы едят салат. Я ем салат. Следовательно, я гусеница”, что очевидно нелепо.

В опровержении (впрочем, как и в доказательстве) следует неуклонно соблюдать ряд общих правил. Рассмотрим эти правила и связанные с их нарушениями ошибки.

Первая группа - правила и ошибки по отношении к тезису.

1. Тезис в ходе всего опровержения (или доказательства) должен оставаться одним и тем же. Если это правило нарушается, возникает ошибка, носящая название “подмены тезиса” (ignoratio elechi). Суть ее в том, что опровергается (доказывается) не тот тезис, который намеривались опровергнуть (доказать).