Известный русский физик Эренфест первым высказал гипотезу о возможности применения современной ему логики в технике.

7. Современная логика и другие науки.

С момента своего возникновения логика была самым тесным образом связана с философией. В течение многих веков логика считалась, подобно психологии, одной из «философских наук».

Математическая логика возникла, в сущности, на стыке двух столь разных наук, как философия, или точнее – философская логика, и математика. Тесная связь современной логики с математикой придает особую остроту вопроса о взаимных отношениях этих двух наук. Согласно Фреге и Расселу математика и логика – это всего лишь две ступени в развитии той же самой науки. Математика может быть полностью сведена к логике, и такое чисто логическое обоснование математики позволит установить ее истинную и наиболее глубокую природу. Этот подход к обоснованию математики получил название логицизма.

Современная логика также тесно связана с кибернетикой – наукой о закономерностях управления процессами и системами в любых областях: в технике, в живых организмах, в обществе. Основоположник кибернетики, американский математик Винер не без оснований подчеркивал, что само возникновение кибернетики было бы немыслимо без математической логики.

Помимо кибернетики современная логика находит широкое приложение и во многих других областях науки и техники.

Слова и вещи.

1. Язык как знаковая система.

Язык представляет собой необходимые условия существования абстрактного мышления. Он возник одновременно с сознанием и мышлением. Логический анализ мышления всегда имеет форму исследования языка, в котором оно протекает и без которого, оно не является возможным. В этом плане логика – наука о мышлении – есть в равной мере и наука о языке.

Язык представляет собой систему знаков, используемую для целей коммуникации и познания. Системность языка выражается в том, что каждый язык, помимо словаря, имеет также синтаксис и семантику. Синтаксические правила языка устанавливают способы образования сложных выражений из простых. Семантические правила определяют способы придания значений выражениям языка.

Правила значения обычно делятся на три группы:

· Аксиоматические. Такие правила требуют принятия предложений определенного вида во всех обстоятельствах.

· Дедуктивные. Такие правила требуют принятия следствий, вытекающих из некоторых посылок, если приняты сами посылки.

· Эмпирические. Такие правила значения, предполагают выход за пределы языка и внеязыковое наблюдения.

Языки, включающие эмпирические правила значения, принято называть эмпирическими. Все языки могут быть разделены на естественные , искусственные и частично искусственные.

2. Основные функции языка.

Основные функции, или употребления, языка – это те основные задачи, которые решаются языком в процессе коммуникации и познания. В числе этих задач особое место занимает описание – сообщение о реальном положении вещей. Если это сообщение соответствует действительности, оно является истинным. Сообщение, не отвечающее реальному положению дел, ложно.

Еще одна функция языка – попытка заставить что-то сделать. Выражения, в которых реализуется намерение говорящего добиться того, чтобы слушающий совершил нечто, разнообразны.

Язык может служить также для выражения разнообразных чувств. Также он может использоваться для изменения мира словом.

«Обручаю вас» (объявляю вас мужем и женой), такие выражения называются декларациями. Декларации не описывают некоторое существенное положение дел. В отличие от норм они не направлены на то, чтобы кто-либо в будущем создал предписываемое положение вещей. Декларации непосредственно меняют мир, и делают это самим фактом своего произнесения.

Язык может использоваться также для общений, то есть для того, чтобы возложить на говорящего обязательство совершить некоторое будущее действие или придерживаться определенной линии поведения.

Язык может использоваться для оценок, то есть для выражения положительного, отрицательного или нейтрального отношения к рассматриваемому объекту или, если сопоставляются два объекта, для выражения предпочтения одного из них другому или утверждения равноценности их друг другу.

С точки зрения логики, важным является проведение различия между двумя основными функциями языка: описательной и оценочной. Все другие употребления языка, если отвлечься от психологических и иных, несущественных с логикой точки зрения обосновав, сводятся либо к описаниям, либо к оценкам.

3. Логическая грамматика.

Из грамматики хорошо известно деление предложений на части речи – существительное, прилагательное, глагол и т. д. Деление языковых выражений на семантические категории, широко используемый в логике, напоминает это грамматическое подразделение и в принципе произошло из него. На этом основании теорию семантических категорий иногда называют «логической грамматикой». Ее задача – предотвращать смешение языковых выражений разных типов, которые ведет к образованию бессмысленных выражений.

Два выражения считаются относящимися к одной и той же семантической категории рассматриваемого языка, если замена одного из них другим в произвольном осмысленном предложении не превращают это предложение в бессмысленное.

Именами являются языковые выражения, подстановка которых в форму «S есть P» вместо переменных S и P дает осмысленное предложение.

Предложение (высказывание) – это языковое выражение являющееся истинным или ложным.

Функтор – это языковое выражение, не являющееся ни именем, ни высказыванием и служащее для образования новых имен или высказываний из уже имеющихся.

Имена.

1. Виды имен.

Имена – необходимое средство познания и общения. Обозначая предметы и их совокупности, имена связывают язык с реальным миром. Имена естественны и причинны, как те вещи, с которыми они связаны.

Имя – это выражение языка, обозначающее отдельный предмет, совокупность сходных предметов, свойства, отношения и т. д.

Выражение языка является именем, если оно может использоваться в качестве подлежащего «S есть P» (S – подлежащее, P – сказуемое).

2. Отношение между именами.

Содержание имени – это совокупность тех свойств, которые присуще всем предметам, обозначаемым данным именем, и только им.

Объем имени – это совокупность, или класс, тех предметов, которые обладают признаками, входящими в содержание имени.

3. Определение

Определение – логическая операция, раскрывающая содержание имени. Определить имя – значит, указать, какие признаки входят в его содержание.

Прежде всего, нужно отметить различия между явными и неявными определениями. Первые имеют форму равенства – совпадения двух имен (понятий). Неявные определения не имеют формы равенства двух имен. Особый интерес среди неявных определений имеют контекстуальные и остенсивные определения.