Пусть в неполярной молекуле, отстоящей от полярной молекулы на расстоянии s, индуцируется момент mинд. Энергия Uинд взаимодействия молекул зависит от напряженности E поля, создаваемого в центре неполярной частицы постоянным дипольным моментом полярной молекулы и от величины индуцированного момента mинд: .  Интеграл берется от 0 до E, так как изначально поля в центре неполярной молекулы нет, и, возникая под внешним влиянием полярной молекулы, оно растет от 0 до E. Подставив в выражение для Uинд ранее полученное выражение для μинд, получим: Uинд=‑½aE2. Напряженность E поля создаваемого в центре неполярной молекулы положительным и отрицательным полюсами постоянного диполя может быть выражена следующей формулой:

.

Здесь, как и раньше, пренебрегая l2 по сравнению с s2, получим: . Подставив полученное для напряженности выражение в формулу энергии индукционного взаимодействия (Uинд=‑½aE2) получаем: Uинд=‑2am2/s6.

Если учесть, что наводящая индуцированный дипольный момент молекула сама обладает поляризуемостью, формула примет окончательный вид:

Энергия индукционного взаимодействия, как и ориентационного, убывает пропорционально шестой степени расстояния, но индукционное взаимодействие не зависит от температуры. Последнее связано с тем, что ориентация наведенного дипольного момента не может быть произвольной, она однозначно определяется направлением и положением наводящего диполя в пространстве.

Величина энергии индукционного взаимодействия Uинд тем значительнее, чем выше поляризуемость поляризуемых молекул. Индукционное взаимодействие наблюдается: при образовании гидратов благородных газов, в растворах полярных веществ, в неполярных растворителях (например, ацетона в тэтрахлорметане) и т.п., но существенно только для молекул со значительной поляризуемостью; к ним, в первую очередь, относятся молекулы с сопряженными связями.

Индукционное взаимодействие не аддитивно. Это становится ясным, если рассмотреть неполярную частицу в поле двух симметрично расположенных диполей. Каждый из них, действуя сам, вызвал бы индукционный эффект, но совместное их действие взаимно уравновешивается, в результате чего дипольный момент у неполярной частицы не наводится, а следовательно энергия системы в рассматриваемом случае индукционным взаимодействием не понижается.

В следствие нераспространенности легко поляризуемых молекул и неаддитивности индукционных взаимодействий эффект Дебая никогда не бывает доминирующим по сравнению с эффектом Кезома (ориентационные взаимодействия) и с эффектом Лондона (см. ниже).

Дисперсионные взаимодействия Ван-дер-Ваальса

(эффект Лондона)

Существуют, однако, такие молекулы у которых нет не только дипольного электрического момента, но и электрических моментов более высокого порядка; это - сферически симметричные молекулы, прежде всего молекулы идеальных газов. Однако и благородные газы при охлаждении сжижаются, а при дальнейшем охлаждении (гелий - только под повышенным по сравнению с атмосферным давлением) кристаллизуются. Силы, приводящие к конденсации идеальных газов, называются дисперсионными ван-дер-ваальсовыми силами. Дисперсионные взаимодействия Ван-дер-Ваальса играют большую роль при взаимодействии и между всеми другими молекулами, без исключений.

Решение уравнения Шредингера для системы из двух молекул методом возмущений указывает на существование электростатического, индукционного и дисперсионного взаимодействий. Каждый из указанных эффектов имеет строгое квантово-механическое определение, но если ориентационный и индукционный эффекты можно понять также на основе представлений электростатики, то дисперсионное взаимодействие объяснимо только на основе квантовой механики.

Грубое модельное представление о дисперсионном взаимодействии между двумя атомами благородного газа можно составить, рассматривая протоны ядра атома и движущиеся вокруг ядра электроны как положительный и отрицательный полюсы вращающихся вокруг центра атома мгновенных электрических диполей.

Поскольку направление этих диполей меняется с частотой n~1015 циклов в секунду, вследствие чего атом не обладает дипольным моментом постоянного направления, в среднем по времени его дипольный момент равен нулю. Однако, при встрече двух атомов их мгновенные дипольные моменты ориентируются друг относительно друга, и их направления изменяются "в такт". Эта корреляция между направлениями мгновенных дипольных моментов атомов (или обладающих электронами ионов) уменьшает потенциальную энергию системы на величину, называемую энергией дисперсионного взаимодействия (или величиной эффекта Лондона).

Сущность эффекта Лондона заключается в том, что электроны в атомах и молекулах можно уподобить колеблющимся около ядра частицам — осцилляторам. Любой осциллятор, согласно современным квантовомеханическим представлениям, даже при абсолютном нуле температуры совершает так называемые нулевые колебания с энергией e=hn0/2 , где n0 - частота колебаний осциллятора. При сближении двух осцилляторов и их ориентации в такт происходит нечто подобное соединению двух маятников упругой нитью: из двух колебаний осцилляторов с частотами n0 возникают два близких к ним с частотами n1>n0 и n2<n0. Если до сближения сумма энергии нулевых колебаний двух частиц была равна , то, как показывает расчет, при сближении, когда происходит взаимное возмущение электронных облаков двух молекул, суммарная энергия нулевых колебаний станет равной . Таким образом, произойдет понижение энергии нулевых колебаний системы, равное по величине: .

Если считать электроны в атомах и молекулах не линейными, а пространственными осцилляторами, то получим следующее выражение для энергии дисперсионного взаимодействия:

.

Дисперсионное взаимодействие имеет чисто квантовомеханическую природу — понижение суммарной энергии нулевых колебаний осцилляторов. Объединяя в полученной формуле все постоянные для данной молекулы величины в одну, получим: Uдисп=-C/s6, где C - константа. Лондон, разработавший теорию дисперсионного взаимодействия, показал, что величину энергии нулевых колебаний осциллятора можно заменить потенциалом ионизации I. Тогда для одинаковых частиц константа Лондона равна может быть представлена в следующем виде: . Для двух неодинаковых частиц константа Лондона представлена следующей формулой: