; (1.4)

то получится представление функции полиномом. В свою очередь, каждый из параметров , , ,…, может зависеть от температуры:

; (1.5)

Многочлены (1.4) и (1.5) - приближенное выражение неизвестной функции . Качество приближения определяется величиной остатка рядов - той ее части, которая отбрасывается. Чтобы наше приближение удовлетворительно описывало термодинамические свойства раствора, нужно, чтобы остаток был невелик по сравнению с ошибкой экспериментов. Тогда дальнейшее уточнение функции теряет смысл.

Как показывает математическая обработка экспериментальных данных, для бинарных растворов достаточно трех параметров , , , чтобы в большинстве случаев корректно аппроксимировать термодинамические функции смешения системы. Поэтому концентрационную (конфигурационную) энергию взаимообмена компонентов в дальнейшем будем представлять тремя членами ряда (1.4), а избыточную энергию Гиббса любой фазы с областью гомогенности будем описывать уравнением:

; (1.6)

где и - термодинамические характеристики областей регулярности двойной системы вблизи чистых компонентов;

- параметр, учитывающий отклонение от "регулярности".

Умножив части уравнения (1.6) на общее число молей компонентов в растворе, получим избыточную энергию Гиббса произвольного количества фазы. Откуда:

(1.7)

Активности компонентов двойной системы:

; (1.8)

; (1.9)

Обобщенная теория "регулярных" растворов позволяет успешно описать термодинамические свойства металлических, неметаллических и смешанных систем [5].

сплав кремний никель интерметаллид

1.4 Моделирование термодинамических свойств системы Ni-Si

Для описания термодинамических свойств фаз переменного состава твердых растворов применялась обобщенная теория "регулярных" растворов в однопараметрическом приближении.

Энергетические параметры γ-фазы (Ni) определялись из условия равновесия интерметаллида Ni3Si с твердым раствором:

; (1.10)

; (1.11)

; (1.12)

; (1.13)

; (1.14)

; (1.15)

Комбинируя реакции, получим:

; (1.16)

; (1.17)

Величины энергия образования реакций (1.14) и (1.15):

;

;

кДж/моль.

Отсюда:

,

В рамках однопараметрического приближения теории "регулярных" растворов:

,

; (1.18)

; (1.19)

Мольные доли компонентов и температуру определили из диаграммы состояния системы Ni-Si. Они представлены в табл.1.3:

Таблица 1.3

Состав γ-фазы по диаграмме состояния Ni-Si