Оптимизация химического состава сплава
Рис. 3. Нахождение максимального абсолютного удлинения.
4.3. Оптимальный состав сплава по пределу прочности
Найти оптимальный состав сплава по пределу прочности, т.е. найти такой состав сплава, который обеспечит максимальное значение предела прочности при следующих ограничениях:
ГОСТ – 84182-80
Строим график (рис. 3).
σтек. 
Координаты: 
σпр. max 
Координаты: 
Оптимальный состав сплава при σпр. max является C=0,8%; Si=0,25%.
σпр.= 
Рис. 3. Нахождение максимального предела прочности.
Как видно, результаты решения задачи графическим методом полностью совпали с решением на компьютере в программе «Эврика» (см. приложение 1) .
Приложение 1
В данном приложении отражено решение задачи оптимизации аналитическим методом с помощью ЭВМ.
***************************************************************
Эврика: Решатель , Верс. 1.0r
Воскр. Ноябрь 23, 1997, 6:47 pm.
Имя файла ввода: C:\TEMP\TMM\EVRIKA\3.EKA
***************************************************************
Y1=1043-649*X1-2579*X2+3700*X1*X2
Y2=-0.6975+24.25*X2
Y3=702.3+443.75*X1
Y1<=680
Y2>=5
Y3>=950
$MIN(Y1)
X1<=0.8
X1>=0.7
X2<=0.4
X2>=.25
***************************************************************
Решение :
Переменные Значения
X1 = .70000000
X2 = .40000000
Y1 = 593.10000
Y2 = 9.0025000
Y3 = 1012.9250
Уровень доверия = 45.8%
Все ограничения удовлетв.
***************************************************************
Эврика: Решатель , Верс. 1.0r
Воскр. Ноябрь 23, 1997, 6:47 pm.
Имя файла ввода: C:\TEMP\TMM\EVRIKA\3.EKA
***************************************************************
Y1=1043-649*X1-2579*X2+3700*X1*X2
Y2=-0.6975+24.25*X2
Y3=702.3+443.75*X1
Y1<=680
Y2>=5
Y3>=950
$MAX(Y2)
X1<=0.8
X1>=0.7
X2<=0.4
X2>=.25
***************************************************************
Решение :
Переменные Значения
X1 = .70522708
X2 = .40000000
Y1 = 597.44370
Y2 = 9.0025000
Y3 = 1015.2445
Уровень доверия = 57.1%
Все ограничения удовлетв.
***************************************************************
Эврика: Решатель , Верс. 1.0r
Воскр. Ноябрь 23, 1997, 6:47 pm.
Имя файла ввода: C:\TEMP\TMM\EVRIKA\3.EKA
***************************************************************
Y1=1043-649*X1-2579*X2+3700*X1*X2
Y2=-0.6975+24.25*X2
Y3=702.3+443.75*X1
Y1<=680
Y2>=5
Y3>=950
$MAX(Y3)
X1<=0.8
X1>=0.7
X2<=0.4
X2>=.25
***************************************************************
Решение :
Переменные Значения
X1 = .80000000
X2 = .25000000
Y1 = 619.05000
Y2 = 5.3650000
Y3 = 1057.3000
Уровень доверия = 53.2%
Все ограничения удовлетв.
Приложение 2
| N | С | Si | пр. тек. | абс. удл. | пр. прочн. |
| 1 | 0,73 | 0,34 | 598 | 7 | 1010 |
| 2 | 0,76 | 0,36 | 589 | 6 | 1030 |
| 3 | 0,77 | 0,32 | 589 | 7,3 | 1010 |
| 4 | 0,81 | 0,33 | 623 | 6 | 1030 |
| 5 | 0,77 | 0,37 | 589 | 6,7 | 1050 |
| 6 | 0,79 | 0,39 | 559 | 8 | 1001 |
| 7 | 0,82 | 0,34 | 638 | 6 | 1059 |
| 8 | 0,75 | 0,36 | 589 | 6,7 | 1040 |
| 9 | 0,75 | 0,32 | 598 | 8 | 1050 |
| 10 | 0,8 | 0,34 | 589 | 4,7 | 1010 |
| 11 | 0,74 | 0,32 | 579 | 4,7 | 991 |
| 12 | 0,74 | 0,31 | 569 | 6,7 | 971 |
| 13 | 0,73 | 0,32 | 589 | 6,7 | 1010 |
| 14 | 0,75 | 0,31 | 579 | 6 | 1030 |
| 15 | 0,73 | 0,33 | 589 | 6,3 | 1030 |
| 16 | 0,73 | 0,29 | 579 | 7,3 | 991 |
| 17 | 0,75 | 0,31 | 579 | 8,7 | 1010 |
| 18 | 0,74 | 0,32 | 608 | 6 | 1030 |
| 19 | 0,72 | 0,26 | 598 | 6 | 1020 |
| 20 | 0,8 | 0,28 | 589 | 5 | 1030 |
| 21 | 0,79 | 0,36 | 598 | 6 | 1040 |
| 22 | 0,78 | 0,34 | 579 | 7 | 1020 |
| 23 | 0,77 | 0,32 | 598 | 5,3 | 1001 |
| 24 | 0,75 | 0,33 | 471 | 9,3 | 893 |
| 25 | 0,77 | 0,3 | 589 | 6,7 | 1020 |
| 26 | 0,77 | 0,31 | 569 | 6,7 | 991 |
| 27 | 0,76 | 0,32 | 667 | 6.3 | 1059 |
| 28 | 0,78 | 0,35 | 608 | 6,7 | 1020 |
| 29 | 0,74 | 0,28 | 598 | 6 | 1020 |
| 30 | 0,75 | 0,32 | 589 | 6,7 | 1020 |
| 31 | 0,73 | 0,36 | 589 | 7,3 | 1020 |
| 32 | 0,71 | 0,31 | 638 | 6 | 1030 |
| 33 | 0,74 | 0,36 | 589 | 6,7 | 1010 |
| 34 | 0,79 | 0,33 | 589 | 6 | 1030 |
| 35 | 0,75 | 0,33 | 608 | 8 | 1030 |
| 36 | 0,78 | 0,34 | 589 | 4 | 1001 |
| 37 | 0,72 | 0,32 | 589 | 6,7 | 1010 |
| 38 | 0,72 | 0,33 | 589 | 6,7 | 1001 |
| 39 | 0,73 | 0,29 | 589 | 6 | 1010 |
| 40 | 0,8 | 0,38 | 667 | 6,7 | 1079 |
| 41 | 0,75 | 0,29 | 647 | 6,3 | 1059 |
| 42 | 0,73 | 0,32 | 579 | 7,3 | 991 |
| 43 | 0,75 | 0,28 | 598 | 7,3 | 1020 |
| 44 | 0,72 | 0,34 | 598 | 6 | 1010 |
| 45 | 0,72 | 0,38 | 647 | 7,3 | 1028 |
| 46 | 0,79 | 0,31 | 598 | 4 | 1001 |
| 47 | 0,78 | 0,37 | 638 | 6 | 1030 |
| 48 | 0,73 | 0,35 | 598 | 6,7 | 1010 |
| 49 | 0,72 | 0,32 | 589 | 7 | 1010 |
| 50 | 0,71 | 0,31 | 540 | 7,7 | 942 |
| 51 | 0,76 | 0,32 | 549 | 6 | 991 |
| 52 | 0,75 | 0,37 | 677 | 14 | 1128 |
| 53 | 0,77 | 0,35 | 598 | 4,7 | 991 |
| 54 | 0,79 | 0,33 | 647 | 6 | 1050 |
| 55 | 0,72 | 0,33 | 579 | 6,7 | 971 |
| 56 | 0,78 | 0,33 | 657 | 13,3 | 1079 |
| 57 | 0,75 | 0,39 | 687 | 10,7 | 1128 |
| 58 | 0,75 | 0,36 | 579 | 8 | 1010 |
| 59 | 0,75 | 0,32 | 657 | 6,7 | 981 |
| 60 | 0,76 | 0,34 | 608 | 8 | 1059 |
| 61 | 0,74 | 0,33 | 569 | 6,7 | 981 |
| 62 | 0,73 | 0,31 | 569 | 6,7 | 981 |
| 63 | 0,78 | 0,36 | 687 | 8 | 1089 |
| 64 | 0,75 | 0,33 | 579 | 8,7 | 991 |
| 65 | 0,73 | 0,35 | 559 | 6 | 1001 |
| 66 | 0,73 | 0,34 | 549 | 8 | 981 |
| 67 | 0,74 | 0,33 | 598 | 7,3 | 1010 |
| 68 | 0,74 | 0,32 | 598 | 7 | 1001 |
| 69 | 0,75 | 0,32 | 608 | 5,7 | 1030 |
| 70 | 0,78 | 0,32 | 589 | 6,7 | 1030 |
| 71 | 0,79 | 0,36 | 618 | 6,7 | 1069 |
| 72 | 0,72 | 0,37 | 589 | 10,7 | 1010 |
| 73 | 0,76 | 0,39 | 687 | 7,3 | 1079 |
| 74 | 0,75 | 0,3 | 598 | 8 | 1040 |
| 75 | 0,74 | 0,33 | 589 | 6,7 | 1020 |
| 76 | 0,74 | 0,32 | 598 | 6,7 | 1030 |
| 77 | 0,75 | 0,31 | 589 | 6 | 1020 |
| 78 | 0,75 | 0,32 | 579 | 6 | 971 |
| 79 | 0,79 | 0,32 | 657 | 6,7 | 1059 |
| 80 | 0,77 | 0,3 | 618 | 7 | 1030 |
| 81 | 0,77 | 0,3 | 559 | 6,7 | 991 |
| 82 | 0,77 | 0,34 | 608 | 6 | 1079 |
| 83 | 0,79 | 0,37 | 687 | 7,7 | 1010 |
| 84 | 0,77 | 0,35 | 608 | 7,3 | 991 |
| 85 | 0,73 | 0,35 | 608 | 4,6 | 1010 |
| 86 | 0,76 | 0,36 | 589 | 6,7 | 952 |
| 87 | 0,73 | 0,33 | 559 | 6,6 | 961 |
| 88 | 0,74 | 0,32 | 598 | 7,3 | 1010 |
| 89 | 0,79 | 0,35 | 618 | 7,3 | 971 |
| 90 | 0,76 | 0,33 | 589 | 4 | 1059 |
| 91 | 0,75 | 0,33 | 618 | 8,7 | 1050 |
| 92 | 0,79 | 0,31 | 638 | 6,7 | 961 |
| 93 | 0,73 | 0,34 | 569 | 6,3 | 1010 |
| 94 | 0,78 | 0,37 | 598 | 6,6 | 1030 |
| 95 | 0,75 | 0,35 | 638 | 7 | 1020 |
| 96 | 0,77 | 0,32 | 598 | 5,3 | 1010 |
| 97 | 0,78 | 0,37 | 569 | 6,3 | 991 |
| 98 | 0,76 | 0,32 | 569 | 6,7 | 1010 |
| 99 | 0,73 | 0,32 | 559 | 6,7 | 1030 |
| 100 | 0,79 | 0,34 | 598 | 6,7 | 1069 |
| 101 | 0,78 | 0,37 | 667 | 6 | 991 |
| 102 | 0,72 | 0,36 | 569 | 6,7 | 1030 |
| 103 | 0,77 | 0,34 | 608 | 6,7 | 1010 |
| 104 | 0,76 | 0,32 | 569 | 6,7 | 1020 |
| 105 | 0,76 | 0,33 | 569 | 6 | 991 |
| 106 | 0,74 | 0,33 | 598 | 6 | 1050 |
| 107 | 0,78 | 0,34 | 598 | 6,7 | 1030 |
| 108 | 0,75 | 0,35 | 589 | 7 | 1059 |
| 109 | 0,78 | 0,37 | 657 | 6,7 | 1050 |
| 110 | 0,74 | 0,32 | 608 | 4,7 | 1001 |
| 111 | 0,77 | 0,34 | 589 | 7 | 1003 |
| 112 | 0,78 | 0,33 | 589 | 6,7 | 1020 |
| 113 | 0,77 | 0,36 | 698 | 4,7 | 1040 |
| 114 | 0,77 | 0,33 | 628 | 7 | 1020 |
| 115 | 0,77 | 0,39 | 589 | 4,7 | 1010 |
| 116 | 0,73 | 0,34 | 598 | 7 | 1030 |
| 117 | 0,76 | 0,36 | 589 | 6 | 1010 |
| 118 | 0,77 | 0,32 | 589 | 7,3 | 1030 |
| 119 | 0,81 | 0,33 | 628 | 6 | 1050 |
| 120 | 0,77 | 0,37 | 589 | 6,7 | 1001 |
| 121 | 0,79 | 0,39 | 559 | 8 | 1059 |
| 122 | 0,82 | 0,34 | 638 | 6 | 1040 |
| 123 | 0,75 | 0,36 | 589 | 6,7 | 1050 |
| 124 | 0,75 | 0,32 | 598 | 8 | 1010 |
| 125 | 0,8 | 0,36 | 589 | 4,7 | 991 |
| 126 | 0,74 | 0,32 | 579 | 4,7 | 971 |
| 127 | 0,74 | 0,31 | 569 | 6,7 | 1010 |
| 128 | 0,73 | 0,32 | 589 | 6,7 | 1030 |
| 129 | 0,75 | 0,31 | 579 | 6 | 1030 |
| 130 | 0,73 | 0,33 | 589 | 6,3 | 991 |
| 131 | 0,73 | 0,29 | 579 | 7,3 | 1010 |
| 132 | 0,75 | 0,31 | 579 | 8,7 | 1030 |
| 133 | 0,74 | 0,32 | 608 | 6 | 1020 |
| 134 | 0,72 | 0,26 | 598 | 6 | 1030 |
| 135 | 0,8 | 0,3 | 579 | 5 | 1040 |
| 136 | 0,79 | 0,36 | 598 | 6 | 1020 |
| 137 | 0,78 | 0,34 | 579 | 7 | 1001 |
| 138 | 0,77 | 0,32 | 598 | 5,3 | 1001 |
| 139 | 0,75 | 0,33 | 471 | 9,3 | 991 |
| 140 | 0,77 | 0,3 | 589 | 6,7 | 1059 |
| 141 | 0,77 | 0,31 | 569 | 6,7 | 1020 |
| 142 | 0,76 | 0,32 | 667 | 6,3 | 1020 |
| 143 | 0,78 | 0,35 | 608 | 6,7 | 1020 |
| 144 | 0,74 | 0,28 | 598 | 6 | 1020 |
| 145 | 0,75 | 0,32 | 589 | 6,7 | 1030 |
| 146 | 0,73 | 0,36 | 589 | 7,3 | 1001 |
| 147 | 0,71 | 0,31 | 638 | 6 | 1030 |
| 148 | 0,74 | 0,36 | 589 | 6,7 | 1030 |
| 149 | 0,79 | 0,33 | 589 | 6 | 1001 |
| 150 | 0,75 | 0,33 | 608 | 8 | 1010 |
| 151 | 0,78 | 0,34 | 589 | 4 | 1001 |
| 152 | 0,72 | 0,32 | 589 | 6,7 | 1010 |
| 153 | 0,72 | 0,33 | 589 | 6,7 | 1030 |
| 154 | 0,73 | 0,29 | 589 | 6 | 1030 |
| 155 | 0,73 | 0,32 | 608 | 7 | 1020 |
| 156 | 0,75 | 0,31 | 589 | 6,7 | 1001 |
| 157 | 0,74 | 0,3 | 618 | 6,3 | 1050 |
| 158 | 0,78 | 0,32 | 598 | 8 | 1040 |
| 159 | 0,76 | 0,3 | 597 | 6 | 1010 |
| 160 | 0,75 | 0,38 | 598 | 6 | 1059 |
| 161 | 0,78 | 0,36 | 618 | 6,7 | 1020 |
| 162 | 0,75 | 0,37 | 618 | 5,3 | 1030 |
| 163 | 0,78 | 0,3 | 589 | 6 | 961 |
| 164 | 0,75 | 0,32 | 569 | 6,7 | 1020 |
| 165 | 0,72 | 0,25 | 540 | 7 | 1010 |
| 166 | 0,79 | 0,35 | 608 | 6,6 | 1010 |
| 167 | 0,75 | 0,33 | 598 | 6,3 | 942 |
| 168 | 0,74 | 0,38 | 589 | 5,3 | 991 |
| 169 | 0,71 | 0,31 | 540 | 7,7 | 1128 |
| 170 | 0,76 | 0,32 | 549 | 6 | 991 |
| 171 | 0,75 | 0,37 | 677 | 14 | 1050 |
| 172 | 0,77 | 0,35 | 598 | 4,7 | 971 |
| 173 | 0,79 | 0,33 | 647 | 6 | 1079 |
| 174 | 0,72 | 0,33 | 579 | 6,7 | 1128 |
| 175 | 0,78 | 0,33 | 657 | 13,3 | 1010 |
| 176 | 0,75 | 0,39 | 687 | 10,7 | 981 |
| 177 | 0,75 | 0,36 | 579 | 8 | 1059 |
| 178 | 0,75 | 0,32 | 657 | 6,7 | 981 |
| 179 | 0,76 | 0,34 | 608 | 8 | 981 |
| 180 | 0,74 | 0,33 | 569 | 6,7 | 1089 |
| 181 | 0,73 | 0,31 | 569 | 6,7 | 991 |
| 182 | 0,78 | 0,36 | 687 | 8 | 1001 |
| 183 | 0,75 |
