Если представить теперь, что эта система или ее часть совершает дополнительно конвективное движение в направлении оси Y. Тогда импульс ρWx будет переноситься и в направлении оси Y. Количество движения, направленного вдоль оси X, переносимое за единицу времени через единичную поверхность в направлении оси Y, будет равно

Аналогичным образом можно рассмотреть перенос импульса в лабораторной системе отсчета по всем направлениям, что даст 9 компонентов тензора конвективного потока импульса,:

Запись в квадратных скобках является тензорным произведением двух векторов.

2.3.2 Молекулярный перенос

Рассмотрим движение среды в направлении оси X (рис. 1). При этом скорость изменяется по величине в направлении оси Y. За счет теплового движения молекулы будут хаотически перемещаться во всех направлениях, в том числе и в направлении оси Y. Переходя из области с большими значениями скорости в область с меньшими значениями молекулы будут переносить импульс, ускоряющий движение в направлении оси X, и, наоборот, переход молекул из области с меньшими скоростями в область с большими скоростями будет замедлять движение быстрых слоев в направлении оси X.

Рис. 1

Это приведет к уменьшению неоднородности поля скорости .

Количество движения, направленного вдоль оси X (), переносимое вдоль оси Y за единицу времени через единицу поверхности за счет молекулярного механизма, можно представить как

где μ [Па.С] и ν [м2/с] - коэффициенты динамической и кинематической молекулярной вязкости соответственно. Это уравнение носит название закона вязкости Ньютона. В случае если коэффициенты вязкости не зависят от величины производной д т-л Wx/ д y, т.е. зависимость от д т-л Wx/ д y линейна, такие среды называются ньютоновскими. Если же это условие не выполняется, то среды называются неньютоновскими. К последним относятся полимеры, пасты, суспензии и ряд других, используемых в промышленности материалов.

Можно рассмотреть и иную трактовку закона вязкости Ньютона. Как известно из механики, в соответствии со вторым законом Ньютона изменение импульса за единицу времени есть сила. Перенос импульса между слоями среды, движущимися с различными скоростями, можно трактовать как проявление силы трения. С этой точки зрения есть сила, действующая в направлении оси X на единичную площадку, перпендикулярную оси Y. Поэтому тензор потока импульса за счет молекулярного механизма называют тензором вязких напряжений (напряжение - сила, отнесенная к единичной поверхности). Диагональные элементы носят название нормальных напряжений, а

недиагональные - касательных или сдвиговых. В общем случае, когда сжимаемая среда движется во всех направлениях (например, при вращательном движении), тензор вязких напряжений имеет более сложный вид.

2.3.3 Турбулентный перенос

Перенос импульса за счет турбулентного механизма может рассматриваться по аналогии с молекулярным:

где где μт и νт - динамический и кинематический коэффициенты турбулентной вязкости, определяющиеся свойствами среды и режимом движения νт ≈ DТ.

Остальные 8 элементов тензора могут быть найдены аналогично.

Суммарный поток импульса в лабораторной системе отсчета можно записать как

где - тензор вязких напряжений, элементы которого включают как молекулярный, так и турбулентный перенос импульса:

.

В умеренно плотных газах коэффициенты молекулярного переноса с достаточной степенью точности могут рассчитываться по соотношениям кинетической теории на основе динамических характеристик молекул. Статистико-механическое описание переноса в плотных средах затруднено вследствие многочастичности межмолекулярного взаимодействия, что предопределяет использование на практике экспериментальных данных или полуэмпирических формул. Следует отметить, что при одновременном наличии в системе нескольких движущих сил, например, градиентов температуры и концентрации, возникают так называемые, "перекрестные эффекты", т.е. градиент температуры вызывает поток массы, а градиенты концентраций - поток тепла (явление термодиффузии). Вследствие относительной малости этих эффектов в практике инженерных расчетов типовых процессов и аппаратов химической технологии ими обычно пренебрегают. При наличии диффузионных потоков компонентов за скорость конвективного переноса энергии и импульса обычно принимается среднемассовая скорость как наиболее просто поддающаяся определению. Для нахождения коэффициентов турбулентного переноса применяют, как правило, эмпирические и полуэмпирические корреляции.

Список использованной литературы

1. Дытнерский Ю.И. Процессы и аппараты химической технологии: Учебник для вузов. Изд. 3-е. В 2-х кн.: Часть 1. Теоретические основы процессов химической технологии. Гидромеханические и тепловые процессы и аппараты. М.: Химия, 2002. - 400с.: ил.

2. Разинов А.И. Явления переноса: Учеб. пособие / А.И. Разинов, Г.С. Дьяконов.: Казан. гос. технол. ун-т. - Казань, 2002. – 136 с.

3. Берд Р. Явления переноса: Пер. с англ. / Р. Берд, В. Стюарт Е. Лайфут. – М.: Химия, 1974. – 688 с.