Затем находятся направляющие косинусы осей x, y, z относительно главных центральных осей 1, 2, 3 инерции молекулы. Направление осей выбирается таким образом, чтобы обе системы координат были или правыми или левыми. При этом должно соблюдаться условие равенства единице определителя матрицы направляющих косинусов, то есть

что может использоваться для проверки правильности определения направляющих косинусов.

Приведенный момент инерции рассчитывается следующим образом:

где . Здесь r(i) – проекции на главные оси инерции молекулы вектора, направленного из центра тяжести молекулы в центр координат волчка, индекс i принимает значения 1, 2, 3 в циклическом порядке, то есть при i=1 индекс i-1 равен 3, а индекс i+1 при i=3 равен 1.

В ходе анализа для изучения влияния каждого из энтропийных вкладов на константу равновесия рассматривался следующий ряд величин, получаемых при последовательном исключении из исходной константы равновесия Kx каждого из обозначенных ранее энтропийных вкладов:

1. Бессимметрийная константа равновесия в жидкой фазе -

2. Бессимметрийная константа равновесия в газовой фазе -

3. с исключенным вкладом на вращение молекулы как целого -

4. “Существенная” газофазная константа равновесия, полученная после исключения из вклада на смешение конформеров -

5. с исключенным вкладом от колебательного движения -

6. после исключения вклада на внутреннее вращение -

Значения энтропийных вкладов и констант равновесия для изученных превращений приводится в табл. 5.1.

Одной из целей данной работы является совершенствование подхода к прогнозированию химического равновесия в реакциях позиционной изомеризации алкилароматических углеводородов и их функциональных производных. При прогнозировании констант равновесия с использованием уравнения

(4.1)

необходима как можно более достоверная информация об энтальпии и изменении энтропии реакции. При этом экспериментальные данные по указанным свойствам не охватывают весь набор веществ, представляющих практический и теоретический интерес. Таким образом, при прогнозировании приходится прибегать к расчетным методам.

Расчет энтальпии реакции, как правило, производится при помощи аддитивных методов с учетом эффектов взаимодействия заместителей, полученных на основе экспериментальных калориметрических данных.

Использование аддитивных методов при прогнозировании энтропии веществ более проблематично по причине особой природы этого свойства, несмотря на то, что такие методы развиты и применяются при массовых расчетах термодинамических свойств органических веществ [50, 111]. Лучшим, на наш взгляд, подходом является расчет изменения энтропии реакций в соответствии с методами статистической термодинамики [21, 105, 106, 112], где свойство представляется в виде суммы вкладов различных видов движения молекул:

. (4.2)

В связи с тем, что в данной работе рассматриваются реакции позиционной изомеризации, вклад поступательного движения молекул () и вклад электронных состояний молекул () принимаются равными нулю вследствие равенства значений соответствующих составляющих энтропии у изомерных молекул. Методики расчета остальных составляющих энтропии описаны ранее в данном разделе.

В заключение следует остановиться еще на одном вопросе.

Очевидным является факт существования температурных зависимостей у вкладов, обусловленных смешением конформеров, колебательным движением и внутренним вращением, причем вид и параметры этих зависимостей определяются структурой молекул. Таким образом, при проведении анализа исключение указанных энтропийных вкладов приводит к изменению энтальпийного эффекта реакции при переходе от к . То есть, в общем случае, формирование дополнительной энтальпийной шкалы [12, 144] с самостоятельным набором эффектов взаимодействия заместителей в молекуле представляется вполне обоснованным.

Эти эффекты должны корректно описывать равновесие превращений при условии, что для последних выполняется условие =0.

Источником значений подобных эффектов служит эксперимент по химическому равновесию. Значения этих эффектов являются зависимыми от набора методов, с помощью которых рассчитываются энтропийные вклады в константу равновесия, особенно вклады, обусловленные внутренним вращением групп в молекулах и смешением конформеров. Поэтому результативным при прогнозировании может быть только совместное использование указанных энтальпийных эффектов и всей совокупности рекомендуемых расчетных методов.

Учитывая то, что для позиционных изомеров в сравнительно узком (100-150 К) температурном интервале изменения с температурой невелико [21], следует ожидать небольших изменений с температурой отдельных вкладов и энтальпийных эффектов при переходе от к . Это в идеале предполагает отсутствие необходимости формирования дополнительной шкалы для эффектов взаимодействия заместителей в молекуле.