Фонды нового способа удовлетворяют дифференциальному уравнению

, . (3)

Поскольку , то уравнение (3) переходит в уравнение

, ,

или

, , (4)

где

, .

Уравнение (4) имеет следующее решение:

.

откуда

, .

Таким образом, доля нового способа в использовании трудовых ресурсов L экспоненциально растет, начиная с .

Момент окончания переходного процесса Т определяется из уравнения

, (5)

которое означает окончание перелива трудовых ресурсов в новый способ.

При имеет место ускоренный переходный процесс, который кончается уже на втором этапе, при этом уравнение (5) запишется следующим образом:

, (6)

откуда

. (7)

Поскольку уравнение (6) верно при , то условие ускоренного переходного процесса состоит в выполнении неравенства

. (8)

Если фонодовооруженность близка к либо разность между начальным и минимально допустимым удельным потреблением достаточно велика, то условие (8) запишется следующим образом:

.

Если же неравенство (7) не выполнено, то имеет место замедленный переходный процесс, который оканчиваеется при , то есть завершается на третьем этапе.

Этап завершения переходного процесса ()

При к моменту полностью закончен ввод фондов нового способа за счет накопления старого способа. Новый способ развивается за счет собственных инвестиций. Переходный процесс заканчивается, как только фонды нового способа смогут при фондовооруженности поглотить все трудовые ресурсы .

Удельные показатели записываются так же, как на втором этапе.

Уравнение для фондов в этом случае примет вид

, ,

или для трудовых ресурсов нового способа

, . (9)

Уравнение (9) имеет следующее решение:

,

откуда

.

Условие дает следующее выражение для времени окончания переходного процесса:

. (10)

После полного вытеснения старого способа с момента начинается обычный переходный процесс в модели Солоу для нового способа от фондовооруженности к стационарной фондовооруженности .

Рассмотрим использование модели на примере АО «Мотовилихинские заводы». Руководство предприятий рассматривает проект по реконструкции действующего производства с заменой физически и морально устаревшего оборудования. Продукция имеет устойчивый рынок сбыта в регионах России.

В результате исследований, проведенных на предприятиях, были получены следующие данные:

Вычисляем:

.

Неравенство не выполняется, значит длительность смены технологического уклада находим по формуле (10):

2 года 4 месяца.