Таблица 1.3 - Вторичные штрафы на 3 - м шаге алгоритма

Как видно из табл. 1.3, максимальное значение равно . Выбирая звено , можно получить выигрыш в расстоянии, равный , т.е. больший, чем при выборе любого другого звена, за исключением звена , , . Следовательно, в качестве базового звена на 3 - м шаге ветвления выбирается звено, а , Нижней границей длин маршрутов из подмножества на следующем (4 - м шаге) является величина = .

Модифицированная матрица расстояний после вычеркивания 2-й строки и 4 -го столбца имеет вид, приведенный на рис. 1.18.

Рисунок 1.18 - Текущая матрица расстояний для 4-го шага алгоритма

4 - й шаг. Выполняем сначала редукцию строк текущей матрицы расстояний. Для этого в каждой строке определяем минимальный элемент и найденное значение вычитаем из элементов соответствующей строки. Результаты выполнения редукции строк в виде матрицы приведены на рис. 1.19, где дополнительный вектор - столбец содержит вычитаемые при редукции константы.

Рисунок 1.19 - Редуцированная по строкам матрица расстояний на 4 - м шаге алгоритма

Затем выполняем редукцию столбцов, результаты которой в виде матрицы приведены на рис. 1.20, где дополнительный вектор - строка содержит вычитаемые при редукции константы. Значение элемента, расположенного на пересечении вектора - столбца и вектора - строки , равно сумме всех вычитаемых констант: = 0. Это значение позволяет определить новую нижнюю границу длин всех маршрутов на данном шаге: = 300.

Дерево решений теперь может быть изображено так, как это показано на рис. 1.21.

Рисунок 1.20 - Редуцированная матрица расстояний на 4 - м шаге алгоритма

Рисунок 1.21 - Дерево решений на 4-м шаге алгоритма

По редуцированной матрице расстояний далее определяем минимальные ненулевые значения ее строк и столбцов, которые записываем соответственно в виде вектора - столбца и вектора - строки . Матрица вместе с этими векторами показана на рис. 1.22.

Рисунок 1.22 - Редуцированная матрица и значения минимальных ненулевых элементов для 4-го шага алгоритма

Соответствующие элементам векторов и значения вторичных штрафов для различных звеньев или пар вершин с нулевыми значениями расстояний между ними приведены в табл. 1.4.

Таблица 1.4 - Вторичные штрафы на 4 - м шаге алгоритма

Как видно из табл. 1.4, максимальное значение равно . Выбирая звено, можно получить выигрыш в расстоянии, равный , т, е. больший, чем при выборе любого другого звена, за исключением звена. В качестве базового звена на 4 - м шаге ветвления выбирается звено, а , Нижней границей длин маршрутов из подмножества на следующем (5 - м шаге) является величина =.