Формирование сети сооружений и территорий для физкультурно-оздоровительной и спортивной деятельности (ФОСД) населения требует учета стационарного состояния атмосферного воздуха, т.е. анализа уровня его постоянного загрязнения (не связанного с аварийными выбросами загрязняющих веществ). Недостаток средств для проведения регулярных анализов атмосферного воздуха в различных регионах страны затрудняет получение достоверной экспериментальной информации о его текущем состоянии [1]. В этой связи потребность в простой надежной методике расчета уровней загрязнения от стационарных промышленных источников весьма актуальна.

Обычно в основе проводимых расчетов лежит теория переноса газовой или пылевой примеси в атмосфере, ограниченной земной поверхностью [2].

Известны следующие основные механизмы переноса: крупномас штабные воздушные потоки (ветер), мелкомасштабное перемешивание (турбулентная диффузия), оседание под действием силы тяжести, поглощение в результате химических реакций (адсорбция на аэрозолях и т.д.). Характерные пространственные масштабы явлений, около 10 км, позволяют пренебречь поправками на кривизну Земли. Для газообразных загрязнений время оседания обычно многократно превышает время распространения из-за диффузии и ветра, по этой причине силу тяжести также можно не учитывать.

Для конкретного расчета концентрации газового загрязнения в данном месте требуется: 1) наличие сведений об источниках загрязнения, их расположении и мощности; 2) выбор конкретной модели состояния атмосферы: сила ветра, коэффициенты диффузии и т.д.; 3) задание определенных граничных условий на поверхности Земли.

Простейшая модель характеризуется следующими условиями:

- cтационарный, постоянной мощности q (q - масса, выбрасывае мая в единицу времени) точечный источник на некоторой высоте h (обычно в пределах 100 м) от поверхности Земли,

- стационарная однородная атмосфера без поглощения (т.е. постоянный по направлению ветер с постоянной скоростью V, постоянный изотропный коэффициент диффузии D);

- плоская однородная изотропная поверхность Земли с условием полного отталкивания (т.е. перпендикулярные потоки вверх и вниз компенсируют друг друга).

В реальности каждое из этих условий обычно не выполняется (например, направление и скорость ветра заведомо непостоянны), тем не менее время установления стационарного режима на расстоянии r от стационарного источника при ветре, дующем со скоростью V, можно грубо оценить как t = r/V. Для типичных расстояний r"10 км и типичных скоростей V"5 м/с получаем время установления t"0,5 ч. Отсюда следует, что при устойчивом ветре данного направления в течение суток и более стационарная и квазистационарная модели представляются достаточно оправданными. При этом возможны два типичных случая.

1. "Круговая" роза ветров. Предполагается, что за исключением штилей, долю которых от полного времени наблюдения обозначим через Kшт (ее обычно указывают в процентах), ветер дует с постоянной по величине скоростью V, но его направление меняется, причем все направления представлены равноправно (вероятности любых направлений одинаковы).

2. "Неизотропная" роза ветров, т.е. скорость ветра зависит от направления. При стандартном разбиении розы ветров на 8 секторов: С, СВ, В, ЮВ, Ю, ЮЗ, З, СЗ - усреднение надо проводить по отдельным секторам (отдельные сектора отмечаются далее индексом a, от 1 до 8: 1(С), 2(СВ), . 8(СЗ)). Обозначаем через Кa долю времени, приходящуюся на ветер данного направления, отнесенную ко всему времени наблюдения за вычетом времени штиля (когда V=0), так что Кa =1. Долю Кa удобно указывать в процентах, в этом случае Кa = 100%.

Приведем формулу (результат решения физической задачи) для расстояния r в данном секторе направлений , при котором достигается данная концентрация загрязнения n:

Ясно, что выражение (1) не годится для штилей, когда V=0. При штиле решение описывается радиусом r круговой области загрязнения, растущим со временем t по диффузионному закону r". Тогда, за время порядка суток (t"105 c) при D=1 м2/с получаем r"300 м. Внутри этого круга концентрация падает с расстоянием по закону 1/r, т.е. при штиле активно загрязняется ближняя к источнику зона; вне ее концентрация очень быстро (экспоненциально) падает. Таким образом, на сравнительно больших расстояниях (до 1 км и более) загрязнение (1) определяется ветром и диффузией в турбулентной среде.

Конечно, расчеты по формуле (1), отвечающие весьма упрощенной, квазистационарной модели явления, будут верны лишь по порядку величины, однако для целей прогнозирования этого достаточно.

Ниже приведены оценки средних газовых загрязнений - сернистым ангидридом, окислами азота и углекислым газом - вблизи некоторых городов России. Суммарные за год объемы выбросов q (тыс. т/год) брались из статистического сборника [4]. Среднесуточные предельно допустимые концентрации этих веществ обозначены через n0 (мг/м3) [5]. Данные по розе ветров, К, Кшт, и средние скорости ветра, V (м/с), заимствованы из СНиПа "Строительная климатология и геофизика" [7]. Коэффициент диффузии D (м2/с) служит наименее определенным параметром модели. Смягчающим обстоятельством является тот факт, что в формулу (1) он входит как D1/3, так что при изменении D в 10 раз ответ меняется только вдвое. При расчете в качестве разумного бралось значение D=1м2/с. При D = 1 м2/с расчетная формула для случая круговой розы ветров принимает вид:

а расчетная формула (1) для неизотропной розы ветров принимает вид:

Общая картина загрязнения восстанавливается "по закону минус 3/2": при увеличении (уменьшении) расстояния в 2 раза концентрация падает (возрастает) в 23/2 = 2,8 раза.

В качестве первой грубой оценки приведем результаты расчета среднегодового радиуса загрязнения (табл. 1), r0 в приближении круговой розы ветров для Коломны с Кшт=0 и Костромы с Кшт = 0,04 (данные для января) (2)[6, 7].

Если для углекислого газа оценка сомнитель на (r0 лежит вне области применимости формулы (2), указывая лишь на сильное загрязнение ближней к промзоне территории), то данные по окислам азота и сернистому ангидриду выглядят достаточно правдоподобно.

Для сравнения (табл. 2) приведем данные расчета дифференциальных размеров загрязнения r0 ("дифференциальное распределение") для той же Костромы (январь, газ - сернистый ангидрид). Видно, что дифференциальное распределение не очень сильно отличается от кругового.

Таблица 1. Радиусы загрязнения (круговая роза ветров)