При парной прямолинейной регрессии, увеличение факторного признака влечет за собой равномерное увеличение или снижение результативного признака.

Если связь прямолинейная, то аналитически такая связь записывается уравнением прямой ŷ=a0+a1x. Нужно иметь в виду, уравнение регрессии правильно выражает лишь при условии независимости коэффициентов a0 и a1 от факторного признака x либо такой незначительной зависимости, которой можно пренебречь.

Для нахождения параметров a0 и a1 строится система нормальных уравнений.

a0n + a1∑ x=∑y

a0∑ x + a1∑ x2=∑y x

где a0 и a1 – неизвестные параметры уравнения

У = аx+в, где у – валовой надой, ц,

x - кормообеспеченность, ц к. ед.

Найдем значение a0 из первого уравнения:

a0= (300а1-250,82)/ 8; a0=37,5а1 – 31,35

Подставим во второе уравнение:

(37,5а1 – 31,35)*300 + 11296 a1 = 9413,24

22546 a1 = 18818,24; a1 = 0,83

Найдем a0, подставив a1 в 1 уравнение:

8a0 + 0,83*300=250,82; 8a0= 1; a0= 0,13

Подставим значения в уравнение прямой

ŷx= 0,13+ 0,83x

Таблица 13

Зависимость продуктивности коров (y) от уровня их кормления (x)

После проведенных расчетов, приходим к выводу об изменении выхода продукции в зависимости то объема потребления кормов. В большинстве случаев, чем больше уровень потребления кормов, тем выше был выход продукции.

Найденный в уравнении линейной регрессии коэффициент а1 при x именуют коэффициентом регрессии. Коэффициент регрессии показывает, насколько изменяется результативный признак y при изменении факторного признака x на единицу. В нашем случае, при изменении объема потребления кормов на 1 у.гол. на 1 ц., выход продукции изменится на 0,83 ц.

В случае линейной зависимости между двумя коррелируемыми величинами тесноту связи измеряют линейным коэффициентом корреляции (r), который может быть рассчитан по формуле:

r=(xy-x*y)/(σx*σy)

где

σx – среднее квадратическое отклонение факторного признака,

σy – среднее квадратическое отклонение результативного признака.

значения σx и σy рассчитаем по формулам:

σx = √xc2 – (xc)2 ; σy =Ö yc2 – (yc)2

для чего воспользуемся суммами, рассчитанными для исчисления параметров связи:

åх=300; åу=250,82; åх2=11296; åу2=7921,75; n=8

Отсюда хс=37,5; ус=31,35; хс2=1412; ус2=739,84;

σх=Ö1412–37,52 =2,4

σу=Ö990,2–31,352= 2,7,

r = (1176,66-37,5*31,35)/ 2,4*2,7= 1,03/6,48 = 0,16

т.е. теснота связи между объемом потребления кормов и изменением выхода продукции небольшая.

Квадрат линейного коэффициента корреляции r2 называется линейным коэффициентом детерминации (i)

i = r2 =0,162 =0,03

Данный коэффициент показывает, что на 3% вариация выхода продукции определяется вариацией количества заготовленных кормов на 1 условную голову и на 97% вариацией всех остальных причин и условий. Для оценки значимости коэффициента корреляции r воспользуемся t – критерием Стьюдента, который применяется при t – распределении, отличном от нормального. При линейной однофакторной связи t критерий можно рассчитать по формуле:

tрасч = r*√n-k/1- r2,

где n – число наблюдений, к – число факторов

tрасч = 0,16*√7/1-0,03 = 0,43

Полученное значение меньше табличного (при α =0,05) на 1,62 следовательно, коэффициент корреляции считается незначительным, т.е. зависящим от случайных событий.

3.6 Методика подсчета резервов увеличения производства продукции животноводства