Применение математических методов в естествознании

После триумфа классической механики Ньютона химия в лице Ла­вуазье, положившего начало систематическому применению весов, встала на количественный путь, а вслед за ней и другие естествен­ные науки. «Таково первое основание, по которому физик не может обойтись без математики; она дает ему единственный язык, на кото­ром он в состоянии изъясняться (А. Пуанкаре. Цит. соч.- С. 220).

Дифференциальное и интегральное исчисление хорошо под­ходит для описания изменения скоростей движений, а вероятност­ные методы — для необратимости и создания нового. Все можно опи­сать количественно, и тем не менее остается проблемой отношение математики к реальности. По мнению одних методологов, чистая ма­тематика и логика используют доказательства, но не дают нам ника­кой информации о мире (почему А. Пуанкаре и считал, что законы природы конвенциальны), а только разрабатывают средства его опи­сания. Однако, еще Аристотель писал, что число есть промежуточ­ное между частным предметом и идеей, а Галилей полагал, что Кни­га Природы написана языком математики.

Не имея непосредственного отношения к реальности, матема­тика не только описывает эту реальность, но и позволяет, как в урав­нениях Максвелла, делать новые интересные и неожиданные выво­ды о реальности из теории, которая представлена в математической форме. Как же объяснить непостижимую истинность математики и ее пригодность для естествознания? Может все дело в том, что «ме­ханизм математического творчества, например, не отличается су­щественно от механизма какого бы то ни было иного творчества» (А. Пуанкаре. Цит. соч.- С. 285)? Или более пригодны более сложные, системные объяснения?

По мнению некоторых методологов, законы природы не сво­дятся к написанным на бумаге математическим соотношениям. Их надо понимать как любой вид организованности идеальных прообра­зов вещей, или пси-функций. Есть три вида организованности: про­стейший — числовые соотношения; более сложный — ритмика 1-го порядка, изучаемая математической теорией групп; самый сложный — ритмика 2-го порядка — «слово». Два первых вида организованно­сти наполняют Вселенную мерой и гармонией, третий — смыслом. В рамках этого объяснения математика занимает свое особое место в познании.

Так или иначе, подобные методологические разработки тесно связаны с дискуссиями по основаниям математики и перспективам ее развития, сводящимися к следующим основным темам: 1) как мате­матика соотносится с миром и дает возможность познавать его; 2) ка­кой способ познания преобладает в математике — дискурсивный или интуитивный; 3) как устанавливаются математические истины — пу­тем конвенции, как полагал Пуанкаре, или с помощью более объек­тивных критериев.

Внутренняя логика и динамика развития естествознания

Развитие науки определяется внешними и внутренними факторами. К первым относится влияние государства, экономических, культур­ных, национальных параметров, ценностных установок ученых. Вторые определяют и определяются внутренней логикой и динами­кой развития науки. Не всегда первые можно четко отделить от вто­рых, и тем не менее данное разделение полезно.

Внутренняя динамика развития науки имеет свои особенности на каждом из уровней исследования. Эмпирическому уровню при­сущ кумулятивный характер, поскольку даже отрицательный ре­зультат наблюдения или эксперимента вносит свой вклад в накопле­ние знаний. Теоретический уровень отличается более скачкообраз­ным характером, так как каждая новая теория представляет собой качественное преобразование системы знания. Новая теория, при­шедшая на смену старой, не отрицает ее полностью (хотя в истории науки имели место случаи, когда приходилось отказываться от лож­ных концепций теплорода, электрической жидкости и т. п.), но чаще ограничивает сферу ее применимости, что позволяет говорить о пре­емственности в развитии теоретического знания.

Вопрос о смене научных концепций является одним из наибо­лее злободневных в современной методологии науки. В первой по­ловине XX в. основной структурной единицей исследования при­знавалась теория, и вопрос о ее смене ставился в зависимость от ее верификации (эмпирического подтверждения) или фальсификации (эмпирического опровержения). Главной методологической пробле­мой считалась проблема сведения теоретического уровня исследо­ваний к эмпирическому, что, в конечном счете, оказалось невоз­можным.

В начале 60-х годов XX в. американский ученый Т. Кун выдвинул концепцию, в соответствии с которой теория до тех пор остается приня­той научным сообществом, пока не подвергается сомнению основная па­радигма (установка, образ) научного исследования в данной области. Динамика науки была представлена Куном следующим образом:

Старая парадигма –» нормальная стадия развития науки–»

революция в науке –» новая парадигма,

Парадигмальная концепция развития научного знания затем была конкретизирована с помощью понятия «исследовательской программы» как структурной единицы более высокого порядка, чем отдельная теория. В рамках исследовательской программы и обсуж­дается вопрос об истинности научных теорий.

Еще более высокой структурной единицей является естест­веннонаучная картина мира, которая объединяет в себе наиболее су­щественные естественнонаучные представления эпохи.

Естественнонаучная картина мира

«Первый шаг — создание из обыденной жизни картины мира —;

дело чистой науки», — писал выдающийся физик XX в. М. Планк. Исторически первой естественнонаучной картиной мира нового времени была механистическая картина, которая напоминала часы: любое событие однозначно определяется начальными условиями, задаваемыми (по крайней мере, в принципе) абсолютно точно, а в таком мире нет места случайности. В нем возможен «демон Ла­пласа» — существо, способное охватить всю совокупность данных о состоянии Вселенной в любой момент времени, могло бы не толь­ко точно предсказать будущее, но и до мельчайших подробностей восстановить прошлое. Представление о Вселенной как о гигант­ской заводной игрушке преобладало в XVII — XVIII в. в. Оно име­ло религиозную основу, поскольку сама наука вышла из недр хри­стианства.

Бог как рациональное существо создал мир в основе своей ра­циональный, и человек как рациональное существо, созданное Богом по своему образу и подобию, способен познать мир. Такова основа ве­ры классической науки в себя и людей в науку. Отринув религию, че­ловек эпохи Возрождения продолжал мыслить религиозно. Механи­стическая картина мира предполагала Бога как часовщика и строи­теля Вселенной.

Механистическая картина мира основывалась на следующих

принципах: 1) связь теории с практикой; 2) использование математи­ки; 3) эксперимент реальный и мысленный; 4) критический анализ и проверка данных; 5) главный вопрос: как, а не почему; 6) нет «стрелы времени» (регулярность, детерминированность и обратимость тра­екторий).

Но XIX в. пришел к парадоксальному выводу: «Если бы мир был гигантской машиной, — провозгласила термодинамика, — то та­кая машина неизбежно должна была бы остановиться, т. к. запас полезной энергии рано или поздно был бы исчерпан». Затем пришел