1) Локальный К-индекс – квазилогарифмический индекс (увеличивается на 1 при увеличении возмущённости ≈ в 2 раза), вычисляемый по данным конкретной обсерватории за 3-х часовой интервал времени. Таким образом, мы имеем 8 К-индексов для каждых гринвичских суток. Для одного интервала используются магнитограммы для трёх компонентов (, D —магнитное склонение, т.е. угол между плоскостями гринвичского и магнитного меридианов; Н —магнитный меридиан, азимут которого определяется по D; Z —показатель напряженности магнитного поля по вертикали, см. рис.10) на каждой станции. Для каждой компоненты оценивается амплитуда r в течении интервала учитывается поправка на вариации солнечно-суточные (Sq), лунно-суточные (L), а когда необходимо, вариации радиационного излучения (Sqа). (Sqа исключаются, т.к. они обусловлены рентгеновским и ультрафиолетовыми излучениями из областей солнечных вспышек, а не потоком солнечной плазмы.)

Наибольшая из трёх амплитуд в каждом временном интервале. используется для К-индекса. Для каждой обсерватории имеется таблица, дающая пределы r, определяемое полулогафмической шкалой, для каждой из 10 величин К. Например, таблица.1 для обсерваторий на широте 50°.

Таблица 1.

2) Трёхчасовой планетарный Кр- индекс, введенный Бартельсом в 1939г., усреднённые К–индексы для 12 выбранных обсерваторий, расположенных в северном и южном полушариях, от умеренных широт вплоть до 63°(изменяется от 0 до9).

Таблица 2.

Кр – индекс отражает флуктуации электрического тока, не учитывая структуру поля возмущения. Интерпретация связи между Кр – индексом и другими геомагнитными данными не всегда прямая. Одна из причин заключается в том, что 12 станций, участвующих в определении Кр – индекса, расположены в субавроральной зоне. Это указывает на то, что большие значения Кр, как 6, 7, 8, 9, обусловленные главным образом полярными магнитными возмущениями. С другой стороны, низкие значения Кр могут быть следствиями других типов геомагнитных возмущений.

Количественно состояние магнитного поля в зависимости от Кр можно приблизительно охарактеризовать данным образом

Таблица 3.

Кр - индекс обладает полулогарифмической связью с амплитудой r. Для того, чтобы Кр перевести в линейную шкалу Бартельс ввел следующую таблицу для получения трехчасового ар – индекса, измеряющего изменчивость индукции (индуктивность) геомагнитного поля в нанотесла (нТл),

Таблица 4.

Эта таблица составлена таким образом, что ар – индекс станций на геомагнитной широте ~ 50° может рассматриваться как амплитуда наиболее возмущенной из трех компонентов поля, выражаемая в единицах 2g. Ежедневный Ар –индекс получается в результате суммирования восьми величин ар для каждого дня. Именно он использован в данной работе.

5. Постановка задачи

Цель работы:

Статистический анализ Ар и Rw- индексов, описывающих солнечную и геомагнитную активности, c помощью их автокорреляционных и взаимокорреляционной функций.

Вычитая из функции Х(t) ее среднее значение по 365 точкам, приводим исходную реализацию к виду Y(t), близкой к стационарному в смысле математического ожидания. Очевидно, что это ожидание центрирует реализацию, т.е. my(t) = 0.

Систематика оценок: оценки характеристик случайных функций обознацим символом «тильда», K(t) – оценка приближенного значения корреляционной функции, полученного по реализации конечной длины.

Оценка параметра несмещённая, если при увеличении объема выработки и ее реализации математическое ожидание оценки стремится к истинному значению параметра, т.е. оценка не имеет систематической ошибки, оценка параметра состоятельна, если при увеличении длины реализации дисперсия оценки стремится к нулю. Несмещенная оценка является эффективной, если она обладает свойством минимума дисперсии по сравнению с другими оценками. В предположении эргодичности изучаемого процесса в качестве оценки корреляционной функции можно принять следующее выражение:

где (1)