План

1. Статистическая совокупность наблюдений. Сбор и формирование информации

2. Одномерная совокупность наблюдений. Вариационный ряд

3. Бурильные машины

I. Статистическая совокупность наблюдений. Сбор и формирование информации

Вариант 21

Среднесуточная добыча угля, т

Совокупность для статистического анализа

II. Одномерная совокупность наблюдений. Вариационный ряд

Выпишем данные по мере поступления:

1. Дискретный вариационный ряд

Всего наблюдений N=12.

Представим данные в виде вариационного ряда. Так как имеются повторяющиеся значения, то дискретный вариационный ряд примет вид:

2. Интервальный вариационный ряд

Для формирования интервального вариационного ряда нужно получить величину интервала. Рассчитаем ее по эмпирической формуле:

h = (xN-x1)/(1+3,2 lgN)

Где xN = x max – наибольшее значение в совокупности; x1 = x min – наименьшее значение в совокупности; N – количество наблюдений.

h = (1852 - 318)/(1+3,2 lg12) = 1534/4,35 = 352,64.

Для удобства расчетов примем h = 400.

Теперь надо определить границы интервалов. Наименьшее значение совокупности 318, поэтому имеем большой выбор для назначения нижней границы первого интервала. Для удобства назначим (x min)1 = 100. Тогда первый интервал примет вид (x min÷x max)=100÷500, так как (x max)1=(x min)1 + h. Аналогично рассчитаем первый столбец таблицы:

Образовалось 5 интервалов (n = 5).

3. Дополнительные характеристики интервального вариационного ряда

Теперь рассчитаем среднеинтервальные значения – xi.

Используя формулу: xi = (x min + x max)/2 заполним соответствующую колонку таблицы:

x1 = (x min + x max)/2 = (500 + 100)/2 = 300;

x2 = (x min + x max)2/2 = (900 + 500)/2 = 700;

x3 = (x min + x max)3/2 = (1300 + 900)/2 = 1100

x4 = (x min + x max)4/2 = (1700 + 1300)/2 = 1500

x5 = (x min + x max)5/2 = (2100 + 1700)/2 = 1900

Следующая колонка таблицы – частоты интервалов. Для получения частоты m1 надо обратится к ранжированной совокупности и подсчитать количество значений, удовлетворяющих условию (x min≤х<x max), т.е. входящий в интервал 100 ÷ 500+500 таких значений два: 318, 411. Значит m1=2. Аналогично:

m2=6;

m3=1;

m4=2;

m5=1;

Проверим правильность работы. Мы знаем, что Σ mi = N, потому что мы произвели лишь группировку значений, и количество их должно сохранится.

Σ mi = 2 + 6 + 1 + 2 +1 = 12, N = 12 отсюда следует, что Σ mi = N.

Заполним следующую колонку – колонку значений частостей (ni').

ni' = mi/N

n1' = 2/12 = 0,17

n2' = 6/12 = 0,5

n3' = 1/12 = 0,083

n4' = 2/12 = 0,17

n5' = 1/12 = 0,083

Заполним последний столбец накопленной частоты (Мi).

Согласно определению:

М1 = m1 = 2;

М2 = m1 + m2 = М1 + m2 = 2+ 6 =8;

М3 = m1 + m2 + m3= М2 + m3 = 8 + 1 = 9;

М4 = m1 + m2 + m3 + m4 = М3 + m4 = 9 + 2 = 11;

М5 = m1 + m2 + m3 + m4 + m5 = М4 + m5 = 11 +1 =12.

Для проверки равенства существует соотношение Мn = N. В моем примере Мn = 12.

В результате получаем таблицу в заполненном виде: