Площадь сечения A, момент сопротивления W, расчетная длина lр, радиус инерции i, гибкость λ:

A = bh = 0,14*0,64 = 0,09 м2;

W = 6h2/6 = 0,14*0,642/6 = 0,0096 м3;

lр =1634 см; r = 0,29h = 0,29*64 = 18,6 см;

λ=1634/18,6=87,8.

Коэффициент, учитывающий переменность высоты сечения полурамы, Кжн= 0,07 +0,93h0 /h= 0,07 + 0,93*30/64 = 0,51.

Коэффициент учета дополнительного момента при деформации прогиба

ξ = 1-Nλ2/3000RcA Кжн = 1 — 0,042*772/(3000*13,5*0,09*0,51) = 0,86.

Изгибающий момент

Мд = М/ξ = 0,09/0,86 = 0,105МН • м.

Коэффициенты Кгв и Кгн к моменту сопротивления W при проверке напряжений сжатия во внутренней и растяжения в наружной кромках сечения:

Кгв = (1 + 0,5h/r)/(1 + 0,17 h/r) = (1 + 0,5*64/300)/(1 + 0,17*64/300) = 1,14;

Кгн = (1 - 0,5h/r)/(1- 0,17 h/r) =(1 - 0,5*64/300)/(1- 0,17*64/300)=0,86

Моменты сопротивления сечения с учетом влияния выгиба верхней и нижней кромок:

Wн = W Кгв = 0,0096*0,86 = 0,008 м3

W=W Кгн = 0,0096*1,14 = 0,011 м3

Напряжения сжатия и растяжения:

σс = N/A + М Д /W = 0,042/0,09 + 0,1/0,008 = 12,9 МПа <R с;

δр= N/A М Д /W = 0,042/0,09 - 0,10/0,011 = 8,7 МПа < RP

Проверка устойчивости плоской формы деформирования рамы.

Рама закреплена из плоскости в покрытии по наружным кромкам сечений. Внутренняя кромка ее сечений не закреплена. В сечениях рамы действуют в основном отрицательные изгибающие моменты, максимальные в серединах выгибов. При этом верхние наружные зоны сечений рамы являются растянутыми и закрепленными из плоскости, а нижние внутренние зоны сжаты и не закреплены.

Проверка устойчивости плоской формы деформирования полурамы. Расчетная длина растянутой зоны равна полной длине полурамы lр.

Площадь сечения гнутой части А = bh = 0,14-0,64 = 0,09 м2.

Момент сопротивления сечения W = 0,0096 м3.

Радиус инерции, гибкость и коэффициент устойчивости нз плоскости при сжатии r=0,29b=0,29*14=4,06 см;

λ= lр /ry= 1634 /4,06= 403,

φy=3000/λ2= 3000/4032=0,018

Коэффициент устойчивости при изгибе φм= 140b2Кф/ lр h= 140*14* 1,13/(1634*64) = 0,21, где Кф =1,13 — коэффициент формы эпюры изгибающих моментов.

Коэффициенты КnN и КnM учитывающие закрепление растянутой кромки из плоскости, при числе закреплений более четырех следует считать сплошными:

КnN = 1 + 0,75 + 0,06(lр /h)2 + 0,6αр(lр /h)=1 + 0,75 + 0,06(1634/64)2 + 0,6*1,33 (1633/64) = 41,2

Км= 1 + 0,142 (lр /h) + 1,76((h/ lр ) + 1,4αР = 1+ 0,142(1433/64)+ 1,76(64/1633)+ 1,4*1,33= 6,1,

где αР = 1,33 — центральный угол гнутой части в радианах.

Коэффициенты устойчивости при изгибе с учетом закреплений:

φyКпМ = 0,024* 41, = 0,98

φм КпМ =0,34 * 6,1 = 2,07 > 1.

Принимается φм КпМ = 1

Проверка устойчивости полурамы N/( φyКПмRCA)+ МД/( φyКПмRCW =

= 0,042/(0,92*14,7*0,09) + 0,10/(1 *14,7*0,0096) = 0,74 < 1.

Устойчивость плоской формы деформирования полурамы обеспечена.

6. Конструкции и расчет узлов

Опорный узел решается при помощи стального башмака, состоящего из опорного листа, двух боковых фасонок и упорной диафрагмы между ними, который крепит стойку к опоре. Расчет узла производится на действие максимальных продольной силы N=0,042 МН и поперечной силы Q = 0,018 МН. Площади смятия конца стойки вдоль и поперек волокон древесины А = bh=0,14* 0,30=0,42 м2.

Расчетные сопротивления смятию древесины вдоль волокон Rc= 15 МПа и поперек волокон Rcм90= 3 МПа. Напряжение смятия:

вдоль волокон σ = N/A = 0,041/0,042 = 0,99МПа

поперек волокон σ = Q/A = 0,018/0,042 = 0,5 МПа.

Опорный узел решается с помощью стального башмака из опорного листа и двусторонних фасонок с отверстиями для болтов .Он крепится к поверхности опоры нормальной к оси полуарки. Расчет узла производится на действие максимальных продольной N = 0,042 МН и поперечной Q = = 0,018 МН сил.

Определение числа болтов крепления конца полуарки к фасонкам. Принимаются болты d = 2 см. Они воспринимают поперечную силу и работают симметрично при ширине сечения b=с= 14 см, при двух швах пш=2 и угле смятия а = 90°. Коэффициент Ка = 0,55.

Несущая способность болта в одном шве: по изгибу болта Т=2,5d2√ Ка = 2,5*5√0,55= 7,4кН;

по смятию древесины Тс= 05cdKa= 0,5*14*2*0,55 = = 7,7 кН.

Требуемое число болтов

пб=Q/(Тпш)=17.98/(7,4*2)= 1,21.

Принимается два болта диаметром 20 мм.

Определение толщины опорного листа. Лист работает на изгиб от давления торца полуарки и реактивного давления фундамента. Длина торца l = b = 14 см.

Длина листа /2 = 30 см.

Расчетная ширина сечения h= 1 см.

Давление торца q1 = σсм = 0,99 МПа = 990 Н/см.

Давление фундамента

q2 = ql1/l2 =990*14/30 = 462 Н/см.

Изгибающий момент

М =(q2l22- q1l22)/8= (462*302 — 100*142)/8 = 23989 см = 0,024Мпа

Расчетное сопротивление стали R = 240 МПа.

Требуемый момент сопротивления

WTp = M/R = 0,0024/240 = 0,33-10~6 м3 = 0,0001 м3.

Требуемая толщина листа

σТр=√6*w= √6*1= 2,44 см.

Принимается толщина листа б = 25 мм.

Коньковый узел решается с помощью двух стальных креплений из упорного листа и двух фасонок с отверстиями для болтов .

Расчет конькового узла производится на действие максимальных продольной N = 0,042 МН и поперечной Q = 0,018 МН сил.

Проверка торцевого сечения на смятие под углом α = 16°42' к волокнам древесины.

Расчетное сопротивление смятию Rсмα= Rсм/[1 + Rc/(Rсм90— l)sin3α) = 18,5/ /[1 + 18,5/(3 — 1)0,293] = 16,8 МПа.

Площадь смятия А = 0,14*0,30 = 0,042 м2.

Напряжение σ=N/A=0,042/0,42= 10 МПа< Rсмα

Определение числа болтов крепления конца полуарки к фасонкам.

Принимаются болты диаметром d = 2 см. Они работают симметрично при числе швов nш= 2

и толщине сечения полурамы b = c= 14 см

под углом смятия а= 90° — 7°13' = 82° 47' к волокнам древесины.

При этом Ka=0,52 в соответствии со СНиПом.

Несущая способность болта в одном срезе: при изгибе Тн = 2,5d2√ Ka. = 2,5*22у0,52 = 7,2 кН

по смятию древесины Тс= 0,5bcdKa = 0,5*14*2*0,52 = 7,3 кН.

Требуемое число болтов п = Q/ Тн *n=42/(7,2*2) = 2,9 шт.

Принято три болта диаметром d = 20 мм.

7. Расчёт клеефанерной плиты

1)Принимается предварительно сечение продольных ребер b1*h1= 7*20 см из досок сечением 7*19,5 см, остроганных по кромкам. Расчетная схема плиты — однопролетная шарнирно опертая балка пролетом l=5,5 — 0,05=5,45 м.

Расчетная схема верхней обшивки — однопролетная заделанная на опорах балка пролетом, равным расстояниям между пластями соседних продольных ребер: l1 = (В — 4b1)/3 = (1,5 — 4-0,07)/3 = 0,4 м.

Расчетные усилия в сечениях плиты:

изгибающий момент М = ql2/2 = 2,73*5,452/8 = 13,9 кН-м = 0,0139 МН-м; поперечная сила Q = ql/2 = 2,73*5,45/2 = 10 кН= 0,010 МН.