Сочетание нагрузок

Расчетные сочетания нагрузок принимаются в соответствии с п.п. 1.10.-1.13.СНиП [1]. Расчет ведется на одно или несколько основных сочетаний нагрузок.

Первое сочетание нагрузок включает в себя постоянную и снеговую нагрузки по всему пролету:

qI= g + S, кН/м

Второе сочетание нагрузок включает в себя постоянную и снеговую нагрузки по всему пролету совместно с ветровой нагрузкой:

qII= g + 0,9∙(S + W), кН/м

Третье сочетание нагрузок включает в себя постоянную нагрузку по всему пролету, снеговую нагрузку на половине пролета и ветровую нагрузку:

qIII= g + 0,9∙(S’ + W), кН/м

Наибольшие усилия в элементах арки:

продольная сила N= - 117 кН;

поперечная сила Q= - 208 кН;

изгибающий момент М= + 1679 кНм.

Коньковый узел

продольная сила N= - 117 кН;

поперечная сила Q= - 52 кН.

Опорный узел

продольная сила N= - 1147 кН;

поперечная сила Q= + 208 кН.

Усилия в затяжке

продольная сила N= -421 кН;

поперечная сила Q= +75 кН.

изгибающий момент М= +310 кНм.

Статический расчет арки

Статический расчет несущего элемента арки выполняем в соответствии с указаниями СНиП [2] как сжато-изгибаемого элемента. Расчетное сечение арки является сечение с максимальным изгибающим моментом от наиболее невыгодного сочетания нагрузок М= 1679 кНм. При этом же сочетании нагрузок определяем значения продольной силы N= -1147 кН в расчетном сечении и величины продольных и поперечных сил в коньковом и опорном узлах.

Подбор сечения полуарки

Материал для изготовления полуарок принимаем древесину сосны второго сорта толщиной 32 мм. Коэффициент надежности по назначению γn = 0,95. Сечение полуарки принимается клееным прямоугольным.

Оптимальная высота поперечного сечения арки находится в пределах

(1/40 - 1/50)l = (1/40 - 1/50)4500 = 112,5 – 90,0 см.

Согласно СНиП [2], пп. 3.1 и 3.2, коэффициенты условий работы древесины будут при h > 60 см, δсл = 3,2 см mб = 0,8; mсл = 1; соответственно расчетное сопротивление сжатию и изгибу

Rс = Rи = 0,96×0,8×1,5= 1,152 кН/см2.

Предварительное определение размеров поперечного сечения арки производим по п. 4.17 СНиП [2]:

N/Fрасч + Mд/Wрасч ≤ Rс.

h3 - βNh/Rс - 6βM/(ξRс) = 0.

h3 + 3ph + 2q = 0,

Принимаем

β = h/b = 5,5; ξ = 0,65.

p = -βN/(3Rс)= -5,5×1147/(3×11520)= -0,183;

q = -3βM/(ξRс)= -3×5,5×1679/(0,65×11520)= -3,70;

h3 – 0,549×h – 7,4 = 0,

Поскольку q >> p, дискриминант уравнения Д = q2 + p2 > 0 и оно имеет одно действительное и два мнимых решения. Согласно формуле Кардано, действительное решение h = U + V,

;

h = U + V= 1,95- 0,16= 2,11 м.

Компонуем сечение из 66 слоев досок толщиной 32 мм, шириной 100 и 200 мм. С учетом острожки по 6 мм с каждой стороны, расчетное сечение получаем 2100 х 400 мм.

Расчетные площадь поперечного сечения и момент сопротивления сечения:

Wрасч = b×h2/6 = 40×2102/6 = 294000 cм3;

F расч = b×h = 40 ×210 = 8400 см2.

Расчет по прочности сжато-изгибаемой полуарки

Расчет элемента на прочность выполняем в соответствии с указаниями п. 4.17 СНиП [2] по формуле

Определяем гибкость согласно пп.4.4 и 6.25:

λ = l0/r = l×μ/ = l×μ / = l×μ /(0,29h) = 4530×1/(0,29×210) = 74,4.

Fбр = Fрасч= 8400 см2 - площадь брутто с максимальными размерами сечения элемента;

Коэффициент продольного изгиба

φ= 3000/λ2=3000/74,42=0,54

Коэффициент, учитывающий дополнительный момент от продольной силы при деформации оси элемента

ξ = 1 - N/(φ×Rс×Fбр) = 1 - 1147/(0,54×1,152×8400) = 0,78;

Изгибающий момент от действия поперечных и продольных нагрузок

Mд = M/ξ = 1679 / 0,78 = 2153 кНм;

N/Fрасч+ Mд/Wрасч= 1147/8400 + 2153×102/294000 = 0,14 + 0,73 = 0,87 < 1,152 кН/м2,

т.е. прочность сечения обеспечена с запасом 25%.

Расчет на устойчивость плоской формы деформирования

Расчет на устойчивость плоской формы деформирования производим в соответствии с п. 4.18 [2] по формуле

N/(FбрφRс) + [Mд/(WбрφмRи)]n ≤ 1

Показатель степени n = 1, т.к. элементы арки имеют раскрепления растянутой зоны из плоскости деформирования lр = 1500 см,

Коэффициент φМ определяем с введением в знаменатель коэффициента mб согласно п. 4.25 [3]:

φМ = 140×b2×kф/(lр×h×mб) = 140×402×1,13/(1500×210×0,8) = 1,0.

Согласно п. 4.14, к коэффициенту φМ вводим коэффициенты Kжм и Kнм. С учетом подкрепления внешней кромки при m > 4 Kжм = 1

Kнм = 0,142×lр×/h + 1,76×h×/lр + 1,4×αр = 0,142×1500/210 + 1,76×210/1500+ 1,4×0= 1,26;

φмKнм = 1,0×1,26 = 1,26

Коэффициент продольного изгиба φ из плоскости

φ = A/λ2y = 3000/[(lо/r]2= 3000×0,292×402/15002 = 0,18.

Согласно п. 4.18, к коэффициенту φ вводим коэффициент KнN:

KнN = 0,75 + 0,06(lр/h)2 + 0,6αрlр/h = 0,75 + 0,06(1500/210)2 = 3,06

φKнN = 0,18×3,06 = 0,55.

N/(FбрφRс) + Mд/(WбрφмRи) = 1147/(8400×0,55×1,152) + 2153×102/(294000×1,26×1,152) = 0,22 + 0,50 = 0,72 < 1.

Таким образом, условие устойчивости выполнено и раскрепления внутренней кромки в промежутке между пятой и коньковым выполняется через 15 м.

Проверка сечения арки на скалывание по клеевому шву

Проверку сечения арки на скалывание по клеевому шву производим на максимальную поперечную силу Q= 208 кН по формуле Журавского

.

Статический момент поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси

см3;

Момент инерции поперечного сечения арки относительно нейтральной оси

см4;

Прочность сечения обеспечена.

Расчет узлов арки

Рассмотрим опорный и коньковый узлы.

Опорный узел

Расчетная нормальное усилие N= - 1147 кН, поперечное усилие Q= + 208 кН.

Опорный узел решаем в виде классического плиточного шарнира. Материал шарнира – сталь марки С245 (Run= 37 кН/см2, Rуn= 24,5 кН/см2). Конструирование узла начинаем с выбора диаметров крепежных болтов и назначения размеров боковых пластин стального башмака из условия размещения болтов.