Принимаем толщину стенки .

Установим высоту главной балки из условия экономичности, характеризующимся наименьшим расходом металла. Определяем оптимальную высоту балки по формуле:

,

где k = 1,15 – конструктивный коэффициент.

Определяем высоту балки из условий жесткости:

Предельный прогиб установленный СНиП 2.01.07-85* для главных балок:

Принимаем высоту стенки балки[2] hef = 125 см.

Определяем минимальную толщину стенки из условия работы ее на срез:

,

где k = 1,2 - коэффициент, принимаемый с учетом работы поясов балки;

hef = 125 см - высота стенки балки;

- расчетное сопротивление стали срезу;

γс = 1 – коэффициент условий работы.

Принимаем толщину стенки балки .

Толщину полки принимаем конструктивно tf = 20 мм, тогда высота главной балки h = 129 см.

Определяем требуемый момент инерции сечения балки по формуле:

,

где Wтр – требуемый момент сопротивления;

h – высота балки.

Определяем момент инерции стенки по формуле:

Требуемый момент инерции поясов определяем по формуле:

Определяем требуемую площадь пояса:

,

где h0 = 127 см – расстояние между осями поясов.

Находим ширину полки из отношения:

Принимаем сечения пояса[3] из универсальной стали 300х20.

Рекомендуемое отношение свеса пояса к толщине

Определяем фактические геометрические характеристики подобранного сечения балки. Статический момент инерции всей балки определяем по формуле:

,

где - статический момент инерции полки;

А – площадь сечения полки;

расстояние между осями симметрии балки и полки.

Момент сопротивления сечения определяем по формуле:

Определяем нормальное напряжение из условия прочности:

Подобранное сечение балки удовлетворяет проверке прочности и не имеет недонапряженности больше 5%.

Изменение сечения составной сварной балки

Изменение сечения по длине балки целесообразно применять при длине пролета ≥ 12 м. В сварных конструкциях используют два варианта изменения сечения: за счет изменения ширины пояса или высоты стенки. Наибольший эффект дает изменение сечения на расстоянии 1/6 пролета от опоры:

Определяем расчетный момент на расстоянии х = 2,5м:

Определяем перерезывающую силу в сечении на расстоянии х = 2,5м:

Определяем требуемый момент сопротивления измененного сечения из условия прочности:

Требуемый момент инерции измененного сечения определяем по формуле:

Определяем требуемый момент инерции поясов:

Определяем требуемую площадь сечения одного пояса:

Находим ширину полки из отношения:

Согласно условию опирания балки должно выполняться условие . Так как полученная ширина полки не удовлетворяет условия, принимаем лист сечением 200х20.

Определяем фактические геометрические характеристики измененного сечения балки.

Момент инерции уменьшенного сечения:

Момент сопротивления уменьшенного сечения:

Проверка прочности балки

Прочность балки проверяется в месте действия максимального момента, максимальной поперечной силы и в месте изменения сечения на совместное действие M и Q (нормальных и касательных напряжений).

Проверка прочности на опоре (сечение I-I)

Значение касательных напряжений τ в сечениях изгибаемых элементов должны удовлетворять условию:

,

где ;

S – статический момент сечения, определяемый по формуле:

Прочность балки на опоре обеспечена.

Проверка прочности балки в месте уменьшения сечения (сечениеII-II)

Проверяем прочность стыкового шва (соединяющего два листа) на растяжение:

Прочность стыкового шва обеспечена.

Проверяем прочность сечения на совместное действие нормальных и касательных напряжений. В соответствии с энергетической теорией прочности, проверку производим по приведенным напряжениям: