10. Детерминизм класич. механики. Под детерминизмом понимается философское учение об объективной закономерности, взаимосвязи и причинной обусловленности всех явлений мат. и духовного мира. Центральным ядром детерминизма явл. полож. о причинности. Идея детерминизма сост. в том, что все явл-я и события в мире не произвольны, а подчиняются объективным закономерностям, независимо от наших знаний о природе явлений. Всякое следствие имеет свою причину. детерминизм Лапласа(1749 - 1827). Согласно классическому механистическому детерминизму сущ-вует строго однозначная связь между физическими величинами, хар-еризующ. сост. системы в какой-то момент времени (координаты и импульсы) и значениями этих величин в люб. последующий или предыдущий моменты времени. Принцип механического детерминизма. If известны начальные координаты и скор. тел системы, а также законы взаимдейст. тел, то можно определить сост. системы в люб. последующий момент времени. Отметим, что для успешного практического решения подобных задач законы взаимдейст. тел нужно знать очень точно, либо нужно смириться с тем, что расчет будет адекватно описывать поведение системы лишь в ограниченном временном интервале. Связано это с тем, что неточности расчета имеют свойство накапливаться и искажать получающуюся картину, - чем дальше, тем больше. Кроме того нужно иметь ввиду, что для решения задачи о движении большого кол-ва взаимодействующих тел нужно задать очень больш кол-во начальных данных, законов взаимдейст. и решать очень громоздкую систему дифференциальных уравнений. С позиций сегодняшних знаний о природе можно утверждать, что механистический детерминизм Лапласа не работает в микромере, где процесы взаимдейст. частиц по своей природе явл. вероятностными. При столкновении 2х атомов 1 из них может возбудиться (перейти в возбужденное сост.), а может и остаться в основном, невозбужденном сост В последнем случае атомы будут сталкиваться как идеально упругие шары, в первом случае как неупругие шары. Результаты столкновения в этих случаях будут сильно различаться, а решить, как будет происходить взаимдействие, до того как оно произойдет, в принципе невозможно. В микромире могут одновремено протекать процесы, кот. абсолютно несовместимы в макромире. Когда описывается квантовая микросистема, предсказывается ее поведение в рамках вероятностного описания, но не дается однозначного ответа, как конкретно она будет себя вести. При этом всегда остаются в силе причинно-следственные связи.

11. РАБОТА, кинетическая эн-я.Энергия- наиболее общая количественная мера движения и взаимдейст. материи. Для изолированной системы эн-я остается пост., она может переходить из 1ой формы в друг., но ее кол-во остается неизменным. If сист. не изолирована, то эн-я может изменятся при одновременном изменении энергии окружающих тел на такую же величину или за счет энергии взаимдейст. тел внутри системы. При переходе системы из одного состояния в другое ее эн-я не зависит от того, каким путем произошел этот переход. Энергия системы в общем случае может переходить в друг. формы материи. Поскольку сущ-вует многообразие форм движения материи, сущ-вует и многообразие видов энергий: кинетическую, потенциальную и полн механическую энергию. Работа силы- мера действия силы, кот. зависит от численной величины силы и ее направл-я, от перемещения тчки приложения силы. If сила F постояна по величине и направл., а перемещение происходит вдоль прямой, то работа =а произведению силы на величину перемещения и косинус угла между направлением силы и перемещением. работа - величина скалярная. Единицей измерения Джоуль (Дж). В общем случае для вычисления работы под действием переменной силы на криволинейном участке траектории вводят элементарную работу dA. Считаем, что на бесконечно малом участке пути dr сила не меняется и элементарная работа dA опр-ся как: dA=F*dr*cos'альфа'=(F'вектор'dr'вектор') (11.2). Работа - величина аддитивная; работа силы на конечном участке пути (1)R(2) опр-ся как сумма элементарн. работ. Суммирование по бесконечно малым величинам dА есть операция интегрирования: A12='интеграл от 1 до 2'(F(вектор)dr(вектор)) (11.3), где интегрирование ведется вдоль траектории. В векторном анализе такой интеграл наз. циркуляцией вектора силы. Заметим, что в этом выражении легко перейти к другой переменной интегрирования, ко времени. A12='интеграл от 1 до 2'(F(вектор)dr(вектор)) = 'интеграл от t1 до t2'((F(вектор)V(вектор))dt)= 'интеграл от t1 до t2'(Ndt) (11.4). Введенная здесь величина N наз. мгновеной механической мощностью или просто мощностью тела. N=dA/dt=(F(вектор)dr(вектор)/dt)=(F(вектор)v(вектор)) (11.5). Что будет происходить с системой (в простейшем случае -с мат. точкой) при совершении работы над ней. Запишем элементарную работу и выразим силу в нем при помощи 2го з-на Ньютона. dA=(F(вектор)dr(вектор))=m(a(вектор)dr(вектор))=m(dv(вектор)dr(вектор))/dt=m (dv(вектор)v(вектор))=md(v(вектор)v(вектор))/2=md(v^2)/2=d(mv^2/2) (11.6) Слева стоит элементарная работа, а справа дифференциал некоторой ф-и ,имеющий размерность работы и зависящий от скор.: дифференциал ф-и скор., опред-мой совершеной работой. Пусть в начальный момент времени t0 скорость тела равнялась (0. Полную работу за промежуток времени от t0 до t1 получим после интегрирования dA, как это сделано в формуле (11.4). Совершаемая над телом работа привела к увеличению его скор Теперь можно ввести понятие кин. энергии: A01=m(v1)^2/2 - m(v0)^2/2 = Ek1-Ek0. (11.7) Кинетическая эн-я опр-ся работой, кот. совершена над телом. Положительная работа приводит к увеличению скор. тела и к увеличению кин. энергии, отрицательная - к уменьшению того и другого. If сист. сост. из многих тел, то ее кинетическая эн-я складывается из кинетических энергий всех тел.

12. Поля консервативных сил. Потенциальная энергии . 13. З-н сохранения механической энергии. Кроме кин. энергии есть еще потенциальная эн-я, для кот. не сущ-вует общей формулы. Это понятие можно ввести лишь для огранич. класа сил - для консервативных сил. Это силы, работа кот. по замкнутой траектории =а нулю. Существует другое определение консервативных сил. Консервативными силами называются такие силы, работа в поле кот. не зависит от траектории и опр-ся только начальным и конечным положением системы. Нетрудно показать, что эти определения равнозначны. Действительно, if работа не зависит от траектории, то при обратном движении вдоль траектории она будет такая же, но с обратным знаком. Просуммировав движение по замкнутой траектории, состоящей из 2х кривых, получаем в сумме 0. Консервативные силы, как правило, зависят только от положения тела, а неконсервативные - от его скор Рассмотрим примеры полей консервативных и неконсервативных сил. Силы трения или сопротивления явл. неконсервативными. Их направл. опр-ся скор-тью перемещения тел. Силы трения всегда направлены в сторону, противоположную направл. движения, т.е.: F(вектор)тр=-(v(вектор)/v)Fтр. Здесь v(вектор)/v - единичный вектор, направленный вдоль скор. тела. Работа силы трения по замкнутой траектории l =а: A(l)= 'интеграл c кружком от (l)'(-Fтр((v(вектор)/v)dr(вектор)))= -'интеграл от t1 до t2'(Fтр((v(вектор)/v)dr(вектор)/dt)dt)= -'интеграл от t1 до t2'(Fтр((v(вектор)v(вектор))/v)dt)= -'интеграл от t1 до t2'(Fтр*vdt)=- 'интеграл c кружком от (l)'(Fтр*dl). Кружок у интеграла - интегрирование по замкнутой траектории. Последнее подынтегральное выражение скалярное, оно всегда положительно, след., работа силы трения на замкнутой траектории всегда отрицательна. Эта работа тем больше по модулю, чем длинее путь. Вывод: силы трения - неконсервативные силы. Примером поля консервативных сил явл. поле тяготения вблизи пов-ти Земли. Работа, кот. затрачивается на перемещение тела из положения r1 в полож. r2 =а: A12='интеграл от r1 до r2'(mg(вектор)dr(вектор))='интеграл от r1 до r2'(mg dr(g))=-mg'интеграл от h1 до h2'(dh)=mg(h1-h2). Из этой формулы видно, что работа силы тяжести зависит от величины этой силы и от разности начальной и конечной высот тела. Никакой зависим. от формы траектории нет, а знчит, сила тяжести консервативна. Также просто можно доказать, что консервативными явл. силы, создающие однородное поле. Поле сил наз. однородным, if в люб. точке этого поля сила, действующая на тело одинакова по величине и направл Консервативными явл. также поля центральных сил. Центральными называются силы, направленные вдоль линии взаимдейст. тел, величина кот. зависит только от расстояния между телами. Такому условию удовлетворяют, например, кулоновские силы и силы тяготения. В поле консервативных сил можно ввести еще 1 вид механической энергии - потенциальную энергию. Прежде чем ее вводить, выбирают тчку, в кот. она =а нулю. Потенциальная эн-я тела в люб. точке прост-ва опр-ся работой, кот. нужно совершить, чтобы переместить тело из этой тчки в тчку с нулевой пот. энергией. Отметим 2 существенных момента, вытекающих из этого определения. Во-перв., поскольку расм-ется поле консервативных сил, знач. пот. энергии тела зависит от положения тела и выбора тчки нулевой пот. энергии и не зависит от формы пути, по кот тело перемещается. Во-вторых, поскольку выбор нуля пот. энергии произволен, знач. пот. энергии опр-ся с точностью до аддитивной пост., след. физ. смысл имеет лишь разность потенциальных энергий или приращение пот. энергии, но не сама эн-я. На рис.11.3 мы представили 3 тчки в прост-ве поля консервативных сил: тчку (b), тчку (с) и тчку (о), потенциальную энергию в кот. будем считать =ой 0. Обозначим через Abo работу, кот. совершается при переносе тела из тчки (b) в тчку (o). If перемещать тело из тчки (o) в тчку (b), то совершаемая при этом работа будет =а Aob=-Abo, поскольку меняется направл. движения, но не меняются действующие на тело силы. Работу по перемещению тела из тчки (c) в тчку (o) будем обозначать, как Асo. Точно также Асо=-Аос. При перемещении тела из тчки (b) в тчку (c) совершается работа Abc=-Acb. Согласно определению пот. энергии и формуле (11.3) для вычисления работы имеем: Eп(b)=A(b0)= 'интеграл от b до 0'(F(вектор)dr(вектор)); Eп(с)=A(с0)= 'интеграл от с до 0'(F(вектор)dr(вектор)); (11.8). Eп(b)- Eп(c)= 'интеграл от b до 0'(F(вектор)dr(вектор))- 'интеграл от с до 0'(F(вектор)dr(вектор))= 'интеграл от b до 0'(F(вектор)dr(вектор))+ 'интеграл от 0 до c'(F(вектор)dr(вектор))= 'интеграл от b до c'(F(вектор)dr(вектор))=A(bc) (11.9) Оказалось доказанным следующее утв.: работа, совершаемая при перемещении тела в поле консервативных сил из тчки (b) в тчку (c), =а разности потенциальных энергий тела в точках (b) и (c). Однако, эта же работа =а разности кинетических энергий в точке (с) и (b). A(bc)=Eк(b)-Eк(с)=Eп(с)-Eп(b) => Eк(b)+Eп(b)=Eк(с)+Eп(с) (11.10) Получилось, что сумма кин. и пот. энергии тела, кот. наз. полной механической энергией тела, оказалась неизменной. Тоже самое справедливо и для системы механических тел. Получившееся утв. носит наз. з-на сохранения механической энергии: полная механическая эн-я изолированной системы в кот. действуют консервативные силы остается неизменной. Между консервативными силами и пот. энергией должна быть связь, поскольку потенциальная эн-я вводится только в поле консервативных сил. Найдем эту связь для простейшего случая, когда потенциальная эн-я зависит только от 1ой координаты. Примером может служит потенциальная эн-я вблизи пов-ти Земли, к нему и обратимся. Пусть ось (oy) направлена вертикально вверх и имеет ноль на пов-ти Земли. Тогда потенциальная эн-я зависит только от координаты y и =а: Eп=mgy. Возьмем частную производную по координате y от левой и правой частей =ства: dEп/dy=mg. Справа стоит сила тяжести, кот. направлена вверх, т.е. против оси (oy). По-видимому, производной, стоящей в левой части =ства тоже можно приписать направл.; ее проекция на ось (oy) будет =а (dEп/dy)'subscript y'=-mg=-F'subscript y'. В случае, когда действующая сила имеет проекции на все координатные оси, можно записать аналогичные выражения и для проекций на друг. оси. Fx=-dEп/dx; Fy=-dEп/dy; Fz=-dEп/dz (11.11) Для силы, таким обрзом, справедливо выражение: F(вектор)=-(e(вектор)x(dEп/dx)+ e(вектор)y(dEп/dy)+ (вектор)z(dEп/dz))=-( e(вектор)x(d/dx)+e(вектор)y(d/dy)+e(вектор)z(d/dz))Eп= -grad Eп (11.12). Градиент пот. энергии. Отметим некоторые св-ва этого вектора. Особенность его сост. в том, что вдоль координатных осей нужно откладывать не числа, а математические операции дифференцирования по соответствующей координате. За градиентом обязательно должна стоять скалярная ф-я, к кот. он применяется. Градиент пот. энергии имеет направл., в кот. потенциальная эн-я увеличивается быстрее всего, и величину, равную скор. этого увеличения, if двигаться в этом направлении. Из сказанного след., что силы поля заставляют тело двигаться в направлении минимума пот. энергии. Все ественые процесы стремятся привести систему к минимуму пот. энергии. Этот вывод справедлив не только для механики, но и для других разделов физики и естествознания.